잠일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
잠일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지입니다. 잠일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 같은 범위를 보는 송파권 학교들과 비교하면 하·중 난이도가 12문항(60%) 으로 기본 확보 구간이 넉넉한 편입니다. 다만 상 3문항(13·15·16번)이 중반에 몰려 있고, 서술형 17번이 교과서식 증명 문항이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다.
핵심 요약
- 20문항 — 객관식 16문항(1~16번) + 서술형 4문항(17~20번)
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 3 — 기본 확보 구간이 넉넉
- 상 3문항 — 13번(좌표로 도형의 성질 확인) · 15번(새로운 집합 구하기) · 16번(원과 직선 + 삼각형의 넓이)
- 배치 단원: 03 원의 방정식(6) / 05 집합의 뜻과 표현(5) / 01 평면좌표(4) / 02 직선의 방정식(2) / 06 집합의 연산(2) / 04 도형의 이동(1)
- ★ 17번 서술형은 두 직선의 수직 조건 mm'=-1을 삼각형의 합동으로 증명하는 문항 (역방향 증명 포함)
- 서술형 답 — 18번 k=7 또는 k=-13 / 19번 47 / 20번 16
잠일고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~16번이 객관식, 17~20번이 서술형입니다.
문항 구성을 보면 집합 관련이 7문항(35%) 으로 상당히 두껍습니다. 특히 집합의 뜻과 표현이 5문항이나 되고, 서술형 4문항 중 2문항(19·20번)도 이 단원입니다. 도형의 방정식만 파고 집합을 가볍게 본 학생이 크게 손해를 보는 배분입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 3 | 15% |
하 난이도는 1번(n(A∪B) 공식으로 7=6+n(B)-2에서 n(B)=3), 3번(A-B={1,4}이므로 원소 개수 2, 거짓 보기 판별), 4번(2:1 내분점 (3,-1))입니다.
중 난이도가 9문항으로 가장 많습니다. 즉 12문항(60%)이 하~중 구간입니다. 다른 송파권 학교(잠실여고 하 0문항, 잠실고 중상 15문항)와 비교하면 기본 점수를 확보할 여지가 큽니다. 그만큼 상위권에서는 실수 하나가 치명적입니다.
상 3문항은 13·15·16번으로 시험지 중반부에 몰려 있습니다. 이 세 문항에서 시간을 다 쓰면 서술형 4문항이 통째로 밀립니다.
출제 단원 — 원의 방정식 6 + 집합의 뜻과 표현 5
| 배치 중단원 | 문항 수 | 해당 번호 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 6 | 6·7·9·11·12·16 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 5 | 3·10·15·19·20 |
| 01 평면좌표 | 4 | 4·5·8·13 |
| 02 직선의 방정식 | 2 | 17·18 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 1·14 |
| 04 도형의 이동 | 1 | 2 |
도형의 이동이 2번 한 문항뿐입니다. 평행이동 후 x축 대칭으로 (1,-2)를 구하는 중 난이도 문항입니다. 도형의 이동에 4~5문항을 배정한 상일여고·잠실고와 정반대의 선택입니다.
반대로 집합의 뜻과 표현이 5문항으로 두껍습니다. 기호 판정(3번), 서로 같은 집합(10번), 새로운 집합 구하기(15번 상), 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수(19번), A⊂X⊂B를 만족하는 집합의 개수(20번)까지 하위 유형이 고르게 나왔습니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항
13번 상 — 좌표를 이용하여 도형의 성질 확인하기
∠B=90°인 직각삼각형임을 좌표로 확인하고, 직각삼각형의 외심이 빗변의 중점이라는 성질로 외심 (5/2, 7/2)를 구해 c+d=6을 얻습니다. 여기에 내심을 세 직선까지의 거리로 다루는 부분까지 결합된 4단계 문항입니다. 외심·내심의 좌표를 직접 구하는 훈련이 없으면 막힙니다.
15번 상 — 새로운 집합 구하기
집합 A, B의 원소로 합과 곱을 만들어 새 집합 P, Q를 생성한 뒤, n의 값에 따라 원소가 겹치는지를 따집니다. n이 홀수인 소수이면 P가 4개, Q가 3개이면서 겹치지 않아 n(P∪Q)=7이 되고, 조건을 만족하는 n=3, 5, 7을 찾습니다. 경우를 나눠 겹침 여부를 확인하는 과정이 핵심입니다.
16번 상 — 원과 직선이 두 점에서 만날 때 + 삼각형의 넓이
직선과 원의 교점 B(-4,3), C(-3,-4)를 구하고 ∠BOC=90°임을 확인한 뒤, 부채꼴과 삼각형의 넓이를 결합해 답을 냅니다. 교점 좌표 → 직각 판정 → 넓이 계산의 4단계입니다.
서술형 4문항 구성 (17~20번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 내용 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 두 직선의 평행과 수직 | mm'=-1 증명 (합동 근거 + 역방향) |
| 18 | 중 | 평행한 두 직선 사이의 거리 | k=7 또는 k=-13 |
| 19 | 중상 | 특정 원소를 갖는 부분집합의 개수 | 47 |
| 20 | 중 | A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 | 16 |
17번이 이 시험에서 가장 특징적인 문항입니다. 직선 x=1, y=1과의 교점 P(1, m), Q(1/m', 1)을 잡고, OA=OB, ∠OAP=∠OBQ=90°, ∠POA=∠QOB라는 조건으로 두 삼각형이 합동임을 근거로 제시해 ∠POQ=90°, 즉 mm'=-1을 유도합니다. 빈칸 ㉠~㉤을 채우고 역방향까지 서술해야 하는 증명 문항이라, 계산이 아니라 논리를 쓰는 연습이 필요합니다.
