숙명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

숙명여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 23문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(평균값 정리·접선의 기울기) 까지입니다. 숙명여고 2학년 2학기 중간 수학2의 특징은 함수의 극한 한 단원에서만 11문항(48%) 이 나왔다는 점입니다. 절반이 극한이고, 상 난이도 4문항 중 2문항도 여기서 나왔습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 객관식 15문항(1~15번) + 단답형 8문항(16~23번)
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 11 / 상 4 — 중상 이상 15문항(65%)
• 출제 단원: 01 함수의 극한(11) / 03 미분계수와 도함수(7) / 02 함수의 연속(3) / 04 도함수의 활용 (2)
• 상 4문항: 14번 · 21번 · 22번 · 23번 — 마지막 3문항이 연속으로 상
• ★ 상 난이도는 딱 두 유형 — 극한의 활용(교점 개수) 과 구간별 함수의 미분가능성

숙명여고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 위치한 사립 여자 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 학교이며, 이번 2025학년도 2학기 중간 시험도 그 성격이 그대로 드러납니다.

구성은 객관식 15문항 + 단답형 8문항(16~23번). 단답 비중이 35%로 상당히 높고, 마지막 세 문항(21·22·23번)이 모두 상 난이도입니다. 시간이 부족해 뒤를 못 보면 그대로 등급이 내려가는 배치입니다.

2025학년도 난이도 분포

'하'가 2문항(1번, 16번)뿐입니다. 나머지 21문항이 중 이상이고, 그중 중상이 11문항으로 시험의 절반입니다. 쉬운 문제로 리듬을 타는 구간이 거의 없다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 극한이 절반

함수의 극한 11문항(48%). 극한값의 존재, 0/0 꼴 무리식, ∞-∞ 꼴, 극한의 대소 관계, 미정계수의 결정, 다항함수의 결정, 극한의 활용까지 이 단원의 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.

반면 함수의 연속은 3문항(3·5·13번) 에 그쳤습니다. 인근 서초고가 연속에서 7문항을 낸 것과 대조적입니다. 같은 "수학Ⅱ 2학기 중간"이라도 학교별 무게중심이 이만큼 다릅니다. 본인 학교 기출을 봐야 하는 이유가 여기에 있습니다.

★ 반복 출제된 세 유형

• 다항함수의 결정 — 9번(중상), 15번(중상), 19번(중상)
• 함수의 극한의 활용 — 18번(중상), 21번(상), 23번(상)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14번(상), 20번(중상), 22번(상)
• 미정계수의 결정 — 2번(중), 12번(중상)
• 접선의 기울기 — 11번(중상), 16번(하)

주목할 부분은 상 난이도 4문항이 딱 두 유형에서만 나왔다는 점입니다. 21·23번은 "함수의 극한의 활용", 14·22번은 "구간별 함수의 미분가능성". 이 두 유형을 집중적으로 뚫는 것이 이 학교 대비의 지름길입니다.

주의해야 할 상 난이도 4문항

14번 — 주기·대칭 조건이 붙은 미분가능성 (상)

f'(2) = 0, f'(0) = 0이라는 조건에서 도함수를 결정한 뒤, 주기와 대칭 조건을 함께 만족시켜야 합니다. 미분가능성 조건을 두 지점에서 동시에 관리하는 문항입니다.

21번 — 교점의 개수 g(t)의 불연속 (단답, 상)

포물선과 유리곡선의 교점 개수를 t에 대한 함수 g(t)로 두고, 그 함수의 불연속점이 2개가 되는 조건을 찾는 문제입니다. 개수 함수는 계단 모양으로 튄다는 감각이 없으면 접근 자체가 어렵습니다.

22번 — 절댓값과 경계 두 점의 미분가능성 (단답, 상)

미분가능해야 하는 지점이 두 곳이고, 절댓값에서 생기는 꺾임까지 겹칩니다. 조건을 만족하는 경우가 여러 갈래로 갈려 케이스를 빠짐없이 세야 합니다.

23번 — |f(x)|와 직선의 교점 개수 (단답, 상)

절댓값이 씌워진 곡선과 기울기 1인 직선의 교점 개수를 세고, 그 개수 함수의 불연속점이 7개가 되는 임계 상황을 찾습니다. 이번 시험에서 그래프 개형을 가장 정확히 그려야 하는 문항입니다.

21번과 23번은 뿌리가 같습니다. "개수를 세는 함수를 그래프로 그려서 튀는 지점을 찾는다" — 이 훈련이 되어 있으면 두 문제를 함께 가져갈 수 있습니다.

놓치기 쉬운 선수학습 — 고1 이차함수가 상 문항의 열쇠

이 시험의 선수 유형은 고1 공통수학1에 14회 집중됐습니다. 그중 가장 결정적인 것이 이것입니다.

• 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 14번, 19번, 21번, 23번 (4회)

상 4문항 중 3문항(14·21·23번)이 여기에 걸려 있습니다. 교점 개수를 판정하는 감각은 결국 고1 이차함수에서 오는 것이라, 수학Ⅱ 문제집만 돌려서는 이 구간이 뚫리지 않습니다.

그 밖에 자주 등장한 선수 유형입니다.

• 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지 — 6번, 8번, 17번
• 이차식의 인수분해 — 5번, 15번
• 근과 계수의 관계 — 9번, 11번
• 분모의 유리화 — 2번, 12번
• 절댓값 기호를 포함한 방정식 — 22번

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 함수의 극한 전 유형 훑기 — 11문항이 나오는 단원입니다. 0/0, ∞-∞, 대소 관계, 미정계수까지 빠짐없이.
2. 다항함수의 결정 반복 — 9·15·19번형. 조건에서 차수와 인수를 확정하는 흐름.
3. ★ 개수 함수 g(t) 그리기 훈련 — 21·23번형. 교점 개수가 바뀌는 임계 위치를 먼저 찾고 그래프로 정리.
4. ★ 구간별 미분가능성 — 절댓값 포함까지 — 14·20·22번형. 연속 조건과 도함수 일치 조건을 항상 세트로.
5. 고1 이차함수 그래프와 x축 교점 복습 — 상 문항 3개가 여기에 연결됩니다.
6. 23문항 시간 배분 연습 — 마지막 세 문항에 최소 20분은 남기는 배분 전략.

자주 나오는 질문

숙명여고는 어떤 학교인가요?

서울 강남구에 위치한 사립 여자 일반계 고등학교입니다. 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 높은 학교로 꼽힙니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년도 숙명여고 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(평균값 정리, 접선의 기울기) 까지입니다. 다만 실제 문항은 극한에 절반이 쏠려 있습니다.

서술형·단답형은 몇 문항인가요?

16~23번 8문항으로 전체의 35%입니다. 21·22·23번이 연속으로 상 난이도입니다.

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