서문여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서문여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항으로, 이번에 함께 분석한 서울권 학교 중 문항 수가 가장 적습니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 서문여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 문항 수가 적은 대신 한 문항의 무게가 크고, 상 난이도 3문항이 서로 다른 세 단원(평면좌표·집합·원)에 흩어져 있다는 점이 특징입니다. 어느 한 단원만 버려도 상 난이도 하나를 통째로 포기하게 됩니다.

핵심 요약

• 20문항. 객관식은 1~16번과 20번, 주관식·서술형은 17·18·19번
• 난이도 분포는 하 1 / 중 9 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원은 03 원의 방정식 6문항 · 01 평면좌표 3 · 04 도형의 이동 3 · 05 집합의 뜻과 표현 3 · 06 집합의 연산 3 · 02 직선의 방정식 2
• 집합은 뜻과 표현 3 + 연산 3으로 총 6문항(30%)
• 상 3문항은 12번(각의 이등분선과 자취), 14번(조건을 만족시키는 집합의 개수), 16번(원과 직선의 교점 조건)
• 2번은 공집합 ∅과 {∅}를 구분하는 개념 함정 문항

서문여고 공통수학2 2학기 중간은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울특별시 서초구에 있는 일반계 여자고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 답 형태를 보면 1~16번과 20번이 선택지형이고 17·18·19번이 답과 풀이를 직접 쓰는 주관식·서술형입니다.

범위는 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

문항 수가 20개라는 점을 먼저 인식해야 합니다. 24문항짜리 시험지와 비교하면 한 문항의 배점 비중이 20% 이상 큽니다. 한 문제를 틀렸을 때의 타격이 그만큼 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 중심

하 난이도는 1번(중심 (3, 4), 반지름 4인 원) 하나뿐입니다. 그다음부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.

중 9문항이 2~10번 구간과 17번에 걸쳐 있고, 중상 7문항이 후반에 몰려 있습니다. 상 3문항은 12·14·16번으로 시험 중후반에 흩어져 있습니다.

주목할 점은 상 3문항이 각각 다른 단원이라는 것입니다. 12번은 평면좌표, 14번은 집합의 뜻과 표현, 16번은 원의 방정식입니다. 특정 단원만 깊이 파는 전략으로는 상 난이도를 한 개밖에 못 건집니다.

출제 단원 — 원 6문항 + 집합 6문항

원의 방정식 6문항(30%) 과 집합 6문항(30%) 이 정확히 균형을 이룹니다. 이번 batch의 다른 학교들이 대개 도형의 방정식에 크게 치우쳐 있는 것과 대조적입니다.

집합에 6문항을 배정했다는 건 도형의 방정식 문제집만 돌리면 30%를 놓친다는 뜻입니다. 게다가 집합에서 상 난이도 14번이 나왔습니다.

서문여고 2025 중간의 시그니처 — 개념 함정과 아폴로니우스 원

이 시험지에는 계산량보다 개념 판단으로 승부를 보는 문항이 여럿 있습니다.

2번 중 — A는 x²=-10을 만족하는 실수의 집합이라 공집합 ∅이고, B={∅}이므로 원소가 하나입니다. A∪B={∅}으로 원소 개수는 1입니다. 공집합 자체와 공집합을 원소로 갖는 집합의 차이를 묻는, 계산이 전혀 없는 개념 함정 문항입니다. 시험 초반에 이런 문제가 배치되면 페이스가 흔들리기 쉽습니다.

4번 중 — 1:x=x:(1-x)라는 비례식에서 x²+x-1=0을 세우고 1/x=(1+√5)/2를 구합니다. 황금비가 답으로 나오는 내분점 활용 문제입니다.

12번 상 — 각의 이등분선의 성질에서 CA:CB=OA:OB=2:3이라는 비를 얻고, 이 비를 만족하는 점 C의 자취가 원(아폴로니우스 원)임을 유도한 뒤 최대 거리와 넓이까지 갑니다. 각의 이등분선 → 비 → 자취 원으로 이어지는 연결 고리를 스스로 만들어야 합니다. 교과서에 "아폴로니우스 원"이라는 이름으로 나오지 않기 때문에, 자취 문제로 훈련해두지 않으면 접근법 자체가 떠오르지 않습니다.

