동덕여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동덕여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항으로, 이번에 함께 분석한 서울권 학교 중 문항 수가 많은 편입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지이며 집합은 포함되지 않았습니다. 동덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구성상 특징은 원의 방정식 9문항(39%) 에 무게가 실린 반면, 직선의 방정식은 단 2문항에 그쳤다는 점입니다. 단원별 비중 편차가 이번 batch에서 가장 큽니다.

핵심 요약

• 23문항. 객관식은 1~16번과 19번, 나머지 17·18·20·21·22·23번은 답과 풀이를 직접 쓰는 문항
• 난이도 분포는 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 4
• 배치 단원은 03 원의 방정식 9문항 · 01 평면좌표 6 · 04 도형의 이동 6 · 02 직선의 방정식 2
• 집합은 한 문항도 출제되지 않음 (범위가 도형의 이동까지)
• 상 4문항은 14·15·16·23번. 23번은 8점 배점의 최고 난도
• 선수 개념 중 두 점을 지나는 일차함수의 기울기가 5문항, 원의 접선과 반지름이 4문항에서 요구됨

동덕여고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울특별시 서초구에 있는 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항으로, 범위는 도형의 방정식 대단원의 네 중단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)입니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산, 명제는 출제되지 않았습니다.

답 형태를 보면 1~16번과 19번이 선택지형이고, 17·18·20·21·22·23번은 답을 직접 쓰는 주관식·서술형입니다. 특히 21·22·23번은 답이 여러 개이거나 여러 값을 구해야 하는 형태라 부분 점수 관리가 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하 난이도 세 문항은 1번(두 점 사이의 거리 2√10), 2번(2:3 내분점 (-2, 5)), 3번(평행이동 규칙 적용)으로 모두 공식 한 번이면 끝납니다.

중상 11문항이 5번부터 22번까지 폭넓게 깔려 있고, 상 4문항은 14·15·16번 연속 세 문항과 마지막 23번입니다. 14~16번 연속 상 구간이 이 시험의 고비입니다. 여기서 시간을 다 쓰면 17번 이후의 주관식을 손도 못 대고 끝납니다.

한 가지 다행인 점은 17·18·19번이 중 난이도라는 것입니다. 14~16번을 과감히 넘기고 17번 이후로 가면 확보할 수 있는 점수가 남아 있습니다. 문제 순서대로 푸는 게 최선이 아닌 시험지입니다.

출제 단원 — 원 9문항, 직선은 2문항뿐

원의 방정식 9문항(39%) 대 직선의 방정식 2문항(9%) 이라는 극단적 대비가 이 시험지의 성격입니다. 직선의 방정식은 5번(세 직선의 위치 관계)과 19번(정점을 지나는 직선) 두 문항뿐입니다.

평면좌표가 6문항으로 두 번째로 많다는 점도 특이합니다. 보통 평면좌표는 2~3문항에 그치는데, 동덕여고는 9번(도형의 성질과 회전), 10번(각의 이등분선), 15번(여러 직선의 교점 연쇄) 처럼 좌표를 도구로 쓰는 응용 문제를 여럿 냈습니다.

동덕여고 2025 중간의 시그니처 — 원의 접선을 다섯 번 다르게

원의 방정식 9문항 중 접선 관련이 다섯입니다(11·13·14·18·20번). 그리고 매번 각도가 다릅니다.