19번 중상은 함정이 하나 더 있습니다. A={2,3,5,7,11,13}에서 6의 약수인 2와 3 중 적어도 하나를 포함하는 부분집합을 여사건으로 2⁶ - 2⁴ = 48개 구한 뒤, 진부분집합이어야 하므로 자기 자신을 빼서 47을 답합니다. "적어도 하나"와 "진부분집합" 두 조건을 모두 챙겨야 합니다.
20번은 A∩X=A이고 B∪X=B라는 조건이 곧 A⊂X⊂B임을 알아채고, B∖A={3,4,6,12}에서 2⁴=16을 구합니다.
빈출 유형 — 실제 2025학년 기출 기준
1. 원과 직선의 위치 관계 (6·12·16번)
6번 중상은 |k-3|/√5 = √5에서 k=8, -2를 구해 합 6을 얻습니다. 12번 중상은 대칭이동한 직선 l': 3x+4y-25=0이 원에 접함을 이용해 x절편 25/3을 구합니다. 7번 중은 (x-2n)² + (y-1)² = 4n² - 10n에서 반지름의 제곱이 양수라는 조건 n > 5/2로 최소 정수 n=3을 찾습니다.
2. 원 밖의 점과 관련된 유형 (9·11번)
9번 중상은 접점의 y좌표가 2임을 이용해 두 접선 ±x + 2y = 5를 구하고, x절편 ±5에서 밑변 10, 높이 5/2로 넓이 25/2를 계산합니다. 11번 중은 중심 (-4,-3), 반지름 1, OC=5에서 최댓값 6, 최솟값 4를 구해 곱 24를 답하는 OC ± r 표준 유형입니다.
3. 집합의 연산 — 드모르간 (14번) — 중상
A_pq = A_p ∩ A_q라는 정의에서 드모르간의 법칙 (A_p ∩ A_q)ᶜ = A_pᶜ ∪ A_qᶜ를 적용해 보기 ㄷ이 참임을 확인합니다. 서로소의 정의와 소수 범위 개수까지 함께 판정해야 하는 종합 문항입니다.
4. 평면좌표 기본 (4·5·8번)
5번 중은 무게중심 (3, (k+11)/3)이 y=2x-1 위에 있다는 조건으로 k=4를 구합니다. 8번 중은 내분점 P와 중점 M의 좌표를 각각 세운 뒤 PM²=5라는 조건에서 a=5를 얻습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 하·중이 12문항(60%) — 기본 유형만 확실히 해도 상당한 점수가 나옵니다. 그만큼 상위권은 실수 관리가 전부입니다.
- 17번 증명 서술형 — 두 직선의 수직 조건을 삼각형의 합동으로 증명하는 교과서 문항입니다. 합동 조건(ASA/SAS)을 근거로 명시해야 하고 역방향도 써야 합니다. 교과서 증명을 손으로 써보는 연습이 그대로 점수가 됩니다.
- 집합이 7문항(35%) — 특히 집합의 뜻과 표현 5문항입니다. 부분집합의 개수 계산(19·20번)은 반드시 익혀두세요.
- 도형의 이동은 1문항뿐 — 잠일고는 이 단원에 무게를 싣지 않았습니다. 대비 시간 배분에 참고하세요.
- 19번의 "진부분집합" 함정 — 부분집합 개수를 구한 뒤 자기 자신을 빼야 합니다. 48과 47의 차이가 곧 점수 차이입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 집합의 뜻과 표현 전 유형 정리 — 기호 판정, 서로 같은 집합, 부분집합·진부분집합 개수, A⊂X⊂B 개수, 새로운 집합 만들기
- ★ 두 직선의 수직 조건 증명 암기 — 17번 유형, 합동 근거와 역방향까지 손으로 3회 이상 써보기
- ★ 좌표로 외심·내심 구하기 — 13번 유형, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점
- 원과 직선의 위치 관계 + 넓이 — 16번 유형, 교점 좌표를 직접 구해 도형을 그려보는 훈련
- "적어도 하나" 여사건 + 진부분집합 보정 — 19번 유형, 두 조건을 순서대로 처리
- 잠일고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항, 상 3문항(13·15·16번)에서 시간을 얼마나 쓸지 미리 정해두기
자주 나오는 질문
잠일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표부터 집합까지입니다. 도형의 방정식 대단원과 집합의 뜻과 표현·집합의 연산이 범위이며, 명제는 포함되지 않습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
17~20번 네 문항입니다. 17번은 증명 문항, 18번은 평행선 사이의 거리, 19·20번은 부분집합의 개수입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
13번·15번·16번 세 문항이 상 난이도입니다. 모두 객관식이고 시험지 중반에 배치돼 있습니다. 서술형에는 상 난이도가 없습니다.
다른 송파구 학교와 비교하면 어떤가요?
같은 범위를 보는 송파권 학교 중에서 하·중 비중이 높은 편입니다. 다만 집합 비중이 7문항으로 크고, 도형의 이동은 1문항뿐이라 단원별 무게가 학교마다 다르다는 점을 기억하세요.
과년도 잠일고 기출은 어디서 보나요?
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