14번 상 — B={2, 5, 8}에서 b=15를 얻고, 서로소·배수 조건을 만족하는 원소가 8개임을 세어 부분집합 개수 2⁸-1=255를 구합니다. 집합과 약수·배수가 결합된 문항으로, 중1에서 배운 약수의 개수 구하기가 실제 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 상 난이도 3문항

세 문항 모두 조건에서 구조를 읽어내는 단계가 먼저 있고, 그다음에야 계산이 시작됩니다. 유형을 외워 대입하는 방식으로는 뚫기 어렵습니다.

16번은 특히 단계가 많습니다. 원과 y축의 교점으로 현의 길이를 표현하고, 넓이를 |x|의 상수배로 정리한 뒤, 점의 개수 조건(접하는지 두 점에서 만나는지)으로 a=√3을 확정하고, 마지막에 신발끈 공식으로 두 넓이를 계산합니다.

2. 원의 방정식 6문항 — 후반 세 문항이 연속 중상

1번 하를 제외한 다섯 문항 중 네 개가 중상 이상입니다.

• 11번 중상 — 현의 길이. 직선 AP: y=-3x+5와 원의 교점을 8x²-16x+5=0으로 처리해 QR=√10·√6/2=√15. 교점을 직접 구하지 않고 근과 계수의 관계로 현의 길이를 계산합니다.
• 18번 중상 (주관식) — 중심이 직선 l: y=x+2 위에 있고 축에 접하는 원. 중심을 (a, a+2)로 두고 조건을 걸면 두 개의 원 (x-2)²+(y-4)²=4와 (x-10)²+(y-12)²=100이 나옵니다. 하나만 쓰면 부분 점수입니다.
• 19번 중상 (주관식) — 원 밖의 점 A(2, 2)에서 그은 접선이 x=2와 3x-4y+2=0 두 개이고, x축과의 교점 B(-2/3, 0), C(2, 0)으로 넓이 8/3까지 구합니다. 접선 중 하나가 수직선 x=2라는 점이 함정입니다. 기울기 m으로 놓고 이차방정식만 푸는 학생은 이 접선을 놓칩니다.
• 20번 중상 — 사각형 CAPB가 정사각형이라는 조건에서 중심까지 거리 d=2√2를 얻고, |4m-4|/√(m²+1)=2√2에서 m²-4m+1=0의 두 근의 합 4를 구합니다.

19번과 20번이 나란히 배치된 것도 의도적으로 보입니다. 둘 다 접선 문제인데 하나는 접선을 직접 구하고(19번), 하나는 근과 계수의 관계로 합만 구합니다(20번).

3. 집합 6문항 — 뜻과 표현 3 + 연산 3

• 2번 중 — ∅과 {∅} 구분 (위에서 설명)
• 3번 중 — 분배법칙으로 (A∪B)∩(A∪C)={3, 6, 9, 18}, 원소의 합 36
• 7번 중 — 특정 조건 부분집합의 개수. 전체 256에서 홀수만으로 이루어진 2⁴=16을 빼 240
• 10번 중 — 원소 개수의 최댓값 M=min(35, 30)=30, 최솟값 m=35+30-50=15, M+m=45
• 14번 상 — 조건을 만족시키는 집합의 개수 255
• 17번 중 (주관식) — 드모르간. n(A∩B)=30+21-40=11이므로 n((A∩B)ᶜ)=50-11=39

중 난이도 네 문항(3·7·10·17번)이 전부 개수 세기입니다. 포함배제, 여집합으로 빼기, 최대·최소 공식 세 가지만 확실히 알면 네 문항을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

4. 도형의 이동 3문항과 직선 2문항

도형의 이동은 6번 중(원의 평행이동 후 중심 (5, 1+a)가 직선을 지나 a=4), 8번 중상(y축 대칭으로 A'(-2, 0), A'C=10에서 반지름 2를 빼 최솟값 8), 9번 중(f(y+1, x-1)에서 범위를 환원해 직사각형 영역)입니다.

