보성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

보성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 보성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 같은 송파권 학교들과 비교했을 때 하 난이도 4문항, 중 10문항으로 앞쪽이 넉넉한 편입니다. 대신 14·15·16번 세 문항이 연속으로 상 난이도라 여기서 등급이 갈립니다.

핵심 요약

• 23문항, 17·18·20·21·22·23번 6문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 6 / 상 3 — 앞쪽 완충 구간이 넓다
• 반복 출제 유형 0개 — 24개 유형이 전부 1회씩
• 출제 단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(5) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 01 평면좌표(3) / 02 직선의 방정식(3) / 06 집합의 연산(2)
• 대단원 비중: I 도형의 방정식 17문항(74%) vs II 집합과 명제 6문항(26%)
• 상 3문항은 14·15·16번 연속 배치
• 중3 "닮음과 피타고라스 정리"가 4문항에서 재등장

보성고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있는 사립 고등학교입니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항. 1~16번과 19번이 객관식이고, 17·18·20·21·22·23번 6문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답이 -2, -3, 10√2, 36, 318, 5+√33 처럼 값으로 나오므로 계산을 끝까지 정확히 밀어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞이 넓고 14~16번이 벽

하 4문항 + 중 10문항 = 14문항(61%) 이 비교적 무난한 구간입니다. 같은 송파권의 방산고(하 2 / 중 4)나 문현고(하 1 / 중 6)와 비교하면 진입이 훨씬 수월한 구성입니다.

하 4문항은 1번(중점 (4,2), ab = 8), 2번(두 점을 지나는 직선 y = 2x - 3, b - a = 9), 4번(지름의 양 끝점으로 중심 (-1,3), r² = 17), 8번(기호 ∈, ⊂ 의 사용 — {1,2,4} ⊄ B 판정)입니다.

문제는 상 3문항이 14·15·16번에 연속으로 배치돼 있다는 점. 이 구간을 넘기면 17번 이후는 다시 중~중상으로 내려옵니다. 14번에서 막혔을 때 15·16번까지 붙잡지 말고 17번으로 건너뛰는 판단이 점수를 크게 좌우합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 6문항, 도형의 이동 5문항

I 도형의 방정식 17문항(74%), II 집합과 명제 6문항(26%). 집합은 6문항인데 그중 4문항이 집합의 뜻과 표현이고, 집합의 연산은 9·10번 두 문항뿐입니다.

원의 방정식 6문항 중 상 2문항(14·16번) 이 나왔다는 점을 기억해야 합니다. 원의 방정식은 문항 수도 최다이고 난이도도 가장 높은 단원입니다.

반복 유형이 없다 — 범위를 고르게 훑어야 한다

23문항에 24개 유형코드가 쓰였는데 모두 출제 빈도 1회입니다. 같은 유형을 두 번 물어본 경우가 하나도 없습니다.

이건 대비 전략에 직접 영향을 줍니다. "빈출 유형 몇 개만 집중 반복"하는 방식이 통하지 않습니다. 원의 방정식만 봐도 지름 양 끝점형(4번), 원 위의 점에서의 접선(5번), 현의 길이(12번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(14번), 기울기가 주어진 접선(16번), 두 축 동시 접원(23번)으로 여섯 유형이 전부 다릅니다. 도형의 이동도 직선의 평행이동(6번), 원의 대칭이동(7번), 점과 도형의 평행·대칭이동(15번), 원의 평행이동(19번), 대칭이동 최단거리(20번)로 갈립니다.

교과서와 기본서의 유형을 빠짐없이 한 번씩 보는 편이 보성고 대비에는 효율적입니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항 (14~16번)

14번 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리

두 점의 자취를 각각 찾아야 하는 문항입니다. 점 P의 자취는 직선 x + y - 6 = 0, 점 Q의 자취는 AD 를 지름으로 하는 원(중심 (5,10), 반지름 5)입니다. 두 자취 사이의 최소 거리를 구하면 9√2/2 - 5 = (9√2 - 10)/2. "자취가 무엇인지" 를 먼저 밝히지 않으면 계산에 착수할 수 없는 구조입니다.

15번 — 점과 도형의 평행이동·대칭이동

y축 대칭 후 x축 방향으로 평행이동했을 때 겹치는 부분의 넓이를 구하는 문항입니다. 구간별로 길이 함수 L(y) 를 세우고 경우를 나눠 넓이를 계산해야 하며, a = 24/5, 넓이 32/5 가 나옵니다. 분석표에서도 난이도를 두 단계 올려 잡은, 이 시험에서 가장 손이 많이 가는 문항입니다.

