개포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
개포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 개포고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 눈에 띄는 건 서술형이 6문항(16~21번) 으로 시험의 3분의 1을 차지한다는 점, 그리고 도형의 이동에서만 6문항이 나왔다는 점입니다. 강남 학군답게 상 난이도 4문항 중 3문항이 서술형 뒤쪽에 몰려 있어, 객관식만 잘 푸는 학생은 상위 등급에 닿기 어려운 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 1~15번 + 주관식·서술형 16~21번
- 난이도 분포는 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 4
- 배치 단원은 04 도형의 이동 6문항 · 02 직선의 방정식 4 · 03 원의 방정식 4 · 05 집합의 뜻과 표현 3 · 06 집합의 연산 2 · 01 평면좌표 2
- 상 4문항은 13번(접선의 길이)과 서술형 18·19·21번
- 선수 개념 중 피타고라스 정리의 활용이 5문항(13·14·15·18·21번) 에서 요구됨
- 21번(답 227)은 두 원의 공통접선에서 접점을 역산하고 외심까지 찾아가는 4단계 이상 구조
개포고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가
개포고등학교는 서울특별시 강남구 개포동에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로, 답 형태를 보면 1~15번이 객관식(①~⑤), 16~21번 여섯 문항이 답과 풀이를 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.
범위는 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항 + 상 4문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 4 | 19% |
하 난이도는 1번(점의 평행이동)과 2번(선분의 내분점) 두 문항으로, 각각 공식에 한 번 대입하면 끝나는 계산입니다. 3~12번이 중~중상 구간이고, 13번부터 마지막 21번까지 아홉 문항 중 네 개가 상입니다.
즉 이 시험은 후반 집중형입니다. 앞의 12문항을 빠르게 처리해 뒤쪽 서술형에 시간을 확보하는 것이 전략의 전부입니다. 특히 상 난이도 4문항 중 13번만 객관식이고 18·19·21번은 서술형이라, 부분 점수를 어디까지 챙기느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 도형의 이동 6문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 출제 번호 |
|---|---|---|
| 04 도형의 이동 | 6 | 1, 6, 8, 14, 18, 20 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 5, 9, 11, 16 |
| 03 원의 방정식 | 4 | 3, 13, 19, 21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 4, 7, 12 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 10, 17 |
| 01 평면좌표 | 2 | 2, 15 |
I 도형의 방정식 16문항(76%), II 집합과 명제 5문항(24%) 입니다. 집합은 다섯 문항으로 비중이 크지 않지만, 그중 10번과 17번이 중상이라 만만하지는 않습니다.
도형의 이동 6문항은 이 시험지의 성격을 규정합니다. 개념 분량은 짧은데 출제 비중은 가장 크고, 게다가 18번 상(둘레 최소)과 20번 중상(도형의 대칭이동)이 모두 서술형에 배치됐습니다.
개포고 2025 중간의 시그니처 — 도형의 이동을 계단식으로 여섯 번
도형의 이동 6문항이 난이도 순서대로 배치된 게 아니라, 시험지 전체에 흩뿌려져 있습니다.
