명일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항으로, 이번 batch에서 분석한 강동구 학교들 가운데 문항 수가 가장 많습니다. 명일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 결정적 특징은 원의 방정식에서만 11문항(46%) 이 나왔다는 점입니다. 시험의 거의 절반이 원 하나에 걸려 있습니다. 반대로 도형의 이동은 한 문항도 출제되지 않았습니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 1~20번 + 주관식·서술형 21~24번
• 난이도 분포는 하 1 / 중 12 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원은 03 원의 방정식 11문항 · 06 집합의 연산 5 · 02 직선의 방정식 3 · 01 평면좌표 3 · 05 집합의 뜻과 표현 2
• 04 도형의 이동은 미출제
• 상 난이도 3문항은 19번(원과 직선의 위치 관계), 23번(배수와 약수의 집합), 24번(현의 길이)
• 복수 출제 유형은 원 밖의 점에서 그은 접선(11·15번), 현의 길이(7·24번), 선분의 내분점의 활용(16·22번)

명일여고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

명일여자고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항으로, 답 형태를 보면 1~20번이 객관식(①~⑤), 21~24번이 답과 풀이를 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.

범위는 평면좌표부터 집합까지로 표기됐지만, 실제 출제된 단원은 01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 05 집합의 뜻과 표현 · 06 집합의 연산 다섯 개입니다. 04 도형의 이동에서는 한 문항도 나오지 않았습니다. 진도는 나갔더라도 출제에서 빠진 것으로 보이는데, 기말 범위로 넘어갈 가능성이 크므로 도형의 이동은 지금 정리해두는 편이 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항이 중심축

하 난이도가 2번(∈, ⊂ 기호 판별) 단 하나입니다. 대신 중 난이도가 12문항으로 정확히 절반을 차지합니다. 이 구조는 "기본 개념을 정확히 알면 절반은 확실히 가져간다"는 신호입니다. 개념 학습을 성실히 한 학생에게 유리한 시험지입니다.

변별은 중상 8문항과 상 3문항, 총 11문항에서 이뤄집니다. 상 3문항은 19번(객관식 마지막 구간), 23번·24번(서술형 마지막 두 문항) 에 배치됐습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 11문항

한 중단원이 11문항, 46%를 가져가는 건 흔치 않은 구성입니다. 원의 방정식을 못 잡으면 이 시험은 방법이 없습니다. 게다가 상 난이도 3문항 중 2문항(19·24번)도 원에서 나왔습니다.

집합은 뜻과 표현 2 + 연산 5로 총 7문항(29%)입니다. 원 다음으로 큰 덩어리입니다. 직선과 평면좌표는 각 3문항으로 상대적으로 가볍습니다.

명일여고 2025 중간의 시그니처 — 원 하나를 열한 가지 각도로

원의 방정식 11문항이 어떤 유형으로 흩어졌는지 보면 출제 의도가 선명합니다.

접선 계열이 5문항(6·11·15·18·21번), 현·거리 계열이 3문항(7·13·24번), 원의 결정 계열이 3문항(3·14·21번) 으로 갈립니다. 원의 방정식 교과서 내용을 사실상 전부 훑은 셈입니다.

특히 반복된 두 유형이 있습니다. 원 밖의 점에서 그은 접선(No.3375)이 11번과 15번, 현의 길이(No.3233)가 7번과 24번에 나왔습니다. 두 유형 모두 한 번은 중 난이도, 한 번은 중상 이상으로 배치되어 같은 개념을 난이도만 올려 다시 묻는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 원 밖의 점에서 그은 접선 — 11번과 15번

11번 중상은 점 (0, -2)에서 그은 접선 조건 |m-3|/√(m²+1)=2에서 3m²+6m-5=0을 세우고, 근과 계수의 관계로 두 기울기의 곱 -5/3을 구합니다. 접선을 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 우회하는 게 핵심입니다.

15번 중은 접현(두 접점을 지나는 직선)의 방정식 -6x+8y=50을 세우고 중심에서 PQ까지의 거리를 50/10=5로 구합니다. 접현 방정식 공식을 알고 있으면 두 줄로 끝나는데, 모르면 접점을 하나씩 구하다가 시간을 다 씁니다.

2. 현의 길이 — 7번과 24번

7번 중상은 AB=6에서 AH=3, OH=√(25-9)=4를 얻어 |k|/√2=4로 마무리하는 표준형입니다. 반지름·현의 절반·중심에서 현까지 거리가 이루는 직각삼각형을 쓰는 기본 구도입니다.

24번 상은 여기서 두 단계 더 갑니다. OA²=11이고 √(11-d²)=2+√(3-d²)라는 관계에서 d²=2를 결정한 뒤, 접선식 |√2-3m|/√(m²+1)=√2를 풀어 기울기 6√2/7을 구합니다. AP=AM-PM으로 길이 관계를 세우는 단계를 못 넘으면 손도 못 대는 문제입니다. 이 시험지에서 가장 어려운 문항으로 봐도 됩니다.

3. 상 난이도 3문항

세 문항 모두 경우를 나누거나 조건을 여러 겹 겹쳐야 답이 나옵니다. 19번은 판별식 케이스 분류, 23번은 최소공배수 조건과 배수 조건의 결합, 24번은 길이 관계식 유도입니다.

