상일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

상일여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산입니다. 상일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 도형의 이동 단원이 4문항이나 나왔고, 그중 2문항이 상 난이도라는 점입니다. 평행이동·대칭이동을 가볍게 보고 넘어간 학생이 가장 크게 무너지는 구성입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 4문항(17~20번, 각 4점)
• 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 11 / 상 4
• 상 4문항 — 10번(점과 직선 사이의 거리) · 13번(f(x,y)=0의 평행·대칭이동) · 14번(내분점 응용) · 16번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
• 배치 단원: 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(4) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 02 직선의 방정식(3) / 03 원의 방정식(3) / 06 집합의 연산(2)
• 서술형 4문항은 모두 중상 이하 — 답은 순서대로 2√5 / 10 / 7 / 13
• 대단원 I 도형의 방정식 14문항 vs II 집합과 명제 6문항

상일여고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~16번 객관식과 17~20번 서술형 4문항(각 4점)으로 구성됩니다.

범위는 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 전체 + II단원의 집합 두 중단원까지입니다. 명제 파트는 포함되지 않습니다. 문항 배분을 보면 도형의 방정식 14문항, 집합 6문항으로, 좌표평면 계산 비중이 훨씬 큽니다.

2025학년 난이도 분포

1번(집합과 원소 판별)과 2번(선분의 3:1 내분점)이 하 난이도로 출발합니다. 3번(삼각형의 모양 판정), 6번(평행한 두 직선 사이의 거리), 8번(특정 원소를 갖는 부분집합의 개수)이 중입니다.

주목할 점은 상 난이도 4문항이 10·13·14·16번에 흩어져 있다는 것입니다. 시험지 후반에 몰려 있는 게 아니라 중반부부터 등장하므로, 문제 순서대로 풀다가 10번에서 시간을 크게 쓰면 뒤가 밀립니다.

출제 단원 — 도형의 이동·평면좌표·집합의 뜻이 각 4문항

도형의 이동이 4문항이라는 점이 이 시험의 성격을 규정합니다. 도형의 이동은 진도상 중간고사 범위 끝자락이라 학교마다 문항 수가 크게 갈리는 단원인데, 상일여고는 여기에 4문항을 배치했고 그중 13·16번이 상 난이도입니다.

반대로 집합의 연산은 2문항(11·20번) 에 그칩니다. 원소 개수 공식을 깊게 파는 유형은 20번 하나뿐입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

10번 상 — 점과 직선 사이의 거리

AP∥BC 조건에서 a=6을 구하고, 정사각형이 되는 거리 조건으로 (2k-1)²=0에서 k=1/2를 확정한 뒤 f(3)=-3/2, 최종적으로 -2f(3)=3을 얻습니다. 평행 조건과 거리 조건을 순서대로 쌓아 미지수를 하나씩 없애는 구조입니다.

13번 상 — 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동

f(y+2, x-1) 형태로 변형된 식에서 원래 도형 g=0이 (3,-1), (5,-1), (5,3), (3,3)을 꼭짓점으로 하는 직사각형임을 복원하고, 정점 (-1,2)를 지나는 직선의 기울기 범위를 구해 M-m=1을 도출합니다. 변수 교환이 들어간 대칭이동을 그림으로 되돌릴 수 있어야 손댈 수 있습니다.

14번 상 — 선분의 내분점 응용

P(2, (a+6)/3)를 잡고 넓이 이등분 조건에서 AQ/AO=3/4를 얻은 뒤, 세 점이 한 직선 위에 있다는 공선 조건으로 a=12를 확정하고 무게중심 G(-7/3, 5)를 구합니다. 내분점 + 넓이 이등분 + 공선 조건이 한 문항에 겹쳐 있습니다.

16번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값

반사를 대칭 전개로 펴서 직선 y=3x/4를 따라가게 만들고, 격자 도달점 (16,12)를 찾아 충돌 횟수 3+2=5를 구합니다. 반사 문제를 대칭으로 펴는 발상을 알고 있느냐가 전부인 문항입니다.

서술형 4문항 구성 (17~20번)

서술형 4문항이 모두 중상 난이도로 통일돼 있습니다. 상 난이도 서술형이 없다는 것은, 개념과 공식을 정확히 알면 16점을 온전히 챙길 수 있다는 뜻입니다.

17번은 중점과 무게중심 조건으로 C(3,-1), B(5,7)을 복원한 뒤 AB=√20=2√5를 구하는 3단 서술입니다. 18번은 AB²=36-4(k-4)²/5≥36/5에서 (k-4)²≤36을 풀어 -2≤k≤10, 자연수 k가 10개임을 답합니다. 19번은 원의 중심 (-2+a, 1+b)에 |a-2|=5, |1+b|=5를 적용해 ab의 가능한 값 {28, -42, -12, 18}을 모두 구한 뒤 (M-m)/10=7을 계산합니다. 20번은 n(A∪B)=24, n(A∩B)=6에서 배드민턴만 하는 인원 19-6=13을 서술합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 도형의 이동 4문항, 상 2문항 — 진도 끝자락 단원이라 복습이 얕기 쉬운데, 상일여고는 여기서 변별합니다. 평행이동·대칭이동·합성이동을 반드시 별도로 정리하세요.
• 서술형 16점은 전부 중상 — 여기서 만점을 받는 게 등급 방어의 출발점입니다. 서술 과정을 생략하지 말고 단계별로 쓰는 연습이 필요합니다.
• 집합은 "뜻과 표현" 쪽이 더 무겁다 — 부분집합의 개수, 새로운 집합 구하기, 조건을 만족시키는 집합의 개수까지 4문항입니다. 집합의 연산(원소 개수 공식)만 대비하면 절반을 놓칩니다.
• 중학교 개념이 실제 계산에 등장 — 좌표평면 위의 점의 좌표(2·17번), 닮음과 피타고라스 정리(3·18번), 이차방정식의 풀이(10·12번), 약수의 개수(15번), 공배수와 최소공배수(11번)가 풀이 단계에 쓰입니다. 특히 15번은 곱이 36인 쌍을 5묶음으로 정리해야 하므로 약수 개념이 없으면 접근이 안 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 도형의 이동 전 유형 정리 — 평행이동, 대칭이동, 합성이동, f(x,y)=0 꼴의 이동까지 한 세트로
2. ★ 반사·최단거리 대칭 전개 — 16번 유형, 반사를 직선으로 펴는 발상 훈련
3. ★ f(x,y)=0 도형 복원 — 13번 유형, 변수 교환이 들어간 식에서 원래 도형 그리기
4. 내분점 + 넓이 조건 결합형 — 14번 유형, 조건 3개를 순차로 소거하는 연습
5. 원과 직선의 위치 관계 부등식 — 18번 서술형 유형, 거리 조건을 부등식으로 옮기기
6. 상일여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 서술형 4문항까지 실제 서술 분량으로 써보기

자주 나오는 질문

상일여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 공통수학2 I단원(도형의 방정식) 전체와 II단원의 집합 두 중단원이 범위이며, 명제는 포함되지 않습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~20번 네 문항, 각 4점으로 총 16점입니다. 무게중심, 원과 직선의 위치 관계, 원의 평행이동, 유한집합의 원소 개수가 각각 하나씩 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

10번·13번·14번·16번 네 문항이 상 난이도입니다. 이 중 13·16번이 도형의 이동 단원에서 나왔습니다.

과년도 상일여고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

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