• 18번 중 — 중심에서 직선까지 거리가 반지름과 같을 조건. |k|/√5=2에서 k=2√5. 한 줄로 끝나는 표준형
• 11번 중상 — 원 위의 점에서의 접선 ax+by=36으로 B(36/a, 0)을 잡고, 2BH=HA 조건에서 t=4, P(-4, 2√5)를 얻어 넓이 15√5
• 13번 중상 — 접선의 길이. AO:OB=5:3에서 p=10, OP=5√5를 구하고 사각형 OQPR에서 △OQR을 빼 △PQR=40
• 20번 중상 — A(3, 6), B(6, 3)에서의 두 접선이 만나는 점 P(5, 5)를 구해 사각형 OAPB의 넓이 3√5·√5=15
• 14번 상 — 두 원의 공통접선의 교점 P가 두 중심을 3:2로 외분하는 점 (10, 0) 임을 파악하는 게 출발점. 이후 23m²+10m-1=0의 근과 계수의 관계로 c=-1/23, |ab/c|=460

14번이 특히 어렵습니다. 두 원의 공통접선이 만나는 점이 중심을 반지름의 비로 외분한다는 성질을 모르면 P의 좌표를 찾을 방법이 없습니다. 성질 하나로 문제 절반이 갈리는 유형입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 상 난이도 4문항 — 14·15·16·23번

15번은 AL과 BH의 교점 P를 구하고, 다시 OP와 LH의 교점 Q를 구하는 식으로 교점이 연쇄적으로 이어집니다. OQ=2√17에서 a=5를 역산한 뒤 세 점을 지나는 원까지 갑니다. 계산 실수 한 번이면 뒤가 전부 어긋나는 구조입니다.

16번은 g=-f(x-a)+b라는 이동·대칭 결과를 세우고, g(4)=4와 근이 1, a+1이라는 조건을 조합해 a=2, b=6을 얻습니다. f(x,y)=0 형태의 이동을 이차함수에 적용하는 유형입니다.

23번(8점) 이 이 시험지의 최고 난도입니다. 거리가 변하지 않는다는 조건 |p-f(p)-1|=2에서 두 개의 이차식이 나오고, 그 근의 개수가 3개(중근 하나 + 서로 다른 두 근)라는 조건을 붙인 뒤, x₁+x₃=-4로부터 k=±1을 역산해 (a, b)=(5, 1) 또는 (-3, -3) 두 쌍을 구합니다. 답이 두 개이므로 하나만 쓰면 감점입니다.

2. 평면좌표 6문항 — 좌표를 도구로 쓰는 문제들

1번 하(두 점 사이의 거리), 2번 하(내분점), 17번 중(무게중심 좌표에서 a=-4, b=1, ab=-4)까지는 공식형입니다. 나머지 셋이 응용입니다.

• 9번 중상 — 대각선이 지름임을 이용해 C=2·중심-A로 잡고, AD=AB를 90° 회전 두 번으로 처리해 a=4, b=2를 얻고 CD의 y절편 24
• 10번 중상 — 각의 이등분선이 대변의 중점을 지나면 CA=CB(이등변삼각형)라는 성질에서 b=2, a=2√5, ab=4√5
• 15번 상 — 위에서 본 교점 연쇄

10번이 특히 주의 대상입니다. 각의 이등분선이 대변의 중점을 지난다 → 이등변삼각형이라는 판단이 핵심인데, 이 성질을 모르면 좌표로 무작정 계산하다 막힙니다.

3. 원과 직선의 위치 관계 — 8번과 12번

8번 중상은 |x_P|=6/a인 두 수직선 중 하나는 원에 접하고 하나는 두 점에서 만나는 조건에서 a=√2를 얻고, 세 점으로 이루어진 삼각형의 넓이 24√3을 구합니다.

12번 중상은 P가 AB를 지름으로 하는 원 위에 있다는 조건과 CD가 그 원과 만날 조건을 결합합니다. 중심에서 직선까지 거리가 반지름 이하라는 부등식에서 4≤t≤9를 얻어 M+m=13입니다.

두 문항 모두 위치 관계를 부등식이나 등식 조건으로 정확히 옮기는 능력을 봅니다.

4. 주관식 21·22번

21번 중상은 x축과 y축에 동시에 접하는 원을 모두 구하는 문제입니다. |a|=|b| 조건에서 b=a인 경우 a=3, -2가, b=-a인 경우 a=1, -6이 나와 반지름이 3, 2, 1, 6인 네 개의 원이 답입니다. 경우를 두 갈래로 나누고 각각에서 두 해를 얻어야 하므로, 네 개를 다 쓰지 못하면 부분 점수입니다.

