둔촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

둔촌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 뜻과 표현까지로, 도형의 방정식 대단원 전체와 집합 단원의 앞부분만 들어갔습니다. 둔촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2를 다른 학교와 비교했을 때 눈에 띄는 지점은 두 가지입니다. 집합의 연산이 한 문항도 나오지 않았고, 대신 도형의 이동에서만 5문항이 나왔습니다. 같은 "공통수학2 2학기 중간"이라도 학교 진도에 따라 범위가 이렇게 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 1~19번 + 서술형 20~22번
• 난이도 분포는 하 5 / 중 5 / 중상 10 / 상 2 — 상은 19번과 22번 두 문항뿐
• 배치 단원은 03 원의 방정식 6문항 · 02 직선의 방정식 5 · 04 도형의 이동 5 · 05 집합의 뜻과 표현 4 · 01 평면좌표 2
• 집합의 연산(합집합·교집합·드모르간)은 출제되지 않음
• 유일한 복수 출제 유형은 원 위의 점에서의 접선(14·17번)
• 서술형 20번은 하 난이도(집합의 표현 방법), 22번은 상 난이도 2문항 결합

둔촌고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 답 형태를 보면 1~19번이 객관식(①~⑤), 20~22번이 풀이를 쓰는 서술형입니다.

범위를 정확히 짚으면 도형의 방정식 대단원 네 개 중단원(01 평면좌표, 02 직선의 방정식, 03 원의 방정식, 04 도형의 이동)이 전부 들어갔고, 집합 쪽은 05 집합의 뜻과 표현까지만 포함됐습니다. 06 집합의 연산은 한 문항도 없습니다. 인근 강동구 학교 중에는 집합의 연산까지 나간 곳도 있으니, 본인 학교 진도를 반드시 확인해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상이 2문항뿐인 대신 중상이 10문항

이 시험지의 성격은 명확합니다. 아주 어려운 문제로 겁을 주지 않습니다. 상 난이도가 19번과 22번 두 문항뿐이고, 하·중이 각 5문항씩 총 10문항으로 절반에 가깝습니다.

문제는 중상 10문항입니다. 10번부터 18번까지 아홉 문항이 연달아 중상이고, 21번까지 포함하면 열 문항입니다. 쉬운 앞부분에서 시간을 벌어 중상 구간을 얼마나 정확히 통과하느냐가 이 시험의 전부라고 봐도 됩니다. 한두 개 실수하면 바로 등급이 밀리는, 실수 관리형 시험입니다.

출제 단원 — 원 6 + 직선 5 + 도형의 이동 5

I 도형의 방정식 18문항(82%), II 집합과 명제 4문항(18%) 입니다. 사실상 도형의 방정식 시험입니다.

특히 눈여겨볼 건 04 도형의 이동 5문항입니다. 도형의 이동은 개념 자체는 짧아서 학생들이 시험 직전에 대충 훑고 넘어가기 쉬운 단원인데, 둔촌고는 여기서만 5문항을 냈습니다. 반대로 평면좌표는 2문항뿐입니다.

둔촌고 2025 중간의 시그니처 — 도형의 이동 5문항 전 유형 훑기

도형의 이동 5문항이 서로 다른 다섯 개 유형입니다. 이 단원의 교과서 내용을 통째로 스캔한 구성입니다.

• 6번 하 — 점의 평행이동. (2, -3)을 x축으로 -3, y축으로 +5 이동해 (-1, 2). 계산 한 줄로 끝나는 기본형
• 9번 중 — 직선의 대칭이동. 원점 대칭한 2x+3y-a=0이 중심 (-2, 0)을 지나야 하므로 a=-4
• 12번 중상 — f(-x+1, -y-2)=0의 해석. 원점 대칭 + 평행이동을 합성한 결과가 g의 위치와 일치함을 확인
• 13번 중상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값. A를 y축에 대해 A'(-3, 1)로 옮긴 뒤 A'B가 x=0과 만나는 y=11/2
• 16번 중상 — 평행이동 후 x축 대칭으로 l'을 만들고, l과 l'의 교점이 x축 위에 있다는 조건에서 -4=2a-1