23번이 특히 낯설게 느껴질 문항입니다. 집합 문제 형태를 하고 있지만 실제로는 최소공배수와 약수 구조를 다루는 정수 문제입니다. 중1 때 배운 공배수·최대공약수 개념이 여기서 다시 나옵니다.

4. 집합 7문항 — 연산 중심

4번 중은 포함배제로 n(A∪B)=54-x≤50에서 x≥4, 5번 중은 드모르간 법칙으로 n((A∩B)ᶜ)=62에서 n(A∩B)=38, n(A∪B)=88, 9번 중은 드모르간으로 영역을 분해해 B={1, 2, 6, 7}을 결정, 10번 중상은 B={x+y}, C={xy}를 직접 구성한 뒤 (C∩Bᶜ)∪A와 서로소인지 판별하는 문제입니다.

집합의 뜻과 표현은 2번(기호 판별, 하)과 12번 중(A⊂X, B⊂Xᶜ 조건에서 자유 원소 6개 → 2⁶) 두 문항뿐입니다.

5. 서술형 21~24번

21·22번이 중 난이도라는 점이 중요합니다. 21번은 지름의 중점 (1, 2)와 r=√5로 원의 방정식을 쓰고, 기울기가 주어진 접선 두 개를 구하는 정형적인 문제입니다. 22번은 P=(-2+4k, 1-4k)가 제3사분면에 있을 조건을 부등식으로 푸는 문제입니다.

서술형 네 문항 중 앞 두 개는 확실히 확보하고, 23·24번은 부분 점수를 노리는 배분이 현실적입니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

문항별 선수 학습 코드에서 압도적인 것은 근호를 포함한 복잡한 식의 계산(중3) 입니다. 1·7·13·18·20·21번 여섯 문항에서 요구됩니다. 원 문제의 거리·길이 계산이 전부 루트로 끝나기 때문입니다. 개념을 알아도 루트 계산이 느리면 24문항을 시간 안에 못 끝냅니다.

그다음이 공약수·최대공약수와 공배수·최소공배수(중1) 로, 12번과 23번에서 쓰입니다. 특히 23번은 이 개념이 문제의 본체입니다.

연립방정식의 대입법(중2) 은 8번(교점 구하기)과 14번(세 점을 지나는 원의 계수 연립)에서 등장합니다. 14번은 세 직선의 교점으로 꼭짓점 좌표를 구한 뒤 x²+y²+ax+by+c=0에 세 점을 대입해 연립하는 계산량 큰 문제입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 원의 방정식 11문항(46%) — 이 단원 하나로 시험의 절반이 결정됩니다. 접선 세 형태, 현의 길이, 원의 결정 조건을 전부 정리해야 합니다.
• 도형의 이동 미출제 — 이번 시험엔 안 나왔지만 진도상 기말에 나올 가능성이 있습니다. 지금 정리해두면 나중에 편합니다.
• 중 난이도 12문항 — 개념을 정확히 알면 절반은 확보됩니다. 어려운 문제부터 파는 것보다 중 난이도 12문항 무실수가 먼저입니다.
• 루트 계산 속도 — 24문항 중 6문항이 근호 계산으로 마무리됩니다. 개념이 아니라 계산 훈련의 문제입니다.
• 23번은 집합이 아니라 정수 문제 — 최소공배수 조건을 다루는 감각이 필요합니다. 집합 단원 문제집만으로는 대비가 안 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 접선 다섯 문항 유형 정리 — 원 위의 점(6번), 원 밖의 점 기울기의 곱(11번), 접현 방정식(15번), 접선의 길이(18번), 기울기가 주어진 접선(21번). 각각 접근법이 다릅니다.
2. 현의 길이 직각삼각형 구도 — 반지름·현의 절반·중심거리 관계를 7번에서 익히고, 24번처럼 길이 관계식을 세우는 단계까지.
3. 원과 직선의 위치 관계 판별식 — 19번 유형. 판별식 부호로 경우를 나누고 교점 개수 조건을 붙이는 훈련.
4. 드모르간 법칙과 영역 분해 — 5·9번 유형. 벤 다이어그램 영역을 원소 단위로 확정하는 연습.
5. 배수·약수 구조와 집합 — 23번 유형. 최소공배수 조건에서 약수 관계를 추론.
6. 근호 계산 속도 점검 — 개념이 아니라 손 속도입니다. 타이머를 두고 반복.
7. 명일여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항을 시험 시간에 맞춰 통째로. 문항 수가 많으므로 시간 배분 연습이 특히 중요합니다.

자주 나오는 질문

명일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 실제 출제 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산입니다. 도형의 이동은 출제되지 않았고, 명제도 범위에 없습니다.

문항 수가 24개면 시간이 부족하지 않나요?

객관식 20문항 + 서술형 4문항 구성입니다. 중 난이도 12문항을 빠르게 통과해야 뒤쪽 서술형 23·24번에 시간이 남습니다. 앞부분에서 한 문제에 3분 이상 쓰지 않는 기준을 정해두는 편이 좋습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도로 분류된 19·23·24번입니다. 그중 24번(현의 길이로 접선의 기울기 6√2/7 구하기)이 단계 수가 가장 많습니다.

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