- 1번 하 — 점의 평행이동. (5, -1)을 x축 -3, y축 +5로 옮겨 (2, 4)
- 6번 중 — 직선의 평행이동. -3x+5y-7=0에 x→x-3, y→y+2를 대입해 -3x+5y+12=0
- 8번 중 — 원의 대칭이동. 원점 대칭으로 x→-x, y→-y를 대입하고 x²+y²-6x+2y+4=0과 계수를 비교
- 14번 중상 — 점의 이중 대칭. A(3, a)를 y=x에 대해 B(a, 3)으로, 다시 y축에 대해 C(-a, 3)으로 옮긴 뒤 외접원 반지름과 직각 판별을 활용
- 18번 상 (서술형) — 이중 대칭으로 둘레 최소. 점 P를 두 직선 OA, OB에 대해 각각 P₁, P₂로 대칭시키면 ∠P₁OP₂=90°이고 OP₁=OP₂=6이므로 P₁P₂=6√2
- 20번 중상 (서술형) — 직선은 x축·원점에 대해, 원은 x축·y축에 대해 대칭이동한 뒤 만날 조건을 확인. 답은 순서쌍 집합 S={(-1, -1), (-5, 3), (3, 1), (-1, -3)}
1번의 한 줄 대입에서 18번의 구조 발견까지 같은 단원 안에서 난이도 폭이 극단적으로 넓습니다. 18번이 특히 그렇습니다. 대칭점을 두 개 잡으면 ∠P₁OP₂가 원래 각의 두 배로 고정된다는 불변 구조를 스스로 발견해야 풀립니다. 공식 암기로는 접근이 안 되는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 상 난이도 4문항 — 13·18·19·21번
| 번호 | 형식 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 객관식 | 03 원의 방정식 | 접선의 길이 + 원 밖의 점에서 그은 접선 | 최소원(지름) 발견 → 중심 → 접선 길이 → PQ 현 관계로 d₀=3 |
| 18 | 서술형 | 04 도형의 이동 | 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 | 6√2 |
| 19 | 서술형 | 03 원의 방정식 | x축·y축에 동시에 접하는 원 | (1) r=2 (2) f(10)=12 |
| 21 | 서술형 | 03 원의 방정식 | 원 밖의 점에서 그은 접선 + 접선의 길이 | 227 |
네 문항 모두 단계가 4개 이상입니다. 13번은 조건을 만족하는 최소 원을 먼저 찾아내는 게 출발점이고, 19번은 축에 접하는 원 (x-r)²+(y-r)²=r²에 이차함수 넓이 조건과 근의 합 조건을 겹쳐 놓았습니다. 21번(답 227) 은 C(0, 30)에서 두 원에 그은 공통접선을 파악하고 접점 A(-18, 6), B(24, 12)를 역산한 뒤 외심을 구해 직각삼각형의 외접원까지 가는 문제로, 이 시험지에서 단계 수가 가장 많습니다.
2. 직선의 방정식 4문항 — 모두 조합형
5번 중은 점과 직선 사이의 거리 |20|/√25=4로 끝나는 표준형이지만, 나머지 셋은 다릅니다.
- 9번 중상 — 넓이를 이등분하는 직선. 중선이 넓이를 이등분한다는 성질로 대변의 중점 M(2, 3)을 잡고 직선 AM: y=2x-1을 구해 k=19
- 11번 중상 — 무게중심 (2, 4)를 지나고 AB(기울기 -1)에 평행한 직선 x+y=6을 구한 뒤, 절편으로 만들어지는 삼각형의 넓이 18까지 계산하는 3단계
- 16번 중상 (서술형) — 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 세 경우를 모두 찾는 문제. k=2일 때 l과 평행, k=-1일 때 m과 평행, k=1일 때 교점 (-1, 2)를 지남
16번은 경우를 빠뜨리면 감점되는 대표 유형입니다. 두 직선이 평행한 경우 두 가지와 세 직선이 한 점에서 만나는 경우 하나, 총 세 가지를 전부 써야 합니다.
3. 집합 5문항 — 개수와 영역
4번 중은 ∈, ⊂ 기호를 보기 네 개로 종합 판정, 7번 중상은 B⊂A 조건에서 0, 2∈A로부터 a=2를 얻고 A={5, 2, 0, 6}의 합 13을 구하는 문제, 12번 중은 X_k를 k의 약수 집합으로 정의하고 원소 개수가 4 미만인 k가 8개임을 세는 문제입니다.
집합의 연산은 두 문항입니다. 10번 중상은 n(B)의 최댓값 M=37과 최솟값 m=15를 각각 부등식으로 잡아 M-2m=7을 구하고, 17번 중상 (서술형) 은 (A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)를 분배법칙으로 (A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)로 정리한 뒤 벤 다이어그램 영역으로 답하는 문제입니다.