16번 — 기울기가 주어진 원의 접선 + 원과 직선의 위치 관계

세 개의 원에 대해 접선 조건에서 k² = 1/15, 9/16, 1/8 을, 교점 조건에서 5/49 를 얻은 뒤 조건을 만족하는 값들의 곱 3/(2⁷·7²) 을 구해 a + b = 9 로 마무리합니다. 여러 원에 대해 조건을 각각 적용하고 분류하는 다단계 문항입니다.

상 3문항 중 2문항(14·16번)이 원의 방정식입니다. 원의 방정식 심화 없이 1등급은 어렵습니다.

중상 6문항도 짚고 넘어가야 한다

• 11번 선분의 내분점 응용 — P = ((7x+1)/2, 3-2x) 가 제1사분면에 있을 조건 -1/7 < x < 1 에서 b - a = 8/7. 연립일차부등식을 풀어야 합니다.
• 12번 현의 길이 — 중심에서 직선까지의 거리가 최대일 때 현이 최소라는 성질을 이용, OC 의 기울기 -2/3 에서 m = 3/2
• 13번 조건을 만족시키는 집합의 개수 — Y = A - X, 1 ≤ n(Y) ≤ 4 이고 원소 합이 짝수인 경우를 세어 3 + 9 + 19 + 19 = 50
• 20번 대칭이동 최단거리 — A'(6,8), A''(8,-6) 를 잡아 둘레의 최솟값 A'A'' = 10√2
• 22번 부분집합의 원소의 합 — 각 원소가 최소 원소가 되는 부분집합의 개수가 2^(뒤 원소 개수) - 1 임을 이용해 63 + 93 + 75 + 49 + 27 + 11 = 318
• 23번 x축·y축에 동시에 접하는 원 — b = a 인 경우 a² + a - 6 = 0 에서 합 5, b = -a 인 경우 a² - 3a - 6 = 0 에서 |α| + |β| = √33, 최종 5 + √33

23번은 경우를 두 가지로 나눠 각각 근과 계수의 관계를 쓰는 문항입니다. 한 경우만 처리하고 끝내면 절반만 맞습니다.

중학교 개념이 도형 문항의 뼈대다

닮음과 피타고라스 정리가 4문항에서 쓰입니다. 원의 반지름 계산(4번), 현의 길이(12번), 겹침 넓이(15번), 최단거리(20번)가 모두 여기서 출발합니다. 고1 공식을 외워도 중2 도형이 흔들리면 이 4문항이 막힙니다.

근과 계수의 관계(1학기 내용) 는 상 난이도 16번과 중상 23번에 걸려 있어, 1학기 방정식 단원 복습이 그대로 점수로 연결됩니다.

보성고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 여섯 유형 전수 — 지름 양 끝점형, 원 위의 점에서의 접선, 현의 길이, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 기울기가 주어진 접선, 두 축 동시 접원
2. 자취 찾기 훈련 — 조건을 만족하는 점이 직선인지 원인지 먼저 판정 (14번형)
3. 도형의 이동 다섯 유형 — 직선·원의 평행이동과 대칭이동, 겹침 넓이 구간 분석, 최단거리 (6·7·15·19·20번형)
4. 집합의 개수 세기 — 조건을 만족하는 집합의 개수, 부분집합의 원소의 합에서 등장 횟수 구조 (13·22번형)
5. 경우 분류 습관 — b = a 와 b = -a 처럼 부호로 갈리는 경우를 빠뜨리지 않기 (23번형)
6. 중2 닮음·피타고라스 복습 — 도형 문항 4개의 공통 기초
7. 시간 배분 전략 — 14~16번 연속 상 구간은 후순위, 17번 이후 중~중상 구간을 먼저 확보

자주 나오는 질문

보성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위. 명제 단원은 출제되지 않았습니다.

답을 직접 쓰는 문항은 몇 개인가요?

17·18·20·21·22·23번 6문항입니다. 답이 -2, -3, 10√2, 36, 318, 5+√33 형태로 나옵니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

14·15·16번 세 문항이 연속으로 상 난이도입니다. 14번은 두 자취 사이의 최소 거리, 15번은 대칭·평행이동 겹침 넓이, 16번은 세 원의 접선 조건 분류입니다. 이 중 둘이 원의 방정식입니다.

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