하 → 중 → 중상 → 중상 → 중상으로 난이도가 계단식으로 올라가면서, 평행이동·대칭이동·f(x,y)=0 형태 해석·거리 최솟값·이동 합성을 모두 건드립니다. 이 단원을 얕게 보면 5문항이 통째로 흔들립니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 원의 접선 — 8·14·17·21번, 4문항

원의 방정식 6문항 가운데 4문항이 접선입니다. 그리고 원 위의 점에서의 접선(No.3240)이 14번과 17번 두 번 나왔습니다. 이 시험지에서 유일하게 반복된 유형입니다.

• 8번 중 — 기울기가 주어진 접선. |k|/√5=4에서 k=4√5(y절편이 양수)
• 14번 중상 — 점 A에서의 접선 -x+2y=5로 P(5, 5)를 얻고, 점 B에서의 접선 bx+cy=5에서 b+c=1, b²+c²=5를 유도
• 17번 중상 — 점 P에서의 접선 ax+by=16이 다른 원 C₂와 만날 조건. 중심에서 직선까지 거리가 1 이하 → 2≤a≤10/3
• 21번 중상 서술형 — 원 밖의 점 (3, 1)에서 그은 접선. 2m²-3m-2=0에서 y=2x-5와 x+2y-5=0 두 개

접선 문제는 형태가 세 가지(원 위의 점, 기울기 주어짐, 원 밖의 점)인데 둔촌고는 세 형태를 전부 냈습니다. 각각 접근법이 다르므로 하나로 뭉뚱그려 외우면 안 됩니다.

2. 상 난이도 2문항 — 19번과 22번

19번(도형의 넓이를 분할하는 직선) 은 전체 넓이 15인 도형에서 Q를 (7s, 3s)로 매개변수화하고, △APQ=10(1-s)=15/2에서 s=1/4를 얻어 기울기 17/13을 구하는 문제입니다. 신발끈 공식으로 넓이를 세우고, 매개변수를 도입하고, 넓이 이등분 조건을 걸고, 마지막에 기울기를 계산하는 4단계 구성입니다.

22번(점과 직선 사이의 거리) 은 서술형 상 난이도로 소문항 두 개입니다. (1)은 중심에서 직선 l까지의 거리를 8/4=2로 구하는 비교적 평이한 계산, (2)는 활꼴 넓이 조건 S₂=2S₁에서 d=4를 결정하고 두 원의 경우를 나눠 중심의 x좌표 범위를 최대 7, 최소 -13/2로 구하는 문제입니다. (1)에서 확실히 점수를 챙기고 (2)는 가능한 데까지 서술하는 게 현실적인 전략입니다.

3. 집합 4문항 — 개념 확인 위주

4번 하는 ∈와 ⊂ 기호의 참거짓, 5번 중은 서로 같은 집합 조건(1∈B, 3∈A에서 a=3, A={1, 3}=B), 20번 하 서술형은 {2, 3, 5, 7}을 조건제시법 {x|x는 10보다 작은 소수}로 바꾸고 벤 다이어그램으로 나타내는 문제입니다.

집합에서 유일하게 까다로운 건 18번 중상(조건을 만족시키는 집합의 개수) 입니다. 원소의 합이 짝수가 되려면 홀수가 짝수 개여야 한다는 논리로 8×8=64를 세운 뒤, 원소 개수 n≤2인 13가지를 빼서 51을 구합니다. 조건이 두 개 겹칠 때 여집합으로 빼는 감각이 필요합니다.

