덕수고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
덕수고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 단원 앞부분을 한 번에 평가합니다. 덕수고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 눈에 띄는 특징은 중상 난이도가 10문항(48%) 으로 시험의 절반을 차지한다는 점입니다. 쉬운 문제로 점수를 벌어두는 구간이 거의 없고, 중반부터 계속 손이 가는 문제가 이어지는 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 1~18번 + 주관식·서술형 19~21번
- 난이도 분포는 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 4 — 중상 이상이 14문항(67%)
- 배치 단원은 02 직선의 방정식 6문항 · 03 원의 방정식 6문항 · 01 평면좌표 3문항 · 05 집합의 뜻과 표현 2문항 · 06 집합의 연산 2문항 · 04 도형의 이동 2문항
- 최다 반복 유형은 선분의 내분점 3회(4·16·20번), 다음이 수직이등분선의 방정식 2회(12·20번)
- 서술형 21번(8점, 상)은 도형의 평행이동·대칭이동으로 자취가 원 x²+y²=4임을 유도하는 문제
덕수고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
덕수고등학교는 서울특별시 송파구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로, 답 형태를 보면 1~18번이 객관식(①~⑤), 19~21번이 답을 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.
출제 범위는 도형의 방정식 대단원(01 평면좌표 ~ 04 도형의 이동)과 집합과 명제 대단원의 앞부분(05 집합의 뜻과 표현, 06 집합의 연산)입니다. 대단원 기준으로 나누면 I 도형의 방정식 17문항(81%), II 집합과 명제 4문항(19%) 으로, 사실상 도형의 방정식 시험이라고 봐도 무방합니다. 집합은 4문항뿐이지만 그중 6번(여러 가지 부분집합의 개수)과 11번(집합의 연산을 간단히 하기)이 중상이라, 개수가 적다고 얕보면 바로 실점하는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 10 | 48% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도가 3번(중심의 좌표가 주어진 원의 방정식)과 5번(기호 ∈, ⊂의 사용) 단 2문항뿐입니다. 즉 시험지를 펴자마자 손쉽게 넘어갈 문제가 거의 없습니다. 대신 중상 10문항이 6번부터 20번까지 넓게 깔려 있어, 한 문제에 오래 붙잡히면 뒤쪽 서술형까지 못 가는 시간 배분 실패가 나오기 쉽습니다.
상 난이도 4문항은 16·17·18·21번으로 후반에 몰려 있습니다. 16~18번이 객관식 마지막 세 문제, 21번이 마지막 서술형입니다. 배점을 보면 17·18번이 각 5.2점, 21번이 8점으로, 이 세 문항만 18.4점입니다. 1등급 여부가 여기서 갈립니다.
출제 단원 — 직선 6 + 원 6 + 평면좌표 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 출제 번호 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 6 | 1, 2, 12, 16, 18, 20 |
| 03 원의 방정식 | 6 | 3, 7, 9, 14, 15, 17 |
| 01 평면좌표 | 3 | 4, 8, 13 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 5, 6 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 10, 11 |
| 04 도형의 이동 | 2 | 19, 21 |
직선의 방정식과 원의 방정식이 각각 6문항씩, 합쳐서 12문항(57%) 입니다. 두 단원을 확실히 잡지 못하면 시험의 절반 이상이 흔들립니다. 반면 도형의 이동은 2문항뿐이지만, 두 문항 모두 서술형(19·21번)에 배치됐고 그중 21번이 8점 상 난이도라 문항 수 대비 배점 비중이 가장 높은 단원입니다.
덕수고 2025 중간의 시그니처 — 내분점이 세 번 나온다
이 시험지에서 가장 여러 번 등장한 유형은 선분의 내분점(No.3202) 입니다. 4번, 16번, 20번 세 곳에서 쓰였습니다.