직선은 두 문항뿐입니다. 13번 중상은 정점 (-3, 0)을 지나는 직선에서 넓이 30 조건으로 x_C=7, m=-2를 얻고 무게중심의 x좌표 7/3까지 구합니다. 15번 중상은 중점 M(0, 2)를 지나는 직선과 A(1, 0) 사이 거리가 2라는 조건에서 3m²-4m=0을 풀어 k=4/3을 얻습니다.

중학교 과정에서 자꾸 걸리는 부분

• 피타고라스 정리의 활용 (중2) — 4문항(8·12·15·16번). 상 난이도 두 문항이 여기에 포함됩니다.
• 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) — 4문항(5·11·13·19번).
• 인수분해 공식 (중3) — 3문항(18·19·20번). 원 관련 주관식의 마무리 계산입니다.
• 약수의 개수 구하기 (중1) — 3번과 14번. 특히 14번은 이 개념이 문제의 본체입니다.
• 평행사변형의 성질 (중2) — 5번. 대각선의 중점이 일치한다는 성질로 D(-6, 0)을 구합니다.

집합 문제인데 중1 약수·배수 개념이 필요하다는 점(3·14번)이 눈에 띕니다. 집합 단원 문제집만 풀어서는 14번 같은 문항에 대비가 안 됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 20문항이라 한 문항의 무게가 큽니다 — 24문항 시험지보다 문항당 배점이 큽니다. 쉬운 문제 하나를 틀리는 손해가 그만큼 큽니다.
• 집합 6문항(30%) — 도형의 방정식과 정확히 반반입니다. 집합을 소홀히 하면 30%를 놓칩니다.
• 2번의 개념 함정 — ∅과 {∅}의 차이입니다. 계산이 아니라 정의를 정확히 아는지 묻습니다. 시험 초반이라 페이스가 흔들리기 쉬우니 미리 정리해두세요.
• 19번의 수직 접선 — 원 밖의 점에서 그은 접선을 y=mx+n으로만 놓으면 x=2를 놓칩니다. 접선이 두 개인데 하나만 쓰면 부분 점수입니다.
• 18번은 답이 두 개 — 조건을 만족하는 원이 두 개 나옵니다. 하나로 끝내지 말고 경우를 다 확인하세요.
• 상 3문항이 서로 다른 단원 — 평면좌표·집합·원입니다. 한 단원을 버리면 상 하나를 통째로 포기하게 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 집합의 개수 세기 세 가지 — 포함배제(17번), 여집합으로 빼기(7번), 최댓값·최솟값 공식(10번). 중 난이도 확보의 핵심.
2. ∅과 {∅}, 원소와 부분집합 구분 — 2번 유형. 정의 수준의 개념을 문장으로 설명할 수 있을 정도로.
3. 약수·배수 조건과 집합의 결합 — 3·14번 유형. 조건을 만족하는 원소를 세고 부분집합 개수로 환산.
4. 각의 이등분선에서 비 → 자취 원 — 12번 유형. 거리의 비가 일정한 점의 자취가 원이 된다는 흐름을 직접 유도해보세요.
5. 원 밖의 점에서 그은 접선, 수직 접선 포함 — 19번 유형. 기울기가 존재하지 않는 접선을 항상 별도로 확인.
6. 근과 계수의 관계로 현의 길이·근의 합 구하기 — 11·20번 유형. 교점을 직접 구하지 않는 계산 절약법.
7. 서문여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항 통째로. 문항 수가 적으므로 한 문제당 배분 시간이 길다는 점을 감안해 검산 시간까지 계획하세요.

자주 나오는 질문

서문여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 범위이며 명제는 포함되지 않았습니다.

집합 비중이 어느 정도인가요?

20문항 중 6문항(30%)입니다. 집합의 뜻과 표현 3문항(2·7·14번), 집합의 연산 3문항(3·10·17번)이고, 상 난이도 세 문항 중 하나(14번)도 집합에서 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도로 분류된 12·14·16번입니다. 그중 12번은 각의 이등분선에서 얻은 거리의 비로 점의 자취가 원임을 유도해야 하는 문항으로, 접근법을 떠올리는 것 자체가 어렵습니다.

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