잠실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
잠실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항으로, 송파권 학교 중에서도 문항 수가 가장 많은 축에 듭니다. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 잠실고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 중상 난이도가 15문항(65%) 으로 시험의 3분의 2를 차지한다는 점입니다. 상 난이도는 2문항뿐이지만, 중상 문항 하나하나가 3~4단계 계산을 요구해 체감 난도는 그보다 높습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 6문항(18~23번, 배점 합 31점)
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 15 / 상 2
- 상 2문항 — 16번(f(x,y)=0의 대칭·평행이동) · 22번 서술형(유한집합 원소 개수의 최댓값)
- 배치 단원: 03 원의 방정식(6) / 04 도형의 이동(5) / 01 평면좌표(4) / 05 집합의 뜻과 표현(3) / 06 집합의 연산(3) / 02 직선의 방정식(2)
- ★ 복수 출제 유형: 점과 직선 사이의 거리(6·7번) · 선분의 내분점의 활용(17·19번)
- 서술형 답 — 18번 7 / 19번 (4√2, -5√2), (-4√2, 5√2) / 20번 √185 / 21번 √73 / 22번 22 / 23번 45π/2
잠실고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
잠실고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항으로, 1~17번이 객관식, 18~23번이 서술형(배점 4~7점)입니다.
문항 수가 23개라는 것은 한 문항당 평균 2분 정도밖에 못 쓴다는 뜻입니다. 그런데 중상 문항이 15개나 되므로, 시간 관리가 이 시험의 핵심 변수입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 3 | 13% |
| 중상 | 15 | 65% |
| 상 | 2 | 9% |
하 난이도 3문항이 앞에 배치돼 있습니다. 1번('맛있는 과일'은 기준이 불명확해 집합이 아님을 판별), 2번(평행이동으로 a=-3, b=-2에서 ab=6), 3번(BA를 3:1로 내분해 (2, 5/2))입니다. 3번은 시작점이 B라는 점을 놓치면 틀리는 함정이 있습니다.
이후 6번부터는 22번을 제외하면 21번 하나만 중이고 나머지가 전부 중상 이상입니다. 완만한 난이도 상승이 아니라 계단식으로 뛰어오르는 구조입니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6 + 도형의 이동 5
| 배치 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 5·8·9·12·19·23 |
| 04 도형의 이동 | 5 | 2·11·13·16·20 |
| 01 평면좌표 | 4 | 3·6·17·21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·4·18 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 14·15·22 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 7·10 |
원의 방정식 6문항, 도형의 이동 5문항이 상위입니다. 반면 직선의 방정식은 2문항(7·10번) 뿐으로, 같은 범위의 다른 송파권 학교(오금고 6문항, 보인고 7문항)와 뚜렷하게 대비됩니다. 잠실고는 직선보다 원과 이동에 무게를 실었습니다.
집합은 6문항(26%)으로 적지 않습니다. 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 3문항으로 균형이 잡혀 있고, 그중 22번이 상 난이도 서술형입니다.
주의해야 할 상 난이도 2문항
16번 상 — 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동
(a,b) → (2-b, 2-a)라는 대응을 y=-x에 대한 대칭 후 (2,2)만큼 평행이동으로 분해해야 합니다. 그런 다음 꼭짓점 4개를 각각 추적해 어떤 도형이 되는지 확정합니다. 변수 교환에 부호까지 섞인 대응을 두 단계 변환으로 쪼개는 게 관건인 4단계 문항입니다.
22번 상 — 유한집합 원소 개수의 최댓값 (서술형)
두 원소의 합이 7의 배수가 되지 않게 고르는 문제입니다. mod 7 나머지로 분류한 뒤 (1,6), (2,5), (3,4), (0,0) 짝에서 각각 개수가 큰 쪽만 취하고, 나머지가 0인 류에서는 하나만 남겨 7 + 7 + 7 + 1 = 22를 얻습니다. 나머지류로 환원하는 발상이 없으면 접근 자체가 안 됩니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 점과 직선 사이의 거리 (6·7번) — 2문항
7번 중상은 두 직선까지의 거리가 같다는 조건, 즉 각의 이등분선을 x - 2y + 4 = ±(2x + y - 6)으로 세워 점 (a,4)에서 a=-2, 2를 구하고 곱 -4를 답합니다. 6번은 거리를 도형 성질 판정의 도구로 씁니다.
2. 원의 방정식 심화 (5·8·9·12·19·23번) — 6문항
5번 중은 원이 제4사분면을 지나지 않을 조건을 중심 위치·원점과의 거리·y축 접함으로 판별합니다. 9번 중상은 삼각형 넓이가 최대일 때가 중심에서 AB에 내린 수선 방향임을 이용해 평행직선 y=-2x+3을 구합니다. 12번 중상은 |-5m-1|/√(m²+1) = 2√2에서 17m² + 10m - 7 = 0을 세우고 근과 계수의 관계로 m₁+m₂ = -10/17을 바로 얻습니다.
