경기고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 경기고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 중상 난이도가 11문항(52%) 으로 시험의 절반을 넘고, 상 난이도 4문항 중 3문항이 서술형 마지막 세 문제(19·20·21번) 에 몰려 있다는 점입니다. 앞에서 빠르게 정리하고 뒤에 시간을 쏟지 못하면 손도 못 대고 시험이 끝납니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 1~15번 + 주관식·서술형 16~21번
• 난이도 분포는 하 2 / 중 4 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원은 03 원의 방정식 5문항 · 06 집합의 연산 4 · 01 평면좌표 4 · 02 직선의 방정식 4 · 04 도형의 이동 2 · 05 집합의 뜻과 표현 2
• 상 4문항은 13번(세 집합 원소 개수 최대·최소)과 서술형 19·20·21번
• 복수 출제 유형은 좌표로 도형의 성질 확인(14·15번), 기울기가 주어진 원의 접선(17·20번), 점과 직선 사이의 거리(5·11번) 등
• 선수 개념 중 원의 접선과 반지름(중3)이 4문항(9·17·19·20번) 에서 요구됨

경기고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울특별시 강남구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항으로, 답 형태를 보면 1~15번이 객관식(①~⑤), 16~21번 여섯 문항이 답과 풀이를 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.

출제 범위는 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 시험의 몸통

하 난이도는 1번(차집합 A-B)과 3번(선분의 내분점) 두 문항입니다. 중이 네 문항, 나머지 15문항이 중상 이상입니다.

특히 6번부터 16번까지 열한 문항 중 아홉 개가 중상입니다. 시험 중반이 통째로 중상 구간이라는 뜻입니다. 여기서 속도가 안 나면 상 난이도 서술형 19·20·21번은 아예 시도조차 못 합니다. 경기고 시험 대비의 핵심은 어려운 문제 정복이 아니라 중상 구간의 처리 속도라고 정리할 수 있습니다.

출제 단원 — 원 5 + 집합 6 + 평면좌표 4 + 직선 4

특정 단원 쏠림 없이 고르게 퍼진 구성입니다. 원의 방정식이 5문항으로 가장 많지만 압도적이지는 않고, 집합을 합치면 6문항(29%)으로 오히려 더 큽니다. 도형의 이동만 2문항으로 가볍습니다.

이런 분포는 대비 전략을 단순하게 만듭니다. 버릴 단원이 없습니다. 어느 하나를 비워두면 그만큼 그대로 실점입니다.

경기고 2025 중간의 시그니처 — 원의 접선을 네 번 다르게 묻는다

원의 방정식 5문항 가운데 접선 관련이 네 개입니다. 그리고 네 문항이 전부 다른 각도입니다.

• 9번 중상 — 원 밖의 점 A(4, 8)에서 그은 두 접선 x=4와 y=(3/4)x+5를 구하고, x축과의 교점 B(4, 0), C(-20/3, 0)까지 이어짐. 접선 중 하나가 수직선 x=4라는 점이 함정입니다. 기울기 m으로만 놓고 풀면 이 접선을 놓칩니다.
• 17번 중 (서술형) — 기울기가 주어진 접선. (x-2)²+(y+1)²=5에서 |7+a|/√10=√5를 풀어 a=5√2-7. 부호 조건까지 확인해야 합니다.
• 19번 상 (서술형) — x축에 접하는 원. 중심 (t, t²), 반지름 t²인 원 A, B와 직선 C: y=mx의 관계를 접하는 경우와 만나는 경우로 나눠 처리, 답 11/5.
• 20번 상 (서술형) — 두 원의 겹치는 부분 넓이 (2/3)πr²-(√3/2)r²를 비교해 r=5a/2를 결정하고, 중심 (a, 5a/2)에서 접선 조건 |ma-5a/2|/√(m²+1)=5a/2를 풀어 m=-20/21.

20번이 이 시험지의 최고 난도입니다. 부채꼴에서 정삼각형을 빼는 겹침 넓이 공식을 세우고, 그 결과로 반지름을 결정한 뒤, 다시 접선 거리 조건으로 기울기를 구하는 4단계 이상 구조입니다. 원의 넓이 계산과 접선 조건을 한 문제에 묶는 발상이 낯설게 느껴질 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 상 난이도 4문항

13번은 벤 다이어그램의 8개 영역을 각각 미지수로 두고 조건을 부등식으로 옮긴 뒤, "두 지역에만 속하는" 사람 수가 d+20-2a임을 유도해 최댓값 22와 최솟값 8을 찾습니다. 영역을 체계적으로 나누지 않으면 시작조차 어렵습니다.

21번은 AC에 평행한 직선이 △ABC에서 넓이 15를 잘라낼 때의 y절편을 구하는 문제입니다. 신발끈 공식으로 전체 넓이를 구하고, 닮음비 t=√(15/22)라는 무리수 닮음비를 얻은 뒤 k=-11+11t로 역산합니다. 답이 (√330-22)/2로 지저분한데, 이런 형태를 보고 "계산을 틀렸나" 의심하다 시간을 버리기 쉽습니다.

2. 집합 6문항 — 개수 세기와 구조 파악

1번 하는 A-B={4}를 구하는 기본형입니다. 나머지가 다릅니다.

