경기여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경기여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지로, 집합 단원은 포함되지 않았습니다. 경기여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 도형의 방정식 대단원 하나만으로 22문항을 채운 시험이라, 같은 학기 다른 학교 시험지와 성격이 확연히 다릅니다. 그리고 점과 직선 사이의 거리 한 유형이 다섯 번(7·19·20·21·22번) 반복 출제됐습니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 1~20번 + 주관식·서술형 21·22번
• 난이도 분포는 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원은 04 도형의 이동 8문항 · 03 원의 방정식 6 · 02 직선의 방정식 6 · 01 평면좌표 2
• 집합은 한 문항도 출제되지 않음 (범위가 도형의 이동까지)
• 최다 반복 유형은 점과 직선 사이의 거리 5회(7·19·20·21·22번)
• 상 4문항은 14·15·19·21번. 21번(답 16√17/17)은 이중 최적화 구조

경기여고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울특별시 강남구에 있는 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 답 형태를 보면 1~20번이 객관식(①~⑤), 21·22번이 답과 풀이를 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.

범위가 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 네 중단원으로 한정됐습니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산은 들어가지 않았습니다. 인근 강남 학교 중에는 집합의 연산까지 나간 곳도 있으므로, 본인 학교 진도를 반드시 확인해야 합니다. 경기여고 학생 입장에서는 집합과 명제가 통째로 기말 범위로 넘어간다고 보고 미리 준비하는 게 유리합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 + 상 4

하 난이도는 1번(두 직선의 평행과 수직)과 3번(점의 대칭·평행이동 합성) 두 문항으로, 각각 조건 하나만 처리하면 끝납니다.

중 7문항이 2~11번 구간과 22번에 흩어져 있고, 중상은 7번부터 20번까지 넓게 깔려 있습니다. 상 4문항은 14·15·19·21번으로, 객관식 후반과 서술형 마지막에 배치됐습니다.

주목할 점은 범위가 좁은데도 난이도가 낮지 않다는 것입니다. 네 개 중단원만으로 22문항을 만들다 보니 같은 개념을 여러 각도에서 비틀어 물었고, 그 결과 중상 이상이 13문항(59%)이 됐습니다.

출제 단원 — 도형의 이동 8문항이 최다

도형의 이동 8문항(36%) 은 이번에 함께 분석한 강남·강동권 학교들 가운데 가장 높은 비중입니다. 개념 분량이 짧은 단원인데 여덟 문항이 나왔다는 건, 교과서에 실린 이동 관련 내용을 사실상 전부 물었다는 뜻입니다.

평면좌표는 2문항뿐이지만 그중 19번이 상 난이도라 방심할 수 없습니다.

경기여고 2025 중간의 시그니처 — 점과 직선 사이의 거리 5회

이 시험지에서 가장 두드러진 특징은 점과 직선 사이의 거리 공식(No.3223)이 다섯 문항에서 쓰였다는 점입니다. 22문항 중 다섯이면 23%입니다.

• 7번 중상 — 두 직선까지의 거리가 같은 점의 자취. |4x+3y-8|=|3x-4y+6|에서 각의 이등분선 두 개가 나오고, 그중 기울기가 음수인 x+7y-14=0의 y절편 2
• 19번 상 — 식을 (x-4)²+y²-7 꼴로 변형해 거리의 제곱으로 해석한 뒤, 꼭짓점과 수선의 발을 비교해 최댓값 M=18, 최솟값 m=-131/29를 구해 29(M+m)=391
• 20번 중상 — A와 P에서 BC까지의 거리가 같다는 조건(AQ=PR)에서 b=12, AQ=AP에서 a=1/4, f(16)=12
• 21번 상 (서술형) — d(t)=|t²-(2k+4)t+11-2k|/√17로 놓고, 판별식이 음수라 부호가 일정함을 보인 뒤 t에 대한 최소를 구하고 다시 k에 대해 최대를 구하는 이중 최적화. 답 16√17/17
• 22번 중 (서술형) — 평행이동 (5, -8)로 l을 m: 2x-3y-35=0으로 옮긴 뒤 두 거리 d₁=48√13/13, d₂=20√13/13

