서울고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서울고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지로, 도형의 방정식 단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합 단원 앞부분(집합의 뜻과 표현·집합의 연산)을 한 번에 묶은 광범위 시험입니다. 서울고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 하 난이도가 단 1문항뿐이라는 점. 나머지 21문항이 중 이상에 몰려 있어, 개념 확인용 서비스 문제를 기대하고 들어가면 초반부터 시간에 쫓깁니다.
핵심 요약
- 22문항, 17~22번 6문항이 서술형(답이 값·식·집합 형태)
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 6 / 상 4 — 하가 1문항뿐
- 출제 단원: 03 원의 방정식(5) / 02 직선의 방정식(4) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 06 집합의 연산(4) / 04 도형의 이동(3) / 01 평면좌표(2)
- 대단원 비중: I 도형의 방정식 14문항(64%) vs II 집합과 명제 8문항(36%)
- 상 4문항은 13·15·16·22번 — 원과 직선(2), 집합의 개수(2)로 갈림
- 중학교 선수 개념 일차함수의 기울기가 5개 문항에서 재등장
서울고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
서울고등학교는 서울 서초구에 있는 일반계 고등학교입니다. 서초·반포 학군의 대표 학교 중 하나로, 수학 내신이 만만치 않기로 알려져 있습니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항 구성. 1~16번은 객관식(정답이 ①~⑤), 17~22번 6문항은 서술형으로 답이 k ≤ 3/2, A={-1,0,1}, B={-2,0}, C={0,1,2,3}, a=3, b=4, g(x)=-x²+11x-30 같은 값·식·집합 형태입니다. 서술형이 전체의 27%를 차지하므로 풀이 과정 정리가 곧 점수입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 사실상 중부터 시작
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다(점의 평행이동). 나머지는 전부 중 이상. 중 11문항(50%)이 시험의 몸통이고, 중상 6 + 상 4 = 10문항(45%) 이 변별을 담당합니다. 평균을 깔아주는 쉬운 문항이 거의 없다는 뜻이라, 중 난이도 11문항에서 실수 없이 다 맞추는 것이 1차 관문입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 5문항이 최다
| 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 5 | 23% | 7, 8, 13, 14, 22 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 18% | 5, 6, 17, 18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 18% | 1, 15, 19, 20 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 18% | 3, 9, 12, 16 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14% | 2, 11, 21 |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% | 4, 10 |
I 도형의 방정식(01~04단원) 14문항(64%), II 집합과 명제(05~06단원) 8문항(36%) 입니다. 집합 단원을 만만히 보고 도형에만 시간을 쏟거나, 반대로 뒤늦게 진도 나간 집합만 붙잡는 대비 모두 위험합니다. 다만 상 4문항이 원의 방정식 2개 + 집합 2개로 정확히 반씩 갈리므로, 1등급을 노린다면 양쪽 심화를 모두 봐야 합니다.
반복 출제된 유형 — 원과 직선, 배수·약수의 집합
전체 22문항에 25개 유형코드가 쓰였고, 그중 두 개가 두 번씩 나왔습니다.
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 — 13번(상), 22번(상 서술형). 이 시험의 최고 난도 두 문항이 같은 유형에서 나왔습니다.
- 배수와 약수의 집합의 연산 — 15번(상), 16번(상). 집합 쪽 상 문항 두 개가 역시 같은 뿌리입니다.
즉 상 4문항이 사실상 두 가지 유형의 변주입니다. 원과 직선의 위치 관계(판별식 또는 중심-직선 거리)와 배수·약수 집합의 부분집합 개수 세기, 이 둘만 정확히 잡아도 상위권 진입 경로가 열립니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
13번 — 원과 직선이 두 점에서 만날 조건 + 대칭이동
|a-3b+6| < 10 형태의 부등식 조건으로 두 점에서 만나는 경우를 처리하고, 여기에 원의 대칭이동까지 얹었습니다. 분석표에는 "두 거리 조건(부등식·등식) + 대칭 + 정수쌍 계수 다단계"로 기록돼 있습니다. 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 단계 → 대칭이동한 원에 같은 조건 적용 → 정수쌍 세기까지 3단계입니다.
