서초고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서초고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 서초고 2학년 2학기 중간 수학2의 가장 뚜렷한 특징은 극한·연속에서만 15문항(68%) 이 나왔다는 점입니다. 미분 진도를 많이 나가지 않은 대신, 앞 단원을 깊게 파고드는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 객관식 19문항(1~19번) + 단답형 3문항(20~22번)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 10 / 상 4 — 중상 이상 14문항(64%)
- 출제 단원: 01 함수의 극한(8) / 02 함수의 연속(7) / 03 미분계수와 도함수(5) / 04 도함수의 활용 (2)
- 상 4문항: 16번(연속 조건·주기) · 17번(구간별 미분가능성) · 18번(접선의 방정식) · 22번(미정계수 결정)
- ★ 최다 빈출: 함수가 연속일 조건 3회 + 함수의 그래프와 연속 3회 = 연속 파트에서만 6문항
서초고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
서초고등학교는 서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서초·반포 학군에 속해 수학 내신 경쟁이 치열한 지역이며, 이번 2025학년도 2학기 중간 시험도 중상 이상이 14문항(64%)으로 만만치 않습니다.
구성은 객관식 19문항 + 단답형 3문항(20~22번). 단답 3문항 중 22번이 상 난이도로, 마지막 문항에서 점수가 크게 갈립니다.
2025학년도 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 10문항(45%) 이 시험의 중심축입니다. 하·중 8문항은 1~8번 구간에 대부분 배치돼 있고, 9번부터는 끝까지 중상 이상이 이어집니다. 특히 12·13·14·15번이 연속으로 중상이라, 이 구간에서 한 문제에 오래 붙들리면 뒤의 상 난이도를 볼 시간이 사라집니다.
출제 단원 — 극한과 연속에 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 36% |
| 02 함수의 연속 | 7 | 32% |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 23% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 9% |
함수의 극한 8문항 + 함수의 연속 7문항 = 15문항(68%). 시험의 3분의 2가 I단원입니다. 반면 도함수의 활용은 접선 2문항(6·18번)에 그쳤습니다. 진도 막바지라 깊게 나가지 않은 것으로 보입니다.
여기서 나오는 대비 전략은 명확합니다. 접선 유형을 붙잡고 있는 것보다 극한·연속의 ㄱㄴㄷ 판정형을 훈련하는 쪽이 점수 회수가 훨씬 큽니다.
★ 시그니처 — 연속 조건과 그래프 판정
이번 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 연속 파트입니다.
- 함수가 연속일 조건 — 7번(중상), 16번(상), 20번(중)
- 함수의 그래프와 연속 — 2번(중), 12번(중상), 19번(중상)
- 미분가능성과 연속성 — 12번, 14번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 10번(중상), 17번(상)
- 미정계수의 결정 — 21번(중상), 22번(상)
- 함수의 극한의 활용 — 13번(중상), 15번(중상)
특히 7·12·14·19번은 그래프나 보기(ㄱㄴㄷ)를 주고 참·거짓을 판정하는 형태입니다. 이런 문항은 계산이 아니라 반례를 얼마나 빨리 떠올리느냐로 갈립니다. 14번은 연속함수의 성질과 극한의 성질을 섞어 보기 여섯 개를 냈는데, 그중 참인 것은 "미분가능하면 연속이다" 하나뿐이었습니다. 개념 하나하나에 반례를 붙여 정리해두지 않으면 손도 못 대는 유형입니다.
주의해야 할 상 난이도 4문항
16번 — 주기 조건이 붙은 연속 (상)
주기가 3인 함수가 연속이 되려면 f(3) = f(0)이어야 한다는 조건에서 출발해, 구간별로 근이 몇 개씩 배치되는지까지 따져야 합니다. 연속 조건 + 주기 + 근의 개수 세 가지를 동시에 관리하는 종합형입니다.
17번 — 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성 (상)
미분가능성을 확인해야 할 지점이 두 곳이고, 절댓값에서 생기는 꺾임까지 고려해야 합니다. 조건을 만족하는 경우가 여러 갈래로 나뉘어 케이스 분석이 필요합니다. 이번 시험에서 가장 실수하기 쉬운 문항입니다.
18번 — 기울기가 주어진 접선 (상)
기울기를 문자로 둔 접선이 각 곡선과 한 점에서만 만나는 조건을 세우고, 두 접선이 일치할 때의 관계를 판별식으로 정리합니다. 도함수의 활용이 2문항뿐인데 그중 하나가 상 난이도라, 접선 유형을 아예 버리면 안 되는 이유입니다.
22번 — 미정계수의 결정 (단답, 상)
극한이 존재한다는 조건에서 f(3) = 0, f'(3) = 8, f(1) = 0, f'(1) = 0을 차례로 끌어내 함수를 완전히 결정하는 문제입니다. "극한값이 존재한다 → 분자도 0" 이라는 논리를 반복 적용하는 훈련이 되어 있어야 합니다.
놓치기 쉬운 선수학습 — 고1 1학기가 발목을 잡는다
이 시험의 선수 유형은 고1 공통수학1(이차방정식·이차함수)에 9회 집중돼 있습니다.
- 이차방정식의 근의 판별 — 16번, 18번
- 근과 계수의 관계 — 9번, 22번
- 절댓값 기호를 포함한 방정식 — 17번
- 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 21번
- 이차식으로 나눈 나머지 — 11번
- 이차함수의 최대·최소 / x축과의 교점 — 19번, 13번
상 난이도 4문항 중 3문항(16·17·18번)이 판별식 또는 절댓값 방정식을 요구합니다. 수학Ⅱ 개념만 붙잡고 있으면 마지막 계산에서 막힙니다. 고1 1학기 이차식 파트를 함께 복습하는 것이 이 학교 대비의 숨은 핵심입니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 함수의 연속 — 조건형과 그래프 판정형 분리 훈련 — 7·16·20번(조건형), 2·12·19번(판정형).
- 개념마다 반례 하나씩 정리 — 14번형 대비. "연속인데 미분 불가", "극한은 있는데 함숫값과 다름" 등.
- 미정계수의 결정 반복 — 21·22번형. 극한 존재 조건에서 인수를 뽑아내는 흐름.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 10번(기본)부터 17번(절댓값 포함)까지 단계적으로.
- 접선의 방정식 두 유형 — 접점이 주어진 경우(6번)와 기울기가 주어진 경우(18번).
- 고1 이차방정식·판별식 속도 점검 — 상 난이도 마무리 계산이 전부 여기서 끝납니다.
자주 나오는 질문
서초고는 어떤 학교인가요?
서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서초·반포 학군에 속해 수학 내신 경쟁이 촘촘한 편입니다.
2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
2025학년도 서초고 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선) 까지입니다. 다만 도함수의 활용은 2문항에 그쳐, 사실상 극한·연속 중심 시험입니다. 같은 "수학Ⅱ 2학기 중간"이어도 학교마다 미분 진도 폭이 다르니 본인 학교 범위를 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
20~22번 단답형 3문항입니다. 이 중 22번이 상 난이도입니다.
과년도 서초고 기출은?
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서초고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기
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