서원고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)

서원고 3학년 1학기 기말고사 확률과통계는 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지로, 확률과통계 교과 전 범위를 한 번에 다루는 총괄 시험입니다. 서원고 3학년 1학기 기말 확률과통계의 구조적 특징은 객관식이 9문항뿐이고 나머지 9문항이 전부 서술형이라는 점입니다. 서술형 배점 합이 70점에 달해, 사실상 서술형에서 등급이 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 18문항 — 객관식 9문항(1~9번) + 서술형 9문항(10~18번, 배점 6~10점)
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 9 / 상 3
• 상 3문항은 모두 객관식 후반부 — 7번(중복조합·함수의 개수) · 8번(정규분포) · 9번(조건부확률)
• 출제 중단원: 여러 가지 순열(3) / 중복조합과 이항정리(3) / 조건부확률(3) / 이항분포와 정규분포(3) / 통계적 추정(3) / 확률변수와 확률분포(2) / 확률의 뜻과 활용(1)
• 서술형 최대 배점 10점 문항 3개 — 10번(원순열, 5개 소문항) · 11번(중복조합, 4개 소문항) · 15번(이산확률변수 평균·분산)
• 대단원 균형: I 경우의 수 6 / II 확률 4 / III 통계 8

서원고 확률과통계 기말고사는 어떤 시험인가

서원고등학교는 경기도 용인시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계는 총 18문항으로, 객관식 9문항(1~9번)과 서술형 9문항(10~18번)으로 나뉩니다.

범위가 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 교과 전체이므로, 특정 단원만 파는 대비가 통하지 않습니다. 7개 중단원 중 5개에서 3문항씩 고르게 뽑아낸 균형 배분이라, 빠진 단원 하나가 곧 실점입니다.

2025학년 난이도 분포

1·2·3번이 하로 출발합니다. 1번 독립인 사건의 확률(P(B)=3/8), 2번 전수조사와 표본조사 개념 판별, 3번 중복순열 3⁴=81로 기본 개념 확인 구간입니다. 이후 4~6번이 중·중상으로 올라가고, 7·8·9번에서 상 난이도 세 문항이 연속으로 배치됩니다.

주목할 점은 서술형 9문항 중 상 난이도가 하나도 없다는 것입니다. 서술형은 중~중상 위주로 구성돼 있어, 개념이 잡혀 있으면 배점 70점을 안정적으로 확보할 수 있는 구조입니다. 반대로 말하면 서술형에서 실수하면 만회할 곳이 없습니다.

출제 단원 — 7개 중단원 고른 배분

대단원으로 묶으면 III 통계 8문항(44%), I 경우의 수 6문항(33%), II 확률 4문항(22%)입니다. 통계 단원이 가장 무겁습니다. 3학년 1학기 기말은 통계 진도가 막 끝난 직후라 정규분포·통계적 추정에서 실전 훈련량이 부족하기 쉬운데, 서원고는 이 부분을 8문항으로 크게 잡았습니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항 — 7·8·9번

7번 상 — 중복조합을 이용한 함수의 개수

f(5), f(6)이 홀수라는 조건 아래 a≤b 형태로 정리한 뒤, 중복조합 ₄H₄ 등을 나눠 계산해 3+30+70=103을 구합니다. 조건을 만족하는 함수를 경우 분류한 다음 각 경우에 중복조합을 적용해야 하므로, 중복조합 계산 자체보다 경우 분류 설계가 관건입니다.

8번 상 — 정규분포에서의 확률

표준편차가 동일한 여러 정규분포에서 {1, 4, 6, 9}라는 값들로 평균 7.5와 2.5를 추정하고, 조건 (다)로 어느 쪽인지 확정해 k=4를 얻습니다. 정규분포의 대칭성과 주어진 조건을 결합해 평균을 역으로 추론하는 구조 문제입니다. 확률표를 읽는 계산 문제가 아니라 논리 추론 문제라 체감 난도가 높습니다.

