반포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

반포고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 평면좌표부터 도형의 이동까지로 집합은 포함되지 않았습니다. 반포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 이번에 함께 분석한 서울권 학교들 가운데 난이도 구성이 가장 완만한 편입니다. 하 4문항 + 중 11문항으로 15문항(63%)이 중 이하이고, 상 난이도는 20번과 24번 두 문항뿐입니다. 다만 원의 방정식에서만 10문항(42%) 이 나왔기 때문에 이 단원이 약하면 완만한 난이도가 의미가 없습니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 1~17번 + 주관식·서술형 18~24번
• 난이도 분포는 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원은 03 원의 방정식 10문항 · 04 도형의 이동 6 · 02 직선의 방정식 5 · 01 평면좌표 3
• 집합은 한 문항도 출제되지 않음 (범위가 도형의 이동까지)
• 상 2문항은 20번(중심이 직선 위에 있는 원)과 24번(자취를 이용한 거리 최소, 답 3/2)
• 선수 개념 중 피타고라스 정리의 활용이 6문항(1·11·13·14·22·23번) 에서 요구됨

반포고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울특별시 서초구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 24문항으로, 답 형태를 보면 1~17번이 객관식(①~⑤), 18~24번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.

범위는 도형의 방정식 대단원의 네 중단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)입니다. 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산, 명제는 출제되지 않았습니다. 서초·강남권 학교 중에는 집합의 연산까지 나간 곳도 있으니 본인 학교 진도를 확인하세요.

2025학년 난이도 분포 — 상이 2문항뿐인 완만한 구성

1~4번이 전부 하 난이도입니다. 두 점 사이의 거리 √13(1번), 중심 (2, 1)·반지름 4인 원(2번), 점의 평행이동 (4, 2)→(6, 3)(3번), 중점 (2, 4)를 y=2x+k에 대입해 k=0(4번). 네 문항 모두 공식 한 번으로 끝납니다.

이어서 5~12번, 18·19·22번이 중 난이도로 총 11문항입니다. 즉 24문항 중 15문항이 중 이하입니다. 개념을 성실히 정리한 학생이라면 60% 이상을 안정적으로 확보할 수 있는 구조입니다.

변별은 중상 7문항(13·14·15·16·17·21·23번)과 상 2문항(20·24번)에서 이뤄집니다. 상이 두 문항뿐이라 만점 방어보다 중상 구간의 무실수가 등급을 좌우합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 10문항

원의 방정식 10문항(42%) 이 시험의 중심입니다. 게다가 상 난이도 두 문항(20·24번)이 모두 원에서 나왔습니다. 원을 잡으면 절반 가까이를 가져가고, 못 잡으면 만회할 곳이 없습니다.

도형의 이동 6문항, 직선의 방정식 5문항, 평면좌표 3문항으로 나머지는 고르게 분포합니다.

반포고 2025 중간의 시그니처 — 원의 방정식 열 문항을 난이도별로 배치

원의 방정식 10문항이 하부터 상까지 전 난이도에 걸쳐 있습니다. 이런 배치는 원 단원 하나로 학생을 줄 세우겠다는 의도로 읽힙니다.

12번이 흥미롭습니다. r²=-2(a+1)²+8로 정리해 반지름 제곱의 최댓값 8을 구하고 넓이 8π를 얻습니다. 원의 방정식 문제인데 실제 계산은 이차함수의 최댓값입니다. 고1 공통수학1에서 배운 이차함수 최대·최소가 여기서 다시 나옵니다.

24번(답 3/2) 은 이 시험지의 최고 난도입니다. 두 정점에 대해 수직 조건이 걸린 점 P의 자취가 원 x²+y²=9임을 먼저 유도하고, 원점에서 직선까지의 거리 9/2에서 반지름 3을 빼 최솟값 3/2를 구합니다. 자취를 원으로 정리하는 첫 단계를 넘지 못하면 손도 못 댑니다.

20번은 각의 이등분선 y=2x 위에 중심이 있다는 조건에서 매개변수를 잡고, 9t²-40t+40=0의 두 근의 합으로 r₁+r₂=20√2/9를 구합니다. 근을 각각 구하지 않고 근과 계수의 관계로 합만 뽑는 것이 계산량을 줄이는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 도형의 이동 6문항 — 17번이 변수

3번 하(점의 평행이동), 5번 중(평행이동에서 변하지 않는 값 판정 — 직선의 기울기, 포물선의 계수, 원의 반지름을 비교해 2쌍), 6번 중(원의 평행이동 후 중심 (2, -3), 반지름 2), 9번 중(이동한 직선 y=kx-k-1이 중심 (4, 5)를 지나 k=2), 13번 중상(A를 x축에, B를 y=x에 대해 대칭시켜 A'B'=3√5)까지는 정형적입니다.

17번 중상이 다릅니다. 짝수 번째는 평행이동 (+n, -n), 홀수 번째는 원점 대칭을 반복하는 규칙에서 (0, 3)이 (-4, 1)로 가려면 s=6, t=4여야 함을 찾는 문제입니다. 짝수·홀수 경우를 나누고 중복되는 경우를 배제하는 과정이 필요해, 도형의 이동 문제라기보다 규칙 추론 문제에 가깝습니다.

2. 원과 다른 조건의 결합 — 15번과 16번

15번 중상은 각의 이등분선 x-2y+6=0을 구하고, 이 직선이 원과 만나는 두 점을 5y²-40y+64=0으로 처리해 두 점 사이 거리 8을 구합니다. 근을 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 현의 길이를 계산하는 게 효율적입니다.