4. 서술형 20·21·22번 배점 전략

20번이 하 난이도 서술형이라는 점이 중요합니다. 서술형이라고 겁먹고 건너뛰면 안 되는, 사실상 확보해야 할 점수입니다. 21번도 접선 공식만 정확히 쓰면 풀리는 중상입니다. 즉 서술형 세 문항 중 두 개는 반드시 챙기고, 22번 (2)에서 승부를 보는 구조입니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

문항별 선수 학습 코드를 보면 필요한 이전 개념이 드러납니다.

• 일차방정식 (중1) — 4문항(11·15·16·19번). 조건을 식으로 옮긴 뒤 마무리하는 단계에서 계속 등장합니다.
• 이차방정식의 풀이 (고1 공통수학1) — 3문항(7·21·22번). 평행 조건, 접선 기울기, 거리 조건이 모두 이차방정식으로 귀결됩니다.
• 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) — 2문항(2·13번).
• 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (중3) — 2문항(8·22번).

특히 7번(두 직선의 평행 조건) 이 대표적인 함정입니다. a/2=1/(a+1)≠1/2에서 a²+a-2=0을 풀면 a=1 또는 -2인데, a=1이면 두 직선이 일치하므로 배제해야 합니다. 이차방정식을 풀고 끝내면 틀리는 문제입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 집합의 연산이 안 나왔습니다 — 2025학년 이 시험의 범위는 집합의 뜻과 표현까지입니다. 기말 범위에 집합의 연산과 명제가 들어갈 가능성이 높으니 미리 준비해두면 유리합니다.
• 도형의 이동 5문항 — 짧은 단원이라 방심하기 쉬운데 출제 비중은 원의 방정식 다음입니다. f(x,y)=0 형태의 이동 해석까지 반드시 훈련하세요.
• 상 난이도가 2문항뿐 — 어려운 문제 대비보다 중상 10문항의 실수 관리가 등급을 결정합니다.
• 20번 서술형은 하 난이도 — 서술형 첫 문항이 쉽습니다. 시간 배분 시 이걸 먼저 처리하고 22번으로 넘어가는 순서를 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 접선 세 형태 구분 정리 — 원 위의 점, 기울기 주어진 경우, 원 밖의 점. 8·14·17·21번이 각각 다른 형태입니다.
2. 도형의 이동 전 유형 훑기 — 점의 평행이동부터 f(x,y)=0의 합성 이동까지. 6·9·12·13·16번 다섯 문항 유형.
3. 대칭이동으로 거리 최솟값 구하기 — 13번 유형. 한 점을 축에 대해 대칭시켜 직선 거리로 바꾸는 전형적 기법.
4. 평행·수직 조건에서 일치하는 경우 배제 — 7번 유형. 이차방정식의 해 중 무엇을 버려야 하는지 확인하는 습관.
5. 조건을 만족시키는 부분집합 개수 세기 — 18번 유형. 홀짝 조건과 개수 조건을 동시에 처리.
6. 넓이 분할 직선과 활꼴 넓이 — 19·22번 유형. 매개변수 도입과 경우 나누기.
7. 둔촌고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 통째로. 10~18번 중상 구간의 처리 속도가 관건입니다.

자주 나오는 질문

둔촌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 뜻과 표현까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체가 들어갔고, 집합은 뜻과 표현까지만 출제됐습니다. 집합의 연산과 명제는 범위에 포함되지 않았습니다.

서술형은 몇 문항이고 어렵나요?

20·21·22번 세 문항입니다. 20번은 하 난이도(집합의 표현 방법)로 어렵지 않고, 21번은 중상(원 밖의 점에서 그은 접선), 22번이 상 난이도입니다. 세 문항의 난이도 차이가 커서 순서대로 푸는 것보다 20번을 먼저 확보하는 편이 낫습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

19번과 22번입니다. 19번은 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 매개변수로 구하는 객관식이고, 22번은 활꼴 넓이 비교로 거리를 결정한 뒤 두 경우를 나눠 범위를 구하는 서술형입니다.

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