9번 상 — 조건부확률의 계산

완전순열(교란순열) D₅=44를 세고 분모 76을 잡은 뒤, 최대 고정점이 2 이하인 경우를 D₄+11=20으로 계산해 20/76=5/19를 도출합니다. 완전순열 개수를 직접 셀 줄 알아야 손댈 수 있는 문항으로, 이 시험의 최고 난도입니다.

서술형 9문항 구성 (10~18번)

10번과 11번이 각각 10점이면서 소문항이 5개·4개로 쪼개져 있습니다. 10번은 (7-1)!=720에서 시작해 홀수를 원순열로 배치한 뒤 틈에 채우는 144, 여사건으로 구하는 480까지 원순열의 여러 변형을 한 문항에 몰아넣었습니다. 11번은 치환 후 ₃H를 반복 적용하고 마지막에 짝·홀 조건을 결합합니다. 이 두 문항 20점이 서술형 배점의 30% 가까이를 차지합니다.

17번은 3단계 문항입니다. 95% 신뢰구간 조건으로 n=64를 구하고, 다시 99% 신뢰구간을 재구성해 [24.35, 25.65]를 해석하는 흐름입니다. 신뢰도를 바꿔가며 다시 계산하는 유형이라 공식만 외운 상태로는 막힙니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 서술형 70점 구조 — 객관식만 잘 봐서는 등급이 나오지 않습니다. 서술형 9문항 대부분이 중~중상이라 꼼꼼함이 곧 점수입니다.
• 상 3문항이 객관식 7·8·9번에 연속 배치 — 시험 초중반에 시간이 급격히 소모되는 지점입니다. 서술형 배점이 훨씬 큰 만큼, 7~9번에서 막히면 일단 넘기고 서술형부터 확보하는 시간 배분이 유리합니다.
• 통계 단원 8문항(44%) — 정규분포, 이항분포와 정규분포의 관계, 표본평균, 신뢰구간까지 통계 후반부가 고르게 나옵니다. 진도가 늦었더라도 이 부분을 미루면 안 됩니다.
• 중학교·고1 선수 개념이 계산 단계에 등장 — 조합의 수(5·7·11번), 곱의 법칙(3·13·18번), 물건 선택 경우의 수(1·6·12번)가 실제 풀이에 쓰입니다. 경우의 수 기초가 흔들리면 확률·통계 문항에서도 막힙니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원순열 변형 전 유형 정리 — 10번 유형, 기본 원순열 → 이웃 조건 → 틈 배치 → 여사건까지 한 세트로
2. ★ 중복조합 ₙHᵣ 반복 훈련 — 11번(치환형)과 7번(함수의 개수형)은 성격이 다릅니다. 두 갈래 모두 연습
3. 조건부확률 + 순열 결합형 — 9번 유형, 완전순열 개수 세기 포함
4. 정규분포 조건 추론형 — 8번 유형, 대칭성으로 평균을 역추적하는 훈련
5. 신뢰구간 신뢰도 변환 연습 — 17번 유형, 95%로 n 구하고 99%로 재계산하는 3단 흐름
6. 서원고 2025학년 기말 기출 실전 풀이 — 18문항, 서술형 서술 분량까지 실제로 써보며 시간 확인

자주 나오는 질문

서원고 3학년 1학기 기말 확률과통계는 어디까지 나오나요?

여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 확률과통계 전 범위입니다. 순열·조합, 확률, 통계 세 대단원이 모두 포함되며 특정 단원을 건너뛴 흔적이 없습니다.

서술형 비중이 얼마나 되나요?

18문항 중 9문항이 서술형(10~18번) 이고, 배점 합이 70점입니다. 배점 10점짜리가 10·11·15번 세 문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

7번·8번·9번 세 문항이 상 난이도입니다. 순서대로 중복조합을 이용한 함수의 개수, 정규분포 조건 추론, 완전순열을 이용한 조건부확률입니다.

과년도 서원고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

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