한 공식을 이렇게 다양하게 쓸 수 있다는 걸 보여주는 시험지입니다. 단순 대입(22번)에서 자취(7번), 거리의 제곱으로 재해석(19번), 이중 최적화(21번)까지 난이도 스펙트럼이 넓습니다. 공식 자체는 한 줄인데 어디에 쓸지 알아보는 눈이 없으면 절반을 놓칩니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 상 난이도 4문항 — 14·15·19·21번

14번은 점 C가 삼각형 바깥에 있는 상황에서 변 위에 점 D를 잡고, (AD/AO)·(AP/AB)=1/2라는 넓이비 조건과 공선 조건을 결합해 a를 역산합니다. 넓이비를 두 변의 비의 곱으로 바꾸는 관계가 열쇠입니다.

15번은 두 원의 중심 O₁을 x축에 대해, O₂를 y=x에 대해 대칭시켜 O₁'O₂'=4√17을 구하고, 반지름 보정으로 최솟값 4√17-5를 얻습니다. 반사면이 두 개라 대칭점도 두 개 잡아야 한다는 구조를 스스로 발견해야 합니다.

19번은 겉보기에 대수 문제인데 (x-4)²+y²-7로 정리하면 점 (4, 0)까지의 거리 제곱이라는 기하 문제로 바뀝니다. 이 변형이 안 보이면 접근 자체가 막힙니다.

21번은 이 시험지의 최고 난도입니다. 거리 함수 d(t)의 분자가 t에 대한 이차식이고, 판별식이 음수여서 절댓값을 벗길 수 있다는 걸 먼저 확인한 뒤, t에 대해 최소화하고 그 결과를 다시 k에 대해 최대화합니다. 최적화를 두 번 겹치는 구조입니다.

2. 도형의 이동 8문항 — 전 유형 스캔

• 2번 중 — y=x에 대한 대칭에서 불변인 도형 판정. x와 y를 바꿔도 식이 같은 것을 고르는 문제(x+y-5, x²+y²=9)
• 3번 하 — (a, 5)→(5, a)→(5+b, a)=(3, 4)에서 a=4, b=-2
• 6번 중 — y축 대칭한 x+2y-8=0이 원의 넓이를 이등분하려면 중심 (0, a)를 지나야 하므로 a=4
• 10번 중 — 평행이동한 원의 중심 (-3+m, -2+n)이 제2사분면에서 양 축에 접할 조건, m=-1, n=6
• 11번 중 — 원점 대칭한 2x-3y+5=0에 수직인 직선 y=-(3/2)x-7/2
• 12번 중상 — 원의 x축 대칭과 접선 조건 결합
• 15번 상 — 이중 대칭 최단 경로
• 22번 중 (서술형) — 평행이동 후 두 거리 계산

하 → 중 → 중상 → 상이 한 단원 안에서 다 나옵니다. "대칭이동은 부호만 바꾸면 된다"는 수준으로 정리하고 넘어가면 6·10·12·15번에서 막힙니다. 특히 대칭이동 결과가 다른 조건(넓이 이등분, 접선, 축에 접함)과 결합되는 패턴이 반복됩니다.

3. 원의 방정식 6문항

8번 중상은 점 (-2, 14)에서 그은 접선 |5m+15|/√(m²+1)=√5에서 m=-2, y=-2x+10을 구하고, 9번 중상은 접선의 길이 PA=PB=2√10과 sin(∠APB)=4/5로 넓이 16을 계산합니다.

13번과 16번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리(No.3309) 로 같은 유형입니다. 13번은 무게중심 G가 중심 (2, 4), 반지름 2/3인 원 위를 움직일 때 거리의 합 (9/5+2/3)+(9/5-2/3)=18/5를 구하고, 16번은 호 위 점의 최대 높이 6-d로 넓이 합 조건 a+b=16을 유도합니다.

