방산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
방산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지이고, 그중 원의 방정식만 9문항(41%) 입니다. 방산고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 결정적 특징은 15·16·17·18번 네 문항이 연속으로 상 난이도라는 점. 시험지 후반에 고난도 구간이 벽처럼 서 있는 구조라, 앞부분 속도를 확보하지 못하면 손도 못 대고 끝납니다.
핵심 요약
- 22문항, 20·21·22번 3문항이 서술형(소문항 구조)
- 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 12 / 상 4
- 상 4문항이 15~18번에 연속 배치 — 그중 3문항이 원의 방정식
- 출제 단원: 03 원의 방정식(9) / 04 도형의 이동(4) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(2) / 02 직선의 방정식(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
- 대단원 비중: I 도형의 방정식 17문항(77%) vs II 집합과 명제 5문항(23%)
- 중3 "이차방정식의 근의 판별"이 4문항에서 필수 도구로 등장
방산고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
방산고등학교는 서울 송파구에 있는 일반계 고등학교입니다. 송파 학군에서 수학 내신 문항 난도가 높은 편으로 알려져 있습니다.
2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항. 1~19번이 객관식이고 20·21·22번 3문항이 서술형입니다. 서술형은 모두 소문항 구조로, 20번은 (1) X⊂A, X⊂B (2) 64, 21번은 (1) a=1 (2) y=-4x+6, 22번은 (1) r=4, k=-4 (2) -6 형태입니다. 소문항 (1)에서 조건을 세우고 (2)에서 값을 구하는 2단계 서술이라 (1)을 틀리면 (2)까지 연쇄 실점합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 4문항이 연속 구간을 이룬다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 12문항(55%)이 몸통이고, 상 4문항(18%)이 변별을 담당합니다. 여기까지는 흔한 구조인데, 방산고의 특이점은 상 4문항의 배치입니다.
15·16·17·18번이 나란히 상 난이도입니다. 시험지 중후반에 고난도가 연속으로 배치돼 있어서, 15번에서 막히면 16·17·18번도 연달아 시간을 잃습니다. 15~18번 구간은 일단 건너뛰고 19~22번을 먼저 처리한 뒤 돌아오는 전략이 유효한 시험지입니다.
하 난이도는 1번(내분점 공식), 2번(중심 (2,-1), 반지름 2인 원의 표준형) 둘뿐입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 9문항, 압도적 1위
| 단원 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 9 | 41% | 2, 7, 8, 13, 14, 16, 17, 18, 22 |
| 04 도형의 이동 | 4 | 18% | 3, 9, 10, 15 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 14% | 4, 11, 19 |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% | 1, 6 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 9% | 5, 21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 9% | 12, 20 |
원의 방정식이 22문항 중 9문항(41%) 입니다. 여기에 상 4문항 중 3문항(16·17·18번)이 원의 방정식이므로, 이 단원 하나가 시험 전체의 성패를 좌우합니다. 도형의 이동을 더하면 13문항(59%)이 두 단원에서 나옵니다.
원의 방정식 9문항 — 접선이 핵심 축
원의 방정식 9문항의 유형 분포입니다.
| 번호 | 유형 | 난이도 |
|---|---|---|
| 2 | 중심의 좌표가 주어진 원의 방정식 | 하 |
| 7 | 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 | 중상 |
| 8 | 원 위의 점에서의 접선 + 삼각형의 넓이 | 중상 |
| 13 | 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선 | 중상 |
| 14 | 지름의 양 끝 점이 주어진 원 + 두 점 사이의 거리 | 중상 |
| 16 | 원 위의 점에서의 접선 + 평행선 거리 + 내분점 | 상 |
| 17 | 자취의 방정식(원) + 원 위의 점과 직선 사이의 거리 | 상 |
| 18 | x축·y축에 동시에 접하는 원 + 원과 직선의 교점 | 상 |
| 22 | x축에 접하는 원 + 기울기가 주어진 원의 접선 (서술형) | 중상 |
접선 관련 유형이 8·13·16·22번 4문항입니다. 원 위의 점에서 긋는 접선, 원 밖에서 긋는 접선, 기울기가 주어진 접선 — 세 가지 접선 공식을 모두 자유롭게 써야 합니다. 13번은 접현 7x-y=5 와 5x²-7x+2=0 의 근의 합으로 접점 좌표합을 구하는 문제로, 근과 계수의 관계를 접점 계산에 쓰는 발상이 필요합니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항 (15~18번)
15번 — 이중 대칭이동 최단경로 (도형의 이동)
점 P를 직선 y=x 에 대해, 점 Q를 y축에 대해 대칭시킨 뒤 P'Q' = 15 를 이용하는 문제입니다. 대칭을 두 번 하고, 두 원의 반지름까지 보정하는 4단계 구조. 대칭축이 두 개라 어느 점을 어느 축에 대칭시킬지 판단부터 걸립니다.