19번 중상 서술형은 OP의 기울기가 4/5이므로 접선이 OP와 평행하고 OQ가 접선에 수직임을 이용해 Q(4t, -5t), t=±√2를 구합니다. 23번 중상 서술형은 넓이 조건으로 P(3,6)을 먼저 결정한 뒤 P, M(3,3), A(-3,0)을 지나는 원의 중심 (-3/2, 9/2)를 역산해 넓이 45π/2를 답합니다.
3. 도형의 이동 (2·11·13·16·20번) — 5문항
13번 중상은 직선을 (-4, +2)만큼 평행이동한 뒤 판별식으로 접함 조건을 결합합니다. 20번 중상 서술형은 두 변에 대한 대칭점 P'(-2,6), Q'(9,-2)를 잡아 최단경로 P'Q' = √(11² + 8²) = √185를 구합니다.
4. 집합의 연산 (14·15번) — 2문항
14번 중상은 Aᶜ∪Bᶜ = (A∩B)ᶜ = {1,5,9}라는 드모르간의 법칙에서 A∩B = {3,7}을 역산합니다. 15번 중상은 합집합 원소의 합 46 = 33 + (11+a) - 8이라는 포함배제 관계로 a=10을 구하고, A={8,11,14}, B={6,7,8}에서 A-B={11,14}를 확정합니다.
5. 두 점 사이의 거리의 활용 (21번 서술형) — 중
근호가 들어간 식을 PA + PB 형태의 거리의 합으로 해석하고, 삼각부등식 PA + PB ≥ AB = √73으로 최솟값을 구합니다. 겉보기에는 복잡한 식이지만 기하적으로 읽으면 한 줄에 끝나는 유형입니다.
서술형 6문항 구성 (18~23번)
| 번호 | 배점 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 5 | 중상 | 조건을 만족시키는 집합의 개수 | 7 |
| 19 | 7 | 중상 | 기울기가 주어진 원의 접선 | (4√2, -5√2), (-4√2, 5√2) |
| 20 | 4 | 중상 | 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 | √185 |
| 21 | 5 | 중 | 두 점 사이의 거리의 활용 | √73 |
| 22 | 5 | 상 | 유한집합 원소 개수의 최댓값 | 22 |
| 23 | 5 | 중상 | 세 점을 지나는 원의 방정식 | 45π/2 |
19번이 7점으로 최고 배점입니다. 18번은 x와 81/x를 짝지어 {1,81}, {3,27}, {9} 세 덩어리로 묶고 공집합을 제외해 2³ - 1 = 7을 구합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 23문항 + 서술형 6문항 — 이 배치에서 가장 문항이 많습니다. 시간 배분 연습 없이 들어가면 뒤쪽 서술형을 통째로 놓칩니다.
- 직선의 방정식은 2문항뿐 — 잠실고는 원과 도형의 이동에 무게를 실었습니다. 대비 우선순위를 여기에 두세요.
- 3번 내분점의 시작점 함정 — "BA를 3:1로 내분"처럼 순서가 뒤집힌 표현에 주의해야 합니다. 하 난이도인데도 실수가 나오는 지점입니다.
- 22번은 나머지류 발상 문제 — 합이 7의 배수가 되지 않도록 고르는 유형은 mod 분류가 정석입니다. 이 발상을 미리 익혀두지 않으면 시험장에서 떠올리기 어렵습니다.
- 12번 근과 계수의 관계 활용 — 두 접선의 기울기 합을 물으면 m을 각각 구하지 말고 이차방정식의 근과 계수의 관계로 바로 답하세요. 시간이 크게 절약됩니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 원의 방정식 하위 유형 전수 정리 — 사분면 조건, 지름, 원 위·밖의 접선, 기울기가 주어진 접선, 세 점을 지나는 원까지
- ★ f(x,y)=0의 합성 이동 분해 — 16번 유형, 대응식을 대칭 + 평행이동 두 단계로 쪼개는 훈련
- ★ mod 분류로 집합 원소 최대 고르기 — 22번 유형, 합 조건이 나오면 나머지류부터 생각하기
- 드모르간 + 포함배제 역산 — 14·15번 유형, 여집합 정보에서 원래 집합을 복원하기
- 대칭이동 최단경로 — 20번 유형, 두 변에 대한 대칭점 잡기
- 잠실고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 23문항, 시험 시간 안에 서술형까지 도달하는 연습
자주 나오는 질문
잠실고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위입니다. 명제는 포함되지 않습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~23번 여섯 문항입니다. 배점은 19번이 7점, 20번이 4점, 나머지가 각 5점으로 총 31점입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
16번(객관식)과 22번(서술형) 두 문항이 상 난이도입니다. 22번은 서술형이라 부분 점수를 노릴 수 있지만, 나머지류 분류를 못 하면 부분 점수도 어렵습니다.
문항 수가 왜 이렇게 많나요?
23문항은 같은 범위를 보는 송파권 학교 중에서도 많은 편입니다. 객관식 17문항을 빠르게 처리해야 서술형 6문항에 시간을 남길 수 있습니다.
과년도 잠실고 기출은 어디서 보나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.
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2025학년도 잠실고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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