영파여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영파여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동까지입니다. 영파여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 가장 중요한 특징은 집합이 범위에 들어 있지 않다는 점입니다. 같은 서울 송파구 안에서도 집합까지 진도를 나간 학교가 여럿인데, 영파여고는 도형의 방정식 대단원 하나만으로 20문항을 구성했습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 2
• 집합 미포함 — 범위가 평면좌표~도형의 이동으로 한정
• 배치 단원: 03 원의 방정식(7) / 02 직선의 방정식(6) / 04 도형의 이동(5) / 01 평면좌표(2)
• 상 2문항 — 14번(이중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) · 18번(원 위의 점과 직선 사이의 거리)
• ★ 복수 출제 유형: 점과 직선 사이의 거리(1·15번) · 원 위의 점에서의 접선(8·16번) · 원 위의 점과 직선 사이의 거리(15·18번) · 도형의 대칭이동 직선(9·19번) · 선분의 내분점(3·7번)
• 서술형 답 — 19번 -4 / 20번 22

영파여고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~18번이 객관식, 19·20번이 서술형입니다.

가장 먼저 확인해야 할 것은 범위입니다. 영파여고는 집합 단원이 시험 범위에 들어 있지 않습니다. 도형의 방정식 대단원(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동) 네 중단원만으로 20문항을 채웠기 때문에, 각 중단원을 훨씬 깊게 파고듭니다. 집합까지 나간 학교의 기출을 그대로 가져와 대비하면 방향이 어긋납니다.

2025학년 난이도 분포

하+중이 9문항(45%) 으로 기본 확보 구간이 넉넉합니다. 2번(평행이동으로 a=1, b=4에서 a+b=5), 3번(내분점 (2,1)), 4번(기울기 -3이고 (3,-2)를 지나는 직선의 y절편 7)이 하 난이도입니다.

상은 14번과 18번 두 문항뿐입니다. 상 비중이 10%로 낮은 편이라, 중상 9문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 등급을 가릅니다. 어려운 문제 두 개보다 중상 구간의 실수 관리가 더 중요한 시험입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 최다

원의 방정식 7문항(35%) 이 최다입니다. 지름의 양 끝 점(6번), 원 위의 점에서의 접선(8·16번), 원 밖의 점에서 그은 접선(12번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(15·18번), 축에 접하는 원(17번), 현의 길이(16번)까지 원 단원의 거의 모든 하위 유형이 총동원됐습니다.

도형의 이동도 5문항으로 적지 않습니다. 점의 평행이동(2번), 직선의 대칭이동(9·19번), 원의 대칭이동(10번), 대칭이동을 이용한 최단거리(14번)까지 고르게 나왔습니다.

반면 평면좌표는 2문항(3·7번)에 그칩니다.

주의해야 할 상 난이도 2문항

14번 상 — 이중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값

y=x에 대해, 그리고 x축에 대해 두 번 대칭이동시켜 O₁'(7,4), O₂'(-7,-3)을 얻고, 두 점 사이 거리 O₁'O₂'=7√5를 구합니다. 여기서 두 원의 반지름 2와 √5를 빼는 보정을 거쳐 최솟값 7√5 - 2 - √5 = 6√5 - 2, 최종 a+b=4를 도출합니다.

대칭이동을 한 번만 하는 문제는 흔하지만, 연달아 두 번 하고 마지막에 반지름 보정까지 요구하는 4단계 구조라 시간이 많이 걸립니다.

18번 상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리

AC=5(중심을 지남)를 확인하고 넓이를 S=5h/2로 놓습니다. 높이 h의 범위가 0 < h ≤ 4이므로 S는 1부터 10까지의 값을 가지는데, S≤9인 경우는 점이 4개씩, S=10인 경우는 2개라는 식으로 경계를 나눠 세어 총 38을 얻습니다.

"거리 범위 → 넓이 범위 → 각 값마다 점의 개수 세기"라는 흐름이 낯설면 접근이 어렵습니다. 개수 세기 문제로 변형된 원 문항입니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준

1. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (15·18번) — 2문항

15번 중상은 점 P에서의 접선이 AC와 평행할 때 넓이가 최대가 됨을 이용해 PQ = 13 - OQ 관계로 삼각형 ACP의 최댓값을 구합니다. 18번은 위에서 본 상 난이도 문항입니다. 이 유형이 두 번 나왔다는 것은 다음 시험에서도 나올 가능성이 높다는 신호입니다.