16번 중상은 y축에 접하는 두 원의 반지름을 a, b로 두고 외접 조건 AB=a+b를 세워 (a-b)²·5=4에서 5ab=4를 얻습니다. y축에 접한다 → 중심의 x좌표가 반지름이라는 관계와 외접 → 중심거리 = 반지름의 합이라는 관계를 동시에 써야 합니다.

3. 직선의 방정식 5문항

7번 중(1:2 내분점 P(7/3, -4/3)에서 수직 직선의 x절편 17/3), 10번 중(외심이 수직이등분선 위에 있다는 성질로 x+y=1), 11번 중(평행이동으로 A를 원점에 보내 넓이 ½|2·(-2)-3·4|=8), 18번 중 (주관식)(평행선 5x+12y+k=0을 놓고 |19+k|/13=1에서 k=-6, -32), 21번 중상 (주관식)(y=(m/2)(x-3)+1이 지나는 정점 (3, 1)에서 출발해 제1사분면 교점 조건으로 m<-2 또는 m>4)입니다.

11번의 발상이 좋은 사례입니다. 삼각형을 평행이동해도 넓이가 변하지 않으므로 한 꼭짓점을 원점으로 옮기면 넓이 공식이 훨씬 간단해집니다. 평행이동을 계산 도구로 쓰는 감각입니다.

18번과 21번은 답이 두 개입니다. 18번은 직선 두 개, 21번은 범위 두 구간입니다. 하나만 쓰면 부분 점수입니다.

4. 주관식 18~24번

주관식 일곱 문항 중 세 문항(18·19·22번)이 중 난이도입니다. 서술형이라고 미리 포기할 이유가 없습니다. 22번은 AB²=145, BC²=80, CA²=145를 계산해 AB=CA인 이등변삼각형이라고 답하는 문제로, 세 변의 길이 제곱만 구하면 끝납니다.

23번 중상은 중심 C(2, 5)에서 선분 AB까지의 거리를 다루는데, 수선의 발이 선분 내부에 있는지 확인해야 합니다. 최솟값은 수선의 길이 4이고 최댓값은 끝점까지의 거리 5여서 4≤a≤5입니다. 직선이 아니라 선분이라는 점을 놓치면 답이 달라집니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

• 피타고라스 정리의 활용 (중2) — 6문항(1·11·13·14·22·23번)으로 가장 많습니다. 거리 계산의 뼈대입니다.
• 원의 접선과 반지름 (중3) — 4문항(8·14·16·19번). 접점에서 반지름과 접선이 수직이라는 성질입니다.
• 원의 중심과 현의 수직이등분선 (중3) — 6·14번. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질로, 현의 길이 문제의 출발점입니다.
• 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) — 4·10·22번.

고1 개념으로는 이차방정식의 근과 계수의 관계(15·20번) 와 이차함수의 최대·최소(12번) 가 중요합니다. 특히 15번과 20번은 근을 직접 구하지 않고 합과 곱만 이용하는 게 훨씬 빠릅니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 집합이 안 나왔습니다 — 범위가 도형의 이동까지입니다. 집합과 명제는 기말 범위가 될 가능성이 높습니다.
• 원의 방정식 10문항(42%) — 상 난이도 두 문항도 여기서 나왔습니다. 이 단원의 완성도가 곧 성적입니다.
• 중 이하 15문항(63%) — 난이도가 완만합니다. 바꿔 말하면 실수 한 번의 대가가 큽니다. 쉬운 문제를 틀리면 만회할 어려운 문제가 별로 없습니다.
• 답이 여러 개인 문항 — 18번(직선 2개), 21번(범위 2구간), 23번(범위)입니다. 하나만 쓰거나 범위를 절반만 쓰면 감점입니다.
• 23번의 선분 조건 — 직선이 아니라 선분까지의 거리입니다. 수선의 발이 선분 안에 있는지 반드시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 전 유형 정리 — 중심 좌표형(2번), 원이 되는 조건(12번), 축에 접하는 원(16번), 중심이 직선 위(20번), 세 점을 지나는 원(20번).
2. 원의 접선 세 형태 — 기울기 주어진 경우(8번), 원 위의 점(19번), 접선의 길이(14번).
3. 자취를 원으로 유도하기 — 24번 유형. 조건을 만족하는 점의 자취를 식으로 정리한 뒤 거리 최소를 구하는 흐름.
4. 근과 계수의 관계로 계산 줄이기 — 15·20번 유형. 근을 각각 구하지 않고 합·곱만 이용.
5. 원 위의 점과 선분 사이 거리 — 23번 유형. 수선의 발 위치 확인이 핵심.
6. 평행이동을 계산 도구로 쓰기 — 11번 유형. 도형을 원점 기준으로 옮겨 넓이 계산을 단순화.
7. 반포고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 24문항 통째로. 1~12번을 얼마나 빠르고 정확하게 끊는지가 관건입니다.

자주 나오는 질문

반포고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 도형의 이동까지입니다. 도형의 방정식 대단원 네 중단원만 출제됐고, 집합과 명제는 범위에 없었습니다.

난이도가 쉬운 편인가요?

24문항 중 15문항(63%)이 중 이하이고 상 난이도는 2문항뿐이라, 이번 batch에서 분석한 학교들 중 상대적으로 완만합니다. 다만 그만큼 실수 한 번의 손해가 큽니다. 어려운 문제로 만회할 여지가 적기 때문입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

20번과 24번입니다. 24번은 점 P의 자취가 원 x²+y²=9임을 유도한 뒤 원점에서 직선까지 거리 9/2에서 반지름 3을 빼 최솟값 3/2를 구하는 문항입니다.

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