잠실여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
잠실여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 잠실여고 1학년 2학기 중간 공통수학2에서 가장 먼저 확인해야 할 것은 두 가지입니다. 하 난이도 문항이 하나도 없고, 상 난이도 4문항 중 3문항이 마지막 서술형 23·24·25번에 연속으로 몰려 있다는 점입니다. 그리고 그 세 문항이 전부 원의 방정식입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 8문항(18~25번)
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 15 / 상 4
- 상 4문항 — 16번(부분집합의 원소의 합) · 23·24·25번(모두 원의 방정식, 서술형 마지막 3연속)
- 배치 단원: 03 원의 방정식(8) / 02 직선의 방정식(4) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 06 집합의 연산(4) / 04 도형의 이동(3) / 01 평면좌표(2)
- ★ 복수 출제 유형: 현의 길이(17·24번) · 원과 직선이 접할 때(5·25번) · 원 위의 점과 직선 사이의 거리(23·24번) · 포함 관계 상수 구하기(3·15번) · 집합의 연산의 성질(7·9번)
- 서술형 답 — 18번 k=2 / 19번 √41+4 / 20번 √170 / 21번 최대 30, 최소 8 / 22번 17 / 23번 최대 45, 최소 5 / 24번 24√6 / 25번 4√3
잠실여고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 25문항으로, 1~17번이 객관식, 18~25번이 서술형입니다.
서술형이 8문항이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다. 25문항 중 3분의 1이 서술형인 데다, 그중 마지막 세 문항이 상 난이도입니다. 시험지 뒤쪽에 도달할 때쯤 가장 어려운 문제 세 개가 기다리고 있는 구조라 시간 관리가 곧 점수입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하가 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 6 | 24% |
| 중상 | 15 | 60% |
| 상 | 4 | 16% |
하 난이도가 0문항입니다. 가장 쉬운 축인 중 난이도 6문항은 1번(A={1,2}를 배제한 부분집합 2³=8), 11번(x절편과 y절편으로 넓이 k²=9에서 k=3), 12번(거리 제곱의 차가 일정하면 직선 자취), 13번(넓이를 3등분하는 점이 무게중심), 14번(직선의 원점 대칭), 18번(수직이등분선)입니다.
주목할 것은 중 난이도 문항이 11~14번에 몰려 있다는 점입니다. 2~10번은 이미 전부 중상입니다. 즉 시험 초반이 오히려 빡빡하고 중반에 잠깐 숨통이 트이는 배치입니다. 번호 순서대로 푸는 게 최선이 아닐 수 있습니다.
출제 단원 — 원의 방정식 8문항이 압도적
| 배치 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 8 | 2·5·6·17·22·23·24·25 |
| 02 직선의 방정식 | 4 | 4·10·11·18 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 4 | 1·3·15·16 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 7·8·9·21 |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14·19·20 |
| 01 평면좌표 | 2 | 12·13 |
원의 방정식이 8문항(32%) 으로 압도적입니다. 더 중요한 건 상 난이도 3문항(23·24·25번)이 모두 원의 방정식이라는 사실입니다. 원 단원의 완성도가 곧 1등급 여부를 가릅니다.
집합은 8문항(32%)으로 원과 동률입니다. 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 4문항으로, 특히 집합의 연산의 성질을 판정하는 문항(7·8·9번)이 세 개 연속 배치돼 있습니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
16번 상 — 부분집합의 원소의 합과 곱
세 개의 보기를 각각 판정하는 문항입니다. ㄴ 보기에서 A∩B=∅ 조건 아래 2⁶ - 7 = 57을 구하고, 원소의 합에 포함배제 원리를 적용해 S(A∪B)를 처리합니다. 부분집합 개수와 순서쌍 개수를 동시에 세야 하는 4단계 구조입니다.
23번 상 — 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (서술형)
직각이등변삼각형에서 BC=2h이므로 넓이가 S=h² 이라는 관계를 먼저 유도합니다. 그다음 원 위의 점에서 직선까지의 거리 h가 2√5 ± √5, 즉 [√5, 3√5] 범위임을 적용해 최댓값 45, 최솟값 5를 구합니다. 넓이를 거리의 함수로 바꾸는 첫 단계가 관건입니다.
24번 상 — 현의 길이 (서술형)
CO ⊥ PQ임을 이용해 OP = √(49-25) = 2√6, 따라서 PQ = 4√6을 구하고, 원점 대칭인 현의 길이와 반지름 방향 최대 거리를 결합해 최종 24√6을 얻습니다. 현의 길이 공식과 최댓값 조건을 동시에 다뤄야 합니다.
25번 상 — 중심이 직선 위에 있는 원 (서술형)
중심이 √3a - b = 7이라는 직선 위에 있다는 조건과 접선 조건을 연립합니다. 절댓값을 벗길 때 부호에 따라 두 개의 원 중심이 나오므로 분기 처리가 필요합니다. 답은 4√3입니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 집합의 연산의 성질 판정 (7·8·9번) — 3문항 연속
7번 중상은 (A∩B) ∪ (Aᶜ∩B∩Cᶜ)가 벤 다이어그램의 어느 영역인지 매칭합니다(= B - (C-A)). 8번 중상은 주어진 조건에서 A⊂B⊂C를 끌어낸 뒤 (A∪C)∩(B∪C) = C ≠ A임을 확인해 거짓 보기를 찾습니다. 9번 중상은 연산 성질과 드모르간 항등식을 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기로 판정하며, ㄴ은 반례로 반박합니다.