- 4번 중 — 2:1 내분점 P를 (3, 2a)로 구한 뒤 원의 방정식에 대입해 이차방정식을 푸는 문제
- 16번 상 — 넓이비 (BP/BA)(BQ/BO)=1/2로 점 Q를 결정한 뒤, P·C·Q가 한 직선 위에 있다는 조건을 세우는 결합형
- 20번 서술형 — 수직이등분선 교점으로 외심 P(0, 8/3)을 구한 뒤 내분비를 묻는 (1)(2) 두 문항 결합
내분점 자체는 공식만 알면 되는 기본 개념인데, 덕수고는 이걸 단독으로 묻지 않고 원의 방정식·넓이비·외심과 섞어서 냈습니다. 여기에 수직이등분선의 방정식(No.3222) 이 12번과 20번에 두 번 나오는 것도 같은 맥락입니다. 12번은 중점 좌표가 x-3y=0 위에 있다는 조건과 AB의 기울기가 -3이라는 조건을 연립하는 다단계 문제입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 원과 직선의 위치 관계 — 7·9·14·17번, 4문항
원의 방정식 6문항 가운데 4문항이 직선과의 관계를 묻습니다. 7번 중상은 중심 (0, -1)에서 직선까지의 거리가 반지름 1보다 작다는 조건으로 b(b+2)<a²를 세우는 문제, 9번 중상은 중심이 y=x 위에 있고 두 직선에 접하는 원의 반지름 r=3을 구하는 문제, 14번 중상은 원 밖의 점에서 그은 접선 조건 |3-3m|/√(m²+1)=√3에서 m²-3m+1=0을 유도하는 문제, 17번 상은 기울기가 주어진 접선 2√2x-y+c=0에서 현의 길이 조건으로 c의 부호까지 판별하는 문제입니다.
점과 직선 사이의 거리 공식을 반지름과 비교하는 패턴이 반복되므로, d와 r의 대소 관계 세 가지(만난다·접한다·만나지 않는다) 를 조건식으로 바로 바꾸는 연습이 핵심입니다.
2. 상 난이도 객관식 16·17·18번 — 모두 다단계 결합형
세 문제 모두 한 개념으로 끝나지 않습니다. 16번은 넓이비 + 내분점 + 세 점 공선 조건, 17번은 접선식의 미지수 c + 현의 길이 + 부호 판별, 18번은 세 직선으로 둘러싸인 삼각형의 넓이 두 개를 비로 놓고(ca²/(4(c-2))=9, cb²/(4(c-2))=36) 평행선 사이의 거리와 함께 c를 연립하는 문제입니다. 개별 개념은 교과서 수준인데 연결 고리가 2~3개라 시간을 잡아먹습니다.
3. 서술형 19·20·21번
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 04 도형의 이동 | y=mx+1을 직선 y=x에 대해 대칭이동, 중심 (-3, -1) 통과 | m=4 |
| 20 | 중상 | 02 직선의 방정식 | 수직이등분선 교점으로 외심 P 결정 후 내분비 | (1) P(0, 8/3) (2) m=8, n=5 |
| 21 | 상 (8점) | 04 도형의 이동 | 평행이동·y축 대칭 후 점 Q의 자취가 원 x²+y²=4, 점과 직선 거리 최대 조건으로 P 역산 | P(2√5/5, 2+4√5/5) |
21번 8점이 이 시험의 결승선입니다. 도형 f(x,y)=0의 평행이동·대칭이동으로 자취를 원으로 유도하고(No.3261), 그 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 최대가 되는 지점을 찾아(No.3309) 좌표를 역산하는 3단계 구성입니다. 자취를 원으로 정리하는 첫 단계에서 막히면 뒤 과정을 전부 못 씁니다.