16번 — 접선·평행선 거리·내분점 3중 결합
원 위의 점에서의 접선, 평행한 두 직선 사이의 거리, 선분의 내분점이 한 문항에 모두 들어갔습니다. AR ⊥ l 인 접점 조건에서 출발해 좌표를 단계적으로 확정해야 합니다. 이 시험에서 유형코드가 3개나 붙은 유일한 문항입니다.
17번 — 접점의 자취가 원임을 발견하기
∠QPC = 90° 라는 조건에서 QC를 지름으로 하는 원이 접점의 자취라는 사실을 스스로 찾아내야 합니다. 자취를 찾은 뒤 최대 거리와 정삼각형의 넓이까지 이어집니다. 자취 발견이 안 되면 아예 진입이 안 되는 문항입니다.
18번 — 두 축에 동시에 접하는 원의 교점 개수 최대화
|a+m| = |b+m+1| = 1 형태로 두 축에 접하는 조건을 세우고, 세 개의 자취 직선을 찾은 뒤 원과의 교점 개수가 최대가 되는 정수 k를 구합니다. 경우 분류가 많아 누락이 나오기 쉽습니다.
집합 5문항 — 비중은 작아도 유형은 다양하다
집합 5문항(4·11·12·19·20번)은 겹치는 유형이 거의 없습니다. 4번은 벤 다이어그램과 드모르간의 법칙, 11번은 배수·약수 집합(나머지 3인 수의 집합과 4의 배수 집합), 12번은 부분집합의 원소의 합(S=21, B={1,4,16}, A의 최댓값 60), 19번은 0 < |x-k| < r 형태 절댓값 구간 A_k 의 교집합·합집합·서로소 판정, 20번은 X ⊂ A∩B 를 도출하고 2^6 = 64 를 구하는 서술형입니다.
19번은 절댓값 부등식의 해집합을 구간으로 바꿔 다루는 문항이라 집합과 부등식을 동시에 물어봅니다. 집합 단원을 공식 암기로만 대비하면 걸립니다.
중학교·고1 상반기 개념이 도구로 쓰인다
| 선수 개념 | 등장 문항 | 횟수 |
|---|---|---|
| 거듭제곱의 계산 (중1) | 4, 11, 12, 19, 20 | 5 |
| 이차방정식의 근의 판별 (고1 상) | 7, 10, 17, 18 | 4 |
| 좌표평면 위의 점의 좌표 (중1) | 1, 2, 3, 18 | 4 |
| 근호를 포함한 식의 도형 활용 (중3) | 5, 14, 17, 21 | 4 |
| 원의 접선의 성질 (중3) | 8, 13, 16, 22 | 4 |
| 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 (고1 상) | 13, 16, 22 | 3 |
이차방정식의 근의 판별이 4문항, 근과 계수의 관계가 3문항에서 쓰입니다. 1학기에 배운 방정식 단원이 2학기 도형 문제의 계산 엔진 역할을 합니다. 판별식을 조건식으로 세우는 훈련이 안 돼 있으면 7·10·17·18번에서 막힙니다. 원의 접선은 반지름과 수직이라는 중3 정리도 접선 4문항 전부의 출발점입니다.
방산고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 원의 방정식 전 유형 정리 — 표준형·일반형, 지름 양 끝점형, x축·y축 접원, 세 종류 접선 공식
- 접선 3종 반복 — 원 위의 점에서, 원 밖의 점에서, 기울기가 주어졌을 때 (8·13·16·22번형)
- 자취의 방정식 훈련 — 조건을 만족하는 점의 집합이 원이 되는 경우 (17번형),
∠ = 90°조건은 지름원 - 판별식·근과 계수의 관계 복습 — 1학기 방정식 단원을 도형 조건식에 적용하는 연습
- 대칭이동 최단거리 심화 — 대칭축이 두 개인 이중 대칭 (15번형)
- 집합의 절댓값 부등식 해집합 — 구간 표현과 서로소·교집합 판정 (19번형)
- 시간 배분 전략 — 15~18번 연속 상 구간은 후순위로 미루고 19~22번 먼저 처리
자주 나오는 질문
방산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산까지. 명제 단원은 출제되지 않았습니다.
가장 어려운 문항은 어디인가요?
15·16·17·18번 네 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 15번은 이중 대칭 최단경로, 16번은 접선·평행선 거리·내분점 결합, 17번은 접점 자취, 18번은 두 축 접원의 교점 개수. 16·17·18번이 모두 원의 방정식입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
20·21·22번 3문항입니다. 셋 다 소문항 (1)(2) 구조라 (1)의 조건 도출이 틀리면 (2)도 함께 틀립니다. 20번은 집합, 21번은 삼각형의 넓이, 22번은 x축에 접하는 원입니다.
과년도 방산고 기출은?
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