선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

선사고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 18문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합입니다. 선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 구조적 특징은 문항 수가 18개로 적은 대신 서술형이 6문항(13~18번)이고 배점 합이 40점이라는 점입니다. 특히 마지막 18번은 주어진 풀이의 오류를 찾아 지적하는 문항이라 성격이 완전히 다릅니다.

핵심 요약

• 18문항 — 객관식 12문항(1~12번) + 서술형 6문항(13~18번, 배점 합 40점)
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 3
• 상 3문항은 모두 객관식 — 8번(원과 직선·정점을 지나는 직선) · 10번(집합의 연산과 개수) · 12번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)
• 배치 단원: 02 직선의 방정식(5) / 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(3) / 01 평면좌표(2) / 04 도형의 이동(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 서술형 최고 배점 10점 두 문항 — 16번(평행·수직 조건 직선) · 17번(원과 직선이 두 점에서 만날 조건, 답 -4<k<0)
• ★ 18번은 오류 지적형 — 기울기가 없는 접선 x=1을 빠뜨린 풀이를 잡아내는 문항

선사고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 18문항으로, 1~12번이 객관식, 13~18번이 서술형입니다.

문항 수가 18개로 다른 학교(20~21문항)보다 적습니다. 그만큼 한 문항당 배점이 크고, 서술형 6문항의 비중이 절대적입니다. 16·17번은 각 10점이라 두 문항만으로 20점입니다.

2025학년 난이도 분포

하 난이도 4문항이 확보돼 있어 시작은 무난합니다. 1번(1:3 내분점의 x좌표가 0이 되는 a=2/3), 4번(표준형에서 중심 (2,-3), 반지름 4 읽기), 13번(짝수인 자연수를 조건제시법으로 표현), 14번(두 점 사이의 거리 2√2)이 여기 해당합니다.

반면 상 난이도 3문항(8·10·12번)은 전부 객관식입니다. 서술형에는 상 난이도가 없어, 서술형 40점은 개념을 정확히 알면 안정적으로 확보할 수 있는 구간입니다.

출제 단원 — 직선의 방정식과 원의 방정식이 각 5문항

직선의 방정식 5문항 + 원의 방정식 5문항 = 10문항(56%) 으로 절반이 넘습니다. 집합은 4문항(22%)에 그쳐, 같은 범위의 다른 학교보다 집합 비중이 낮은 편입니다.

특히 원의 방정식 5문항 중 3문항(8·17·18번)이 원과 직선의 관계를 다룹니다. 원과 직선이 두 점에서 만날 조건(No.3307)이 8번과 17번에 두 번 출제됐고, 18번은 원 밖의 점에서 그은 접선입니다. 선사고의 시그니처는 원과 직선의 위치 관계라고 봐도 무방합니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

8번 상 — 원과 직선 + 정점을 지나는 직선

|2k-2|/√(k²+1) ≤ 1에서 출발해 3k²-8k+3 ≤ 0을 풀고, k=(4±√7)/3 형태의 경계를 다룹니다. 정점을 지나는 직선 + 기울기 경계 + 거리 조건이 4단계로 겹쳐 있어 이 시험에서 가장 계산이 긴 문항입니다.

10번 상 — 집합의 연산과 집합의 개수

(Aᶜ-Bᶜ)∪(Bᶜ-Aᶜ) = (A-B)∪(B-A)라는 대칭차 항등식을 먼저 알아채야 합니다. 그다음 (x+y)y=27을 인수분해해 경우를 나누고 x=6, y=3을 확정합니다. 항등식을 모르면 손도 못 대는 구조입니다.

12번 상 — 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값

D=-C(원점 대칭)로 치환해 중심 (3,-2)인 원 B'을 잡고, PC + Q'C의 최솟값이 PQ'=13임을 도출합니다. 원점 대칭 치환 후 직선의 어느 쪽에 있는지 판정하는 단계가 함정입니다.

서술형 6문항 구성 (13~18번)

16번(10점) 은 평행 조건과 수직 조건을 모두 처리해야 하는 완답형입니다. 평행은 k/(k-2) = 1/(-3)에서 k=1/2, 수직은 k(k-2)-3=0을 인수분해해 k=3 또는 k=-1을 얻습니다. 수직 조건에서 답이 두 개라는 점을 놓치면 감점입니다.

17번(10점) 은 d = |k+2|/√2 < √2에서 |k+2| < 2를 풀어 -4 < k < 0을 구합니다. 절댓값 부등식으로 정리하는 표준 유형입니다.

18번은 이 시험에서 가장 독특한 문항입니다. y = m(x-1)+3으로 놓고 접선을 구한 풀이가 제시되는데, 이렇게 두면 기울기가 없는 접선 x=1이 빠집니다. 외부의 점에서 원에 그은 접선은 2개여야 하므로, 하나만 나왔다면 풀이에 구멍이 있다는 뜻입니다. 정답은 x=1과 y=(4/3)x+5/3 두 개입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 서술형 40점 구조 — 18문항 중 6문항이 서술형이고 16·17번은 각 10점입니다. 객관식 12문항보다 서술형 6문항의 무게가 더 큽니다.
• 원과 직선의 위치 관계가 3문항 — 8·17·18번. 거리 조건(d와 r 비교)으로 푸는 흐름을 완전히 몸에 익혀두세요.
• 18번 오류 지적형에 대비 — "y=m(x-1)+k로 놓는 순간 수직 접선이 빠진다"는 것은 자주 나오는 함정입니다. 접선을 구할 때 기울기가 없는 경우를 따로 확인하는 습관을 들이면 그대로 점수가 됩니다.
• 선수 개념 확인 — 이차부등식의 풀이(8·13번), 절댓값 부등식(17번), 이차방정식의 근의 판별(18번), 인수분해(16번), 연립방정식 대입법(3·7번)이 실제 풀이에 등장합니다. 특히 17·18번은 고1 1학기 부등식·판별식이 없으면 못 풉니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원과 직선의 위치 관계 완전 정리 — 접할 때(d=r), 두 점에서 만날 때(d<r), 만나지 않을 때(d>r) 세 경우를 부등식으로 쓰는 훈련
2. ★ 원 밖의 점에서 그은 접선 — 수직 접선 체크 — 18번 유형, 기울기 m으로 놓기 전에 x=상수 접선 여부부터 확인
3. ★ 대칭차 항등식과 집합 연산 정리 — 10번 유형, (A-B)∪(B-A) 관련 항등식 암기
4. 대칭이동을 이용한 최단거리 — 12번 유형, 원점 대칭·직선 대칭 두 갈래
5. 평행·수직 조건 완답 서술 — 16번 유형, 수직에서 이차식이 나오면 근이 두 개일 수 있음을 항상 확인
6. 선사고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 18문항, 서술형 6문항의 서술 분량 감각 익히기

자주 나오는 질문

선사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

13~18번 여섯 문항입니다. 배점은 13·14·15·18번이 각 5점, 16·17번이 각 10점으로 총 40점입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

8번·10번·12번 세 문항이 상 난이도입니다. 모두 객관식이며, 서술형에는 상 난이도가 없습니다.

18번은 어떤 유형인가요?

주어진 풀이에서 빠진 부분을 찾아 지적하는 문항입니다. 원 밖의 점에서 그은 접선을 y=m(x-1)+3으로만 놓으면 기울기가 없는 접선 x=1이 누락된다는 점을 지적해야 합니다.

과년도 선사고 기출은 어디서 보나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.

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