• 6번 중상 — 배수 집합의 포함 관계. A₆⊂A₃이고 A₆∩A₁₀=A₃₀⊂A₆이므로 A₆∩(A₃∪A₁₀)=A₆, 답 n=6. 배수 집합의 포함 관계가 배수 관계와 반대라는 점을 정확히 알아야 합니다.
• 7번 중상 — 드모르간. (A∪B)ᶜ={1, 5, 6}에서 A∪B={2, 3, 4, 7, 8, 9}를 얻고 원소 합 조건을 연립.
• 12번 중상 — 절댓값으로 정의된 집합 A_k=[-(k+2), -(k-1)]∪[k-1, k+2]의 성질을 보기 ㄱㄴㄷ으로 판정.
• 18번 중상 (서술형) — 두 번째로 작은 수가 k인 부분집합이 (k-1)·2^(5-k)개임을 세우고 Σk·(k-1)2^(5-k)=84를 계산.

집합 문제가 개수 세기 중심으로 구성됐습니다. 12번과 18번은 특히 규칙을 스스로 세워야 하는 유형입니다.

3. 평면좌표 4문항 — 좌표로 도형 성질 확인이 반복

3번 하(1:4 내분점)를 빼면 셋 다 중상입니다.

• 8번 — 넓이비에서 닮음비 AD:AB=1:3을 읽어내고 내분점 D_y=3, 외분점 D_y=-1을 구해 곱 -3
• 14번 — P(3, -2), Q(-2, 3)에서 대각선 PQ⊥AB임을 확인하고 넓이 ½·PQ·AB=5√29
• 15번 — 이차함수 꼭짓점 P와 대칭점 P'에 대해 B·P'·C가 한 직선 위에 있다는 조건에서 a=9를 얻고, 넓이 108m=162로 pq=81

14번과 15번은 좌표를 이용해 도형의 성질을 확인하는 유형(No.3207) 이 반복된 경우입니다. 두 문항 모두 점의 대칭이동과 이차방정식의 근과 계수의 관계가 함께 쓰였습니다.

4. 직선의 방정식 4문항

5번 중은 수직 조건에서 x-2y-1=0을 구하는 표준형, 11번 중상은 P(15-2m, m+5)에서 두 직선까지 거리의 합 (|t|+|t-3|)/√2를 t=10-3m으로 놓고 최솟값 3√2/2를 찾는 문제, 16번 중상 (서술형) 은 y=m(x-3)+1이 항상 정점 (3, 1)을 지난다는 점에서 출발해 교점 조건 x<0, y>0으로부터 0<m<2/7을 구합니다.

16번의 정점 발견이 관건입니다. m에 대해 정리하면 어떤 m에서도 지나는 점이 나온다는 구조를 못 보면 접근법 자체가 안 나옵니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

가장 많이 요구된 이전 개념은 원의 접선과 반지름(중3) 으로, 9·17·19·20번 네 문항에서 쓰입니다. 접점에서 반지름과 접선이 수직이라는 중학 개념이 고1 원의 접선 문제 전체의 토대입니다.

이차방정식의 근과 계수의 관계와 근의 판별(고1 공통수학1) 도 14·15·19·20번에서 반복됩니다. 위치 관계와 교점 조건이 판별식으로 귀결되기 때문입니다.

삼각형의 닮음의 응용(중2) 은 8번과 21번에 등장합니다. 특히 21번은 넓이비에서 닮음비를 뽑아내는 게 문제의 중심입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 11문항(52%) — 이 구간의 처리 속도가 성적을 결정합니다. 어려운 문제 몇 개를 붙잡는 것보다 중상을 빠르게 넘기는 훈련이 우선입니다.
• 서술형 6문항(16~21번) — 그중 19·20·21번이 상입니다. 17번과 18번은 중~중상이므로 여기서 확실히 점수를 챙기고 뒤로 넘어가는 순서가 낫습니다.
• 9번의 수직 접선 함정 — 원 밖의 점에서 그은 접선을 y=mx+n으로만 놓으면 x=4 같은 수직 접선을 놓칩니다. 배점 대비 실수 빈도가 높습니다.
• 단원 쏠림이 없음 — 원·집합·평면좌표·직선이 고르게 나옵니다. 특정 단원을 비워두는 전략이 통하지 않습니다.
• 답이 지저분해도 당황하지 말 것 — 21번 답이 (√330-22)/2, 20번이 -20/21입니다. 계산이 깔끔하지 않은 게 정상인 문항들입니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 접선 네 형태 정리 — 원 밖의 점(9번), 기울기 주어진 경우(17·20번), 축에 접하는 원(19번). 각각 세팅이 다릅니다.
2. 수직 접선 케이스 챙기기 — 9번 유형. 접선을 세울 때 기울기가 존재하지 않는 경우를 항상 별도로 확인.
3. 배수 집합의 포함 관계 — 6번 유형. A₆⊂A₃처럼 배수가 클수록 집합이 작아지는 관계를 정확히.
4. 부분집합 개수 세기 규칙 세우기 — 18번 유형. 조건에 따라 자유 원소가 몇 개인지 일반항으로 표현하는 훈련.
5. 세 집합 벤 다이어그램 8영역 — 13번 유형. 영역별 미지수 설정과 부등식 처리.
6. 넓이비에서 닮음비 뽑기 — 8번과 21번 유형. 넓이비의 제곱근이 닮음비라는 관계.
7. 경기고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 통째로. 15번까지의 소요 시간을 재고, 서술형 여섯 문항에 남길 시간을 계산해보세요.

자주 나오는 질문

경기고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 범위이며 명제는 포함되지 않았습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

16~21번 여섯 문항입니다. 난이도가 균일하지 않아서 17번(중), 16·18번(중상), 19·20·21번(상)으로 갈립니다. 순서대로 풀기보다 17·18번을 먼저 확보하는 편이 유리합니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

20번입니다. 두 원이 겹치는 부분의 넓이를 부채꼴에서 정삼각형을 빼는 방식으로 계산해 반지름을 결정하고, 그 결과로 접선의 기울기 -20/21을 구하는 4단계 이상 문항입니다.

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