4. 집합 4문항 — 5·6·10·11번
5번 하는 ∈와 ⊂ 기호의 참거짓 판별, 6번 중상은 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 C(4,2)=6과 2⁴=16로 나눠 세는 문제, 10번 중은 포함배제로 한 권만 구매한 사람 수를 구하는 활용 문제(A만 28-12-9+6=13), 11번 중상은 선지별로 집합 연산을 간단히 해서 A∩(B∪C)^C와 같은 것을 고르는 문제입니다. 집합은 문항 수가 적은 대신 부분집합 개수 세기와 연산 정리 두 축에서만 나왔습니다.
중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분
이 시험지의 문항별 선수 학습 코드를 보면 어떤 중학 개념이 발목을 잡는지 그대로 드러납니다.
- 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (중3) — 5문항(1·9·13·17·21번)에서 요구됩니다. 점과 직선 사이의 거리, 접선 조건, 자취 문제까지 전부 루트 계산으로 끝납니다.
- 연립방정식의 대입법 (중2) — 4문항(12·15·18·20번). 조건 두 개를 세운 뒤 연립하는 마무리에서 계산 실수가 나옵니다.
- 이차방정식의 풀이 (고1 공통수학1) — 3문항(2·4·8번).
즉 도형 개념을 아무리 외워도 루트 계산과 연립 처리 속도가 느리면 중상 문항에서 시간이 부족해집니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도가 2문항뿐 — 워밍업 구간이 없습니다. 시험지 받자마자 1번부터 계산이 필요하므로, 앞부분에서 속도를 내겠다는 전략은 통하지 않습니다.
- 직선 + 원 12문항(57%) — 이 두 단원만 완벽해도 절반 이상을 확보합니다. 반대로 여기가 흔들리면 만회할 곳이 없습니다.
- 21번 8점 하나가 등급을 가릅니다 — 도형의 이동은 2문항뿐이라 대비를 미루기 쉬운데, 배점은 가장 큽니다.
- 결합형 대비가 필수 — 16·17·18·20·21번 모두 두세 개념을 엮은 문제입니다. 단원별로 따로 푸는 문제집만으로는 이 패턴에 익숙해지지 않습니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 원과 직선의 위치 관계 집중 — 점과 직선 사이의 거리 d를 반지름 r과 비교해 조건식으로 바꾸는 훈련. 7·9·14·17번 유형.
- 접선의 방정식 세 가지 형태 정리 — 기울기가 주어진 경우, 원 위의 점, 원 밖의 점. 14·17번이 각각 다른 형태입니다.
- 선분의 내분점 결합형 — 내분점을 좌표로 두고 원·넓이비·공선 조건과 엮는 4·16·20번 유형.
- 도형의 이동으로 자취 구하기 — 평행이동과 대칭이동을 f(x,y)=0 꼴에 적용해 자취를 원으로 정리하는 21번 유형. 서술형이므로 풀이 과정을 문장으로 쓰는 연습까지 함께.
- 집합의 부분집합 개수 세기 — 조건부 부분집합을 조합으로 나눠 세는 6번 유형.
- 근호 계산·연립방정식 속도 점검 — 개념이 아니라 계산 속도 문제이므로, 타이머를 두고 반복.
- 덕수고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항을 시험 시간에 맞춰 통째로. 특히 16번 이후 배분 연습.
자주 나오는 질문
덕수고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 포함됐습니다. 명제 단원은 이 시험 범위에 들어가지 않았습니다. 같은 공통수학2 2학기 중간이라도 학교마다 집합까지만 나간 곳과 명제까지 나간 곳이 갈리니, 본인 학교 진도부터 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
답을 직접 쓰는 문항이 19·20·21번 세 개입니다. 20번은 (1)(2) 두 개의 소문항으로 되어 있고, 21번은 8점 배점의 상 난이도입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도로 분류된 16·17·18·21번입니다. 그중 21번은 도형의 이동으로 자취를 유도한 뒤 점과 직선 사이 거리의 최댓값을 찾는 3단계 문제로, 배점도 8점으로 가장 큽니다.
과년도 덕수고 기출도 볼 수 있나요?
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