22번 중상은 포물선의 평행이동 문제로, 두 개의 접할 조건을 연립해 a=2, b=-3을 얻고, 세 번째 조건(원이 두 축에 접함, p=q)에서 c=4를 구합니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

• 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) — 5문항(9·10·15·19·20번)으로 가장 많습니다. 좌표 응용 문제의 출발점이 대부분 기울기 계산입니다.
• 인수분해 공식 (중3) — 4문항(5·8·10·21번). 조건식을 정리해 해를 뽑는 마무리 단계입니다.
• 원의 접선과 반지름 (중3) — 4문항(11·13·14·20번). 접점에서 반지름과 접선이 수직이라는 성질이 접선 문제 다섯 개의 토대입니다.
• 피타고라스 정리의 활용 (중2) — 3문항(1·11·13번).

이차함수 관련 고1 개념(공통수학1) 도 16·22·23번에서 함께 쓰입니다. 도형의 이동 고난도 문항이 이차함수와 결합되는 패턴입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 집합이 안 나왔습니다 — 범위가 도형의 이동까지입니다. 집합과 명제가 기말로 넘어가므로 미리 정리해두면 유리합니다.
• 원의 방정식 9문항(39%) — 이 단원이 전부입니다. 접선 다섯 문항의 형태를 각각 구분해 정리하세요.
• 직선의 방정식은 2문항 — 비중이 작지만 두 문항 다 유형이 특수합니다(세 직선의 위치 관계, 정점을 지나는 직선). 개수가 적다고 안 나오는 게 아니라 핵심 유형만 콕 집어 나왔습니다.
• 14~16번 연속 상 구간 — 여기서 막히면 뒤의 17·18·19번(중 난이도)을 놓칩니다. 순서대로 푸는 습관을 재고할 필요가 있습니다.
• 21·23번은 답이 여러 개 — 21번은 원 네 개, 23번은 순서쌍 두 개입니다. 하나만 구하고 끝내면 부분 점수만 받습니다. 경우를 다 찾았는지 확인하는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 접선 다섯 유형 정리 — 접할 조건(18번), 원 위의 점(11·20번), 접선의 길이(13번), 공통접선의 교점(14번).
2. 공통접선의 교점 성질 — 14번 유형. 두 원의 공통접선이 만나는 점이 중심을 반지름 비로 내분·외분한다는 관계.
3. 축에 접하는 원의 경우 나누기 — 21번 유형. |a|=|b|에서 b=a와 b=-a 두 갈래를 모두 처리.
4. f(x,y)=0의 이동을 이차함수에 적용 — 16·22·23번 유형. 이동·대칭 후 근의 조건을 해석하는 훈련.
5. 각의 이등분선과 무게중심의 좌표 활용 — 10·17번 유형. 중학 도형 성질을 좌표로 옮기는 연습.
6. 교점 연쇄 문제의 계산 관리 — 15번 유형. 중간 결과를 정확히 기록하며 진행.
7. 동덕여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 23문항 통째로. 14~16번을 몇 분 안에 판단하고 넘길지 미리 정해두세요.

자주 나오는 질문

동덕여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 도형의 이동까지입니다. 도형의 방정식 대단원 네 중단원만 출제됐고, 집합과 명제는 범위에 없었습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17·18·20·21·22·23번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 17·18번은 중 난이도라 확보 가능하고, 21·22번은 중상, 23번이 8점 배점의 상 난이도입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

23번입니다. 거리 불변 조건에서 두 개의 이차식을 세우고 근의 개수 조건으로 경우를 나눈 뒤 순서쌍 (5, 1)과 (-3, -3) 두 개를 모두 구해야 하는 8점 문항입니다.

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