2. 원 위의 점에서의 접선 (8·16번) — 2문항

8번 중상은 점 (2,1)에서의 접선 2x + y = 5를 구하는 기본형입니다. 16번 중상은 반대로 현의 길이 AB=2√10에서 중심까지의 거리 d=√10을 역산해 직선 l: y=3x+10을 결정하고, 교점 A(-2,4), B(-4,-2)를 구합니다.

3. 도형의 대칭이동 — 직선 (9·19번) — 2문항

9번 중은 2x - y + 8을 y=x에 대해 대칭이동한 x - 2y - 8 = 0이 중심 (-2, -a/2)를 지나야 한다는 조건에서 a=10을 구합니다. 19번 중상 서술형은 x→x-4, y→y-2 평행이동에 대칭이동과 수직 조건까지 결합해 답 -4를 3단계로 서술합니다.

4. 정점을 지나는 직선 (11번) — 중상

직선이 항상 (2,1)을 지남을 파악하고, 제2사분면 절편 사이가 되도록 기울기 범위 -1 < m < 1/5를 구해 α+β = -4/5를 얻습니다.

5. 자취의 방정식 — 점과 직선 사이의 거리 (20번 서술형) — 중상

두 직선의 교점 R(1,1)을 구한 뒤, 2|2x + y - 3| = |x - 2y + 1|이라는 거리의 비 조건에서 자취를 구합니다. 결과는 두 직선 m₁: 3x + 4y - 7 = 0과 m₂: x = 1이며, 최종 답은 22입니다. 절댓값을 벗길 때 부호를 나눠 두 직선이 나온다는 점이 핵심입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 범위에 집합이 없다 — 이게 가장 중요합니다. 영파여고 학생은 도형의 방정식 네 중단원을 훨씬 깊게 파야 합니다. 다른 학교 기출로 대비할 때 집합 문항은 걸러야 합니다.
• 원의 방정식 7문항 — 접선, 현의 길이, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 축에 접하는 원까지 하위 유형이 전부 나옵니다. 원 단원에서 안 본 유형이 하나라도 있으면 안 됩니다.
• 상은 2문항뿐, 중상이 9문항 — 킬러 문항 대비보다 중상 구간의 정확도가 성적을 좌우합니다. 계산 실수 한 번이 곧 등급 하락입니다.
• 중학교 도형 개념이 계속 등장 — 닮음과 피타고라스 정리가 5·6·14·15번 네 문항의 풀이 단계에 쓰입니다. 대칭인 점의 좌표(9·10번), 삼각비의 값(17번)도 필요합니다. 중학 기하가 약하면 원·대칭 문항에서 막힙니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 하위 유형 전수 정리 — 표준형·일반형, 접선(원 위 / 원 밖), 현의 길이, 축에 접하는 원, 원 위의 점과 직선 사이의 거리
2. ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 집중 — 15·18번 유형, 최대·최소가 언제 생기는지 그림으로 이해
3. ★ 대칭이동 2회 + 반지름 보정 — 14번 유형, 대칭을 연달아 적용하는 최단거리 문제
4. 현의 길이에서 직선 역산하기 — 16번 유형, 길이 → 거리 → 직선 순서
5. 자취의 방정식(거리의 비) — 20번 서술형 유형, 절댓값 부호 분리로 두 직선 나오는 구조
6. 영파여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 중상 9문항을 실수 없이 처리하는 연습

자주 나오는 질문

영파여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 도형의 이동까지입니다. 집합 단원은 이 시험 범위에 포함되지 않습니다. 같은 "고1 2학기 중간"이어도 학교마다 집합까지 나간 곳과 도형의 이동에서 끊은 곳이 갈리므로, 본인 학교 범위부터 반드시 확인하세요.

서술형은 몇 문항인가요?

19번·20번 두 문항입니다. 19번은 평행이동과 대칭이동을 합성하는 문항(답 -4), 20번은 점과 직선 사이의 거리의 비로 자취를 구하는 문항(답 22)입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

14번과 18번 두 문항이 상 난이도입니다. 14번은 이중 대칭이동을 이용한 최단거리, 18번은 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 개수 세기로 확장한 문항입니다.

과년도 영파여고 기출은 어디서 보나요?

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