17번 중상은 중심이 각의 이등분선 y=2 위에 있다는 조건에서 r²=(a-2)²/2를 세우고 점 P를 지나는 조건으로 a²-20a+70=0을 얻어 근의 합을 활용합니다. 18번 중상은 ∠A=90°이므로 BC가 지름임을 이용해 외접원 중심 (5/4, 0), 반지름 15/4를 구합니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

문항별 선수 학습 코드에서 눈에 띄는 것들입니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 (고1 공통수학1) — 8·20·21번 세 문항. 거리 조건이 이차식으로 정리되는 문제가 많아서입니다.
• 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) — 1·5·7번 세 문항. 기울기 계산이 출발점인 문제들입니다.
• 피타고라스 정리의 활용 (중2) — 9·15·16번 세 문항. 접선 길이와 최단 경로의 마무리 계산입니다.
• 삼각형의 무게중심 (중2) — 13·18번 두 문항. 무게중심이 좌표 문제에서 그대로 재등장합니다.

특히 13번과 18번에 무게중심이 함께 나온 것이 특징입니다. 중2 때 배운 무게중심 성질을 좌표평면으로 옮겨 쓰는 훈련이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 집합이 안 나왔습니다 — 이번 중간 범위는 도형의 이동까지입니다. 집합과 명제가 기말로 넘어갈 가능성이 크므로 미리 정리해두면 유리합니다.
• 도형의 이동 8문항(36%) — 짧은 단원이라 시험 직전에 훑고 넘어가기 쉬운데, 여기가 최다 출제 단원입니다.
• 점과 직선 사이의 거리 5회 — 공식을 아는 것과 어디에 쓸지 아는 것은 다릅니다. 자취·최댓값·최적화까지 활용 폭을 넓혀야 합니다.
• 19번의 식 변형 — 대수식을 거리의 제곱으로 읽는 발상입니다. 이런 재해석 훈련은 문제집을 많이 푼다고 저절로 생기지 않으니 의식적으로 연습하세요.
• 서술형은 21·22번 두 문항 — 22번은 중 난이도이므로 확실히 확보하고, 21번은 절댓값을 벗기는 단계까지라도 서술하면 부분 점수를 기대할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 점과 직선 사이의 거리 활용 확장 — 단순 대입(22번), 자취(7번), 거리 제곱 해석(19번), 최적화(21번) 네 층위로 나눠 연습.
2. 도형의 이동 결합형 — 대칭이동 결과에 넓이 이등분(6번), 축에 접함(10번), 접선(12번) 조건을 붙이는 패턴.
3. 이중 대칭 최단 경로 — 15번 유형. 반사면이 두 개일 때 대칭점을 두 번 잡는 구조.
4. 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 13·16번 유형. 중심까지 거리 ± 반지름.
5. 넓이비를 변의 비의 곱으로 변환 — 14번 유형. 삼각형 넓이 분할의 핵심 도구.
6. 대수식을 기하로 읽기 — 19번 유형. (x-a)²+(y-b)² 꼴이 보이면 거리로 해석.
7. 경기여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 22문항 통째로. 범위가 좁은 만큼 같은 개념의 변주가 많으니, 틀린 문항이 어떤 유형의 변형인지 반드시 확인하세요.

자주 나오는 질문

경기여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 도형의 이동까지입니다. 도형의 방정식 대단원 네 개 중단원만 출제됐고, 집합의 뜻과 표현·집합의 연산·명제는 범위에 없었습니다.

범위가 좁으면 쉬운 시험인가요?

아닙니다. 22문항 중 13문항(59%)이 중상 이상이고 상 난이도가 4문항입니다. 범위가 좁은 만큼 같은 개념을 여러 각도로 비틀어 묻는 방식이라, 개념을 깊게 이해하지 않으면 오히려 더 어렵게 느껴집니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

21번입니다. 거리 함수를 t에 대한 이차식으로 놓고 최솟값을 구한 뒤, 그 결과를 다시 k에 대해 최대화하는 이중 최적화 문항으로 답은 16√17/17입니다.

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