15번 — 조건을 만족시키는 집합의 개수
B = A^C 관계에서 출발해 서로소 조건으로 소인수를 고정하고, B 후보를 {1, 11, 13, 17, 19} 로 좁힌 뒤 C ⊂ B 이면서 n(C) = 3 인 경우를 세어 40을 얻는 문제입니다. 소인수분해 → 여집합 → 부분집합 개수로 이어지는 다단계 구성.
16번 — 약수 집합과 부분집합 개수
A₂₄ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 에서 A_k ⊂ A₂₄ 이려면 k가 24의 약수여야 한다는 점을 이용합니다. 여기에 2^(8-m) 꼴 부분집합 개수식과 소수 판정이 결합됩니다.
22번 — 원과 직선의 교점 개수 (서술형)
두 원의 공통점을 지나는 경우(k = -4, -8), 한 원에 접하면서 다른 원과 두 점에서 만나는 경우(k = ±4√5, 4√5-12)로 경우를 나눠 모두 찾아내야 하는 문제입니다. 답이 네 개라 하나라도 빠뜨리면 감점. 서술형 중 가장 무거운 문항입니다.
중상 6문항도 만만치 않다
8번(기울기가 주어진 원의 접선), 11번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 14번(x축·y축에 동시에 접하는 원 — 네 중심 (±r, ±r) 을 모두 따져 반지름 합 7 도출), 17번(정점을 지나는 직선의 활용 — 제3사분면을 지나지 않을 조건 k ≤ 3/2), 18번(삼각형의 넓이가 일정할 조건), 21번(이차함수의 평행·대칭이동)이 중상입니다. 17·18·21번은 서술형이면서 중상이라 부분점수 관리가 중요합니다.
중학교 개념이 계속 소환된다
이 시험의 숨은 포인트는 선수 학습 코드입니다. 분석표 기준으로 중학교 개념이 다음처럼 재등장합니다.
| 선수 개념 | 등장 문항 | 횟수 |
|---|---|---|
| 두 점을 지나는 일차함수의 기울기 (중2) | 4, 5, 6, 11, 18 | 5 |
| 원의 접선과 반지름 (중3) | 8, 13, 14, 22 | 4 |
| 인수분해 공식 (중3) | 7, 12, 16 | 3 |
| 피타고라스 정리의 활용 (중3) | 4, 8, 11 | 3 |
| 약수의 개수 구하기 (중1) | 1, 16 | 2 |
기울기 계산이 5문항, 원의 접선과 반지름이 4문항에서 쓰입니다. 고1 내용만 붙잡고 있는데 자꾸 막힌다면 중학교 도형·함수 쪽이 원인일 가능성이 큽니다. 특히 원의 접선은 반지름과 수직이라는 중3 정리는 원의 방정식 5문항 중 4문항에 걸쳐 있습니다.
서울고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 원의 방정식 전 범위 정리 — 일반형↔표준형 변환, 원이 되기 위한 조건, 접선의 방정식(기울기형·접점형), x축·y축 동시 접 원
- 원과 직선의 위치 관계 집중 — 중심-직선 거리와 반지름 비교, 두 점에서 만날 조건 부등식, 두 원의 위치 관계까지 확장 (13·22번형)
- 배수·약수 집합 + 부분집합 개수 — 소인수분해로 후보 좁히기,
2^(n-m)개수식 (15·16번형) - 도형의 이동 — 평행이동·대칭이동을 함수식에 적용하는 절차, 대칭이동으로 거리 최솟값 구하기 (11·21번형)
- 중학교 기울기·피타고라스·인수분해 속성 복습 — 위 표의 선수 개념 5가지
- 서술형 6문항 실전 연습 — 17~22번 유형으로 시간 배분 훈련, 경우 분류형(22번) 답 누락 방지
자주 나오는 질문
서울고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(01 평면좌표 · 02 직선의 방정식 · 03 원의 방정식 · 04 도형의 이동)와 집합과 명제 대단원의 앞 두 단원(05 집합의 뜻과 표현 · 06 집합의 연산)이 범위. 명제 단원은 이 시험에 포함되지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 17~22번 6문항입니다. 22문항 중 27%. 답이 k ≤ 3/2 처럼 부등식이거나 집합 나열, 함수식 형태라 과정 서술이 필수입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
13·15·16·22번입니다. 13번과 22번은 원과 직선의 위치 관계, 15번과 16번은 집합의 개수 세기. 원의 방정식과 집합 양쪽 심화가 모두 필요합니다.
과년도 서울고 기출은?
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