세 문항 모두 계산이 아니라 논리 판정입니다. 집합 연산 법칙을 외우는 수준을 넘어 반례를 떠올릴 수 있어야 합니다.
2. 원의 접선 (2·5·17번)
2번 중상은 |k|/√5 = 5에서 k = ±5√5, 접선 y = 2x + 5√5를 구합니다. 5번 중상은 원 위의 점 (4,2)에서의 접선 2x + y - 10 = 0을 구하는 기본형입니다. 17번 중상은 원 밖의 점에서 그은 두 접점을 잇는 극선 AB: px + qy = 25가 10x + 5y와 같음을 이용해 P(10,5)를 역산합니다.
3. 포함 관계가 성립할 조건 (3·15번) — 2문항
3번 중상은 A∩B=B, 즉 B⊂A에서 x∈A이고 x≠6인 정수 x=1, 4를 찾아 합 5를 구합니다. 15번 중상은 A₂₀={2, …, 10}일 때 Aₙ⊂A₂₀이 되도록 n/2 < 12, 즉 n < 24에서 최대 n=23을 구합니다.
4. 대칭이동 최단경로 (20번 서술형) — 중상
y=x 대칭으로 A'(4,6), y축 대칭으로 B'(-3,-5)를 잡아 최솟값 A'B' = √170을 구합니다. 두 축이 서로 다른 대칭이라는 점이 이 문항의 포인트입니다.
5. 유한집합 원소 개수의 최댓값·최솟값 (21번 서술형) — 중상
최댓값은 B⊂A일 때 min(48,30)=30, 최솟값은 A∪B=U일 때 48+30-70=8입니다. 최대와 최소가 각각 어떤 상황인지 그림으로 설명할 수 있어야 서술 점수를 받습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 하 난이도 0문항, 서술형 8문항 — 이 배치에서 가장 문항 수가 많고(25문항) 서술형도 가장 두껍습니다. 워밍업 없이 바로 실전입니다.
- 상 3문항이 전부 원의 방정식이고 마지막에 연속 배치 — 23·24·25번입니다. 원 단원을 마지막까지 미루면 그대로 실점입니다. 원의 방정식을 가장 먼저, 가장 깊게 공부하세요.
- 7·8·9번 논리 판정 3연속 — 집합 연산은 계산이 아니라 참·거짓 판정으로 나옵니다. 반례를 만드는 훈련이 필요합니다.
- 중 난이도가 11~14번에 몰려 있음 — 2번부터 이미 중상입니다. 앞에서 막히면 뒤에 있는 쉬운 문항까지 못 봅니다. 한 문항에 오래 붙들지 말고 넘어가는 판단이 중요합니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- ★ 원의 방정식 완전 정복 — 기울기가 주어진 접선, 원 위·밖의 접선, 극선, 현의 길이, 중심이 직선 위에 있는 원, 원 위의 점과 직선 사이의 거리까지 전부
- ★ 원 위의 점과 직선 사이의 거리 → 넓이 최대·최소 — 23번 유형, 넓이를 h의 식으로 바꾸는 연습
- 현의 길이 + 최대 거리 결합 — 24번 유형, 중심에서 현에 내린 수선 활용
- 중심 조건 + 접선 조건 연립, 절댓값 분기 — 25번 유형, 원이 두 개 나올 수 있음을 항상 확인
- 집합 연산 성질 참·거짓 판정과 반례 — 7·8·9번 유형, 벤 다이어그램으로 확인하는 습관
- 잠실여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 25문항, 마지막 상 3문항까지 도달하는 시간 배분 훈련
자주 나오는 질문
잠실여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원 전체와 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
18~25번 여덟 문항입니다. 이 배치에서 서술형 비중이 가장 큽니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
16번·23번·24번·25번 네 문항이 상 난이도입니다. 이 중 23·24·25번은 서술형 마지막에 연속 배치돼 있고 모두 원의 방정식입니다.
문항 수가 25개면 시간이 부족하지 않나요?
객관식 17문항을 빠르게 처리하는 게 관건입니다. 다만 2~10번이 이미 중상 난이도라 앞에서 시간이 새기 쉽습니다. 막히는 문항은 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다.
과년도 잠실여고 기출은 어디서 보나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 시험지 요청이 가능합니다.
잠실여고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 받아보기
2025학년도 잠실여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 잠실여고 전체 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(송파권 학원 강사·학원장이시라면 잠실권 고등학교 기출을 한 번에 확보해 학교별 서술형 비중 차이를 바로 비교할 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#잠실여고 #잠실여고기출 #잠실여자고등학교 #공통수학2 #고1수학내신 #1학년2학기중간고사 #서울송파구고등학교 #원의방정식 #집합의연산 #내신판