17번은 연산 정리 결과를 말로 설명해야 합니다. (1)은 C에만 속하는 영역, (2)는 정확히 두 집합에만 속하는 영역이라는 식으로, 집합 기호를 그림과 문장으로 번역하는 능력을 봅니다.
4. 평면좌표 2문항 — 15번이 함정
2번 하는 3:1 내분점 (-2, -5)를 구해 a+b=-7로 끝나는 기본형입니다. 반면 15번 중상은 정육각형의 꼭짓점을 좌표로 옮긴 뒤 중심까지의 최대 거리 3√13을 구하는 문제로, 도형을 좌표평면에 어떻게 앉히느냐가 승부입니다. 평면좌표는 2문항뿐이지만 난이도 편차가 큽니다.
중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분
개포고 시험지에서 압도적으로 많이 요구된 이전 개념은 피타고라스 정리의 활용(중2) 입니다. 13·14·15·18·21번 다섯 문항에서 쓰입니다. 공교롭게도 이 다섯 문항이 전부 중상 이상입니다. 즉 고난도 문항의 마지막 계산은 대부분 직각삼각형에서 끝납니다.
그다음이 이차방정식의 근의 판별(고1 공통수학1) 로 13·19·20·21번 네 문항입니다. 위치 관계와 교점 개수 조건이 판별식으로 귀결되기 때문입니다.
원의 접선과 반지름(중3) 도 3번과 21번에서 쓰입니다. 접점에서 반지름과 접선이 수직이라는 중학 개념이 고1 원의 접선의 출발점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 서술형 6문항(16~21번) — 전체의 29%입니다. 객관식 15문항을 다 맞아도 서술형에서 무너지면 등급이 안 나옵니다. 풀이를 문장으로 쓰는 훈련이 필수입니다.
- 도형의 이동 6문항 — 분량이 짧아 마지막에 몰아 보기 쉬운 단원인데 출제 비중은 1위입니다. 특히 이중 대칭(14·18번)은 반드시 연습하세요.
- 상 난이도 4문항의 공통점 — 전부 4단계 이상입니다. 유형 암기가 아니라 문제 구조를 발견하는 훈련이 필요합니다.
- 피타고라스 정리 — 고난도 다섯 문항의 마무리 계산이 여기서 나옵니다. 중2 개념이지만 실전 활용은 별개입니다.
- 16번의 경우 누락 — 세 직선이 삼각형을 이루지 못하는 조건은 세 가지입니다. 두 개만 쓰면 감점입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 도형의 이동 전 유형 정리 — 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동. 1·6·8번의 대입 규칙부터 확실히.
- 이중 대칭 구조 — 14번(y=x 후 y축)과 18번(두 직선에 대한 대칭). 대칭점을 도입하면 각이 두 배로 고정된다는 성질까지.
- 원의 접선 길이와 현의 관계 — 13·21번 유형. 접선 길이 L=√(d²-r²)와 접현 길이의 관계식.
- 축에 접하는 원의 표준형 — 19번 유형. (x-r)²+(y-r)²=r²로 두고 조건을 걸어가는 흐름.
- 세 직선의 위치 관계 경우 나누기 — 16번 유형. 평행 두 경우 + 한 점에서 만나는 경우.
- 집합 연산 결과를 벤 다이어그램 언어로 번역 — 17번 유형. 분배법칙으로 정리한 뒤 영역을 말로 설명하는 연습.
- 개포고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 통째로. 15번까지를 몇 분에 끊을지 미리 정해두고 서술형 6문항에 시간을 몰아주는 배분 연습.
자주 나오는 질문
개포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 범위이며 명제는 포함되지 않았습니다.
서술형이 정말 6문항인가요?
16~21번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형식입니다. 전체 21문항의 29%로, 같은 범위를 다룬 인근 학교(보통 3~4문항)보다 서술형 비중이 큽니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도로 분류된 13·18·19·21번입니다. 그중 21번(답 227)은 두 원의 공통접선을 파악하고 접점을 역산한 뒤 외심과 직각삼각형의 외접원까지 이어지는 가장 긴 문항입니다.
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