영동고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)
영동고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 21문항이며, 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지입니다. 다만 영동고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 시험지를 실제로 열어 보면 범위 표기와 출제 비중이 크게 다릅니다. 21문항 중 12문항(57%)이 '함수의 극한' 한 단원에서 나왔고, 도함수의 활용(1)은 6번 단 한 문항뿐입니다. 범위를 균등하게 나눠 공부하면 손해를 보는 시험입니다.
핵심 요약
- 총 21문항, 객관식 17문항 + 답을 직접 쓰는 문항 4개(18~21번)
- 난이도 분포 — 하 1 / 중 4 / 중상 12 / 상 4
- 출제 중단원 — 함수의 극한 12 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 3 / 도함수의 활용(1) 1
- 최다 빈출은 함수가 연속일 조건 4회(7·9·20·21번) 와 함수의 극한의 활용 3회(13·15·16번)
- 상 난이도는 14·15·16·21번, 그중 세 문항이 극한 단원
영동고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
영동고등학교는 서울 강남구 청담동에 있는 남자 사립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군 내에서도 수학 내신 난이도가 높은 편으로 알려져 있는데, 이번 기출도 그 평가에 부합합니다.
가장 눈에 띄는 것은 중상 난이도가 12문항(57%) 이라는 점입니다. 하 1문항, 중 4문항을 합쳐도 5문항밖에 되지 않아, 21문항 중 16문항이 중상 이상입니다. 쉬운 문항으로 시간을 벌어 어려운 문항에 투자하는 전략이 사실상 통하지 않는 구성입니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 12 | 57% |
| 상 | 4 | 19% |
1번(미분법의 공식)만 하 난이도이고, 2~5번이 중 난이도입니다. 6번부터 사실상 끝까지 중상 이상이 이어집니다. 평균이 낮게 형성되는 유형의 시험이라, 한두 문항 차이로 등급이 크게 갈립니다.
출제 단원 — 함수의 극한 12문항 쏠림
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 12 | 57% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 24% |
| 03 미분계수와 도함수 | 3 | 14% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5% |
I단원(함수의 극한과 연속)이 17문항으로 전체의 81% 를 차지합니다. II단원(다항함수의 미분법)은 4문항에 그치고, 그마저도 1번(미분법의 공식), 6번(접선과 수직인 직선), 11번(구간별 미분가능성), 19번(항등식이 주어질 때 도함수)으로 흩어져 있습니다.
빈출 유형 — 연속 조건과 극한의 활용
1. 함수가 연속일 조건 (7·9·20·21번) — 4문항, 최다 빈출
7번 중상은 x=2와 x=3에서의 연속 조건을 연립해 a-b=7을 구하는 표준형, 9번 중상은 분모를 인수분해해 약분한 뒤 판별식으로 -2≤k≤9를 얻는 문제, 20번 중상은 x=3 대칭 조건에서 f를 p(x-3)²+q 꼴로 두고 연속 조건을 연립해 a+b=222를 구하는 문제, 21번 상은 교점 개수 함수 g(t)의 불연속이 상쇄되는 조건과 곱함수의 연속 조건을 다단으로 처리해 a+b+c=9를 구하는 문제입니다. 난이도가 중상에서 상까지 층층이 배치돼 있습니다.
2. 함수의 극한의 활용 (13·15·16번) — 3문항, 상 2문항
13번 중상은 꺾은선 그래프의 최솟값 부호를 판정한 뒤 불연속점 두 개의 조건으로 f(b)=4를 구하는 문제, 15번 상은 판별식 1-4t와 공유점 조건에서 불연속이 2개가 되는 a의 합 1/4을 구하는 문제, 16번 상은 원과 접선이 얽힌 기하 상황에서 f(t)=2tr²/(r²+t²)을 세우고 극한을 계산해 n+α=15/2를 얻는 문제입니다. 이 유형이 이 시험의 실질적 킬러입니다.
3. 미정계수의 결정 (8·12번) — 2문항
8번 중상은 두 극한 조건에서 f=-x²+bx+c의 계수를 결정해 f(3)=-1을 구하고, 12번 중상은 f(2)=2, f'(2)=-4, f'(3)=5 세 조건을 연립해 f=x³-3x²-4x+14를 얻은 뒤 f(5)=44를 구합니다.
4. 0/0 꼴 유리식의 극한 (14·17번) — 2문항
17번 중상은 인수분해 후 약분하는 기본형이지만, 14번 상은 분모의 세 근 위치와 분자 약분 조건을 동시에 따져 극한이 존재하지 않는 경우 두 가지를 찾아내야 하는 고난도 문항입니다.
답을 직접 쓰는 4문항 (18~21번)
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 함수의 극한 | 0/0 꼴 무리식의 극한 (유리화) | 81 |
| 19 | 중상 | 미분계수와 도함수 | 항등식이 주어질 때 도함수 구하기 | 8 |
| 20 | 중상 | 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 (대칭) | 222 |
| 21 | 상 | 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 (교점 개수·곱) | 9 |
18~21번이 모두 중상 이상입니다. 부분 점수를 노린다면 18번 유리화와 19번 항등식 미분이 상대적으로 접근하기 쉽습니다.
고1 개념이 필요한 지점
고1 공통수학 개념이 다시 쓰인 문항이 10곳이었습니다. 이차방정식의 근과 계수의 관계가 3회(6·12·19번) 로 가장 많았고, 근의 판별(9·15번)과 이차함수의 최대·최소(20·21번)가 각각 두 번씩 쓰였습니다. 그 밖에 이차식의 인수분해(14번), 절댓값을 포함한 방정식(11번), 이차함수와 x축의 교점(13번)이 등장했고, 중학교 과정의 연립방정식 가감법(7번), 분모의 유리화(18번), 원의 접선과 반지름(16번)도 필요했습니다.
특히 16번은 원과 직선이 접할 조건과 원의 접선 성질을 모르면 식조차 세울 수 없습니다.
영동고 수학Ⅱ 중간 대비 학습 순서
- 함수의 극한 단원을 두 배로 — 12문항이 여기서 나옵니다. 다른 단원과 같은 비중으로 공부하면 안 됩니다
- 함수가 연속일 조건 4단계 연습 — 두 점 연립(7번), 약분·판별식(9번), 대칭 조건(20번), 교점 개수 함수(21번)
- 극한의 활용 그래프·기하형 집중 — 13·15·16번 유형. 불연속점 개수를 조건으로 주는 문제에 익숙해질 것
- 미정계수 결정 표준 연립 — 8·12번은 확보해야 할 중상 문항
- 고2 도형 감각 복습 — 원과 직선의 위치 관계, 점과 직선 사이의 거리
- 21문항 시간 배분 훈련 — 쉬운 문항이 5개뿐이므로 초반 10분 안에 1~5번을 끝내는 연습
자주 나오는 질문
영동고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
2025학년도 기준 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지입니다. 다만 실제 출제는 함수의 극한과 연속에 81%가 몰렸고, 도함수의 활용에서는 접선과 수직인 직선(6번) 한 문항만 나왔습니다.
몇 문항이 서술형인가요?
18~21번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 네 문항 모두 중상 이상 난이도입니다.
난이도가 어느 정도인가요?
21문항 중 16문항이 중상 이상입니다. 중 난이도 이하가 5문항밖에 없어, 기본 문항만 확보하는 전략으로는 상위 등급이 어렵습니다.
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