은광여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)
은광여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 26문항으로, 같은 시기 강남권 학교들과 비교해도 문항 수가 많은 편입니다. 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(1)입니다. 은광여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ의 특징은 미분계수와 도함수 단원에서만 12문항(46%) 이 나왔다는 점입니다. 극한·연속을 아무리 다져도 미분계수 파트가 약하면 절반을 잃는 구조입니다.
핵심 요약
- 총 26문항, 객관식 22문항 + 서술형 4문항(23~26번)
- 난이도 분포 — 하 3 / 중 5 / 중상 13 / 상 5
- 출제 중단원 — 미분계수와 도함수 12 / 함수의 극한 7 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 3
- 최다 빈출은 미분계수를 이용한 극한값의 계산 4회(9·10·18·26번)
- 상 난이도는 15·19·21·22번과 서술형 24번
은광여고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
은광여자고등학교는 서울 강남구 도곡동에 있는 사립 여자 일반계 고등학교입니다. 대치·도곡 학군에 속해 있어 수학 내신 경쟁이 치열한 학교이고, 이번 기출도 26문항이라는 물량으로 시간 압박을 거는 방식을 씁니다.
1~22번이 객관식, 23~26번 네 문항이 서술형입니다. 서술형은 부분 답을 여러 개 요구하는 형태로, 23번은 a와 b를 각각(a=5, b=5), 25번은 함수 f를 먼저 구한 뒤 a와 b를 순서대로(f=-x²+3x, a=-1, b=6) 답하게 돼 있습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 13문항이 허리
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 5 | 19% |
| 중상 | 13 | 50% |
| 상 | 5 | 19% |
1·3·4번이 하 난이도로 시작을 열어 주지만, 7번부터는 중상이 촘촘하게 이어집니다. 중상 13문항이 정확히 절반이라, 이 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 통과하느냐가 26문항을 시간 안에 끝내는 관건입니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 12문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 12 | 46% |
| 01 함수의 극한 | 7 | 27% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 15% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 12% |
II단원(다항함수의 미분법)이 15문항, I단원(함수의 극한과 연속)이 11문항입니다. 특히 함수의 연속은 4문항뿐인데 그중 두 문항(19·21번)이 상 난이도라, 문항 수는 적어도 절대 만만하지 않습니다.
빈출 유형 — 미분계수 극한이 네 번 반복
1. 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (9·10·18·26번) — 4문항
이번 시험의 시그니처입니다. 9번 중상은 lim(f(x+1)+2)/x=3에서 f(1)=-2를 얻은 뒤 보기를 판정하는 문제, 10번 중은 f'(-1)=35를 이용해 4f'(-1)=140을 구하는 문제, 18번 중상은 f(0)=g(0)=0 조건 아래 (g'-2)/(3f'-4)=-3에서 합 6을 구하는 문제, 26번 중상 서술형은 g=(3x-5)f로 두고 f(3)=5, f'(3)=-1에서 g(3)=20, g'(3)=11을 거쳐 35를 얻습니다. 같은 코드가 객관식 기본형부터 서술형까지 난이도를 바꿔 가며 등장합니다.
2. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 (15·24번) — 2문항, 둘 다 상
15번 상은 fg가 x=1에서 미분가능하다는 것과 f|g|가 x=3 이외에서도 미분 불가능하다는 것을 각각 판정하는 보기형이고, 24번 상 서술형은 g(0)=1, g'(0)=1, g(3)=1, g'(3)=k라는 네 조건에서 k=4를 확정해 k+9g(2)=-1을 구합니다. 이 유형이 은광여고 수학Ⅱ의 최고 난이도 구간입니다.
3. 함수가 연속일 조건 (21·23번) — 2문항
21번 상은 f(a)+f(a+6-n)=1/2 조건에서 겹치는 구간을 거리로 해석해 조건을 만족하는 a의 개수를 세는 킬러 문항으로, n=4, 6, 8을 찾아 합 18을 구합니다. 23번 중상 서술형은 f=(x-3)²+1로 두고 꼭짓점 조건과 1+b=6에서 a=5, b=5를 구하는 상대적으로 접근 가능한 문항입니다.
4. 함수의 극한의 활용 (12·22번) — 2문항
12번 중상은 f(1)=0과 두 번째 조건으로 c=3을 얻어 f(f'(1))=f(-2)=15를 구하고, 22번 상은 넓이가 같다는 조건을 거리가 같다는 조건으로 바꾼 뒤 개수함수 f(t)의 좌극한을 다루는 기하 융합 킬러입니다.
5. 눈여겨볼 단발 문항
13번 중상은 접선과 좌표축으로 둘러싸인 두 도형의 넓이 S1=t³/8, S2=t³/16을 구해 그 비의 극한 2를 구하는 융합형이고, 16번 중상은 계단 모양이 되는 개수 함수의 좌우극한을 각각 읽어 4+2=6을 얻는 문제입니다. 교과서에서 보기 어려운 형태라 미리 접해 두는 편이 좋습니다.
서술형 4문항 (23~26번)
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 23 | 중상 | 함수의 연속 | 함수가 연속일 조건 |
| 24 | 상 | 미분계수와 도함수 | 구간별 함수의 미분가능성 |
| 25 | 중상 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성과 연속성 |
| 26 | 중상 | 미분계수와 도함수 | 미분계수를 이용한 극한값의 계산 |
서술형 4문항 중 3문항이 미분계수와 도함수 단원입니다. 서술형 대비는 미분 파트에 집중하는 것이 효율적입니다.
고1 개념이 유난히 많이 쓰였습니다
이번 기출은 고1 공통수학 개념 호출이 특히 잦습니다. 이차방정식의 풀이가 8회(6·11·16·17·21·23·24·25번), 항등식의 성질이 6회(5·8·11·18·24·26번), 절댓값을 포함한 방정식이 6회(7·12·15·16·17·21번), 이차함수의 최대·최소가 5회(2·4·20·23·25번) 쓰였습니다.
즉 수학Ⅱ 개념을 알아도 고1 이차방정식·항등식·절댓값 처리가 흔들리면 중상 이상 문항에서 계속 막힙니다. 22번에서는 원의 방정식과 점과 직선 사이의 거리까지 필요했습니다.
은광여고 수학Ⅱ 중간 대비 학습 순서
- 미분계수 극한 정의형 반복 — 9·10·18·26번 유형. lim(f(x)-f(a))/(x-a) 꼴의 변형을 전부 훈련
- 구간별 미분가능성 심화 — 15·24번 유형. 연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 분리해 세우는 연습
- 절댓값이 붙은 곱함수 다루기 — f|g| 형태의 미분가능성 판정은 반드시 별도 연습
- 연속 조건 킬러형 — 21번처럼 조건을 만족하는 값의 개수를 세는 문제
- 고1 이차방정식·항등식 복습 — 이번 시험에서 가장 많이 호출된 선수 개념
- 26문항 시간 배분 — 문항 수가 많으므로 객관식 1~10번을 15분 안에 끝내는 속도가 필요
자주 나오는 질문
은광여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
2025학년도 기준 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(1) 입니다. 도함수의 활용에서는 평균값 정리(11번), 접선의 기울기(4번), 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이(13번)가 나왔습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
23~26번 네 문항입니다. 이 중 24번이 상 난이도이고, 나머지 셋은 중상입니다.
문항 수가 많은 편인가요?
26문항으로 강남권 같은 시기 수학Ⅱ 시험 중에서도 많은 편입니다. 개념을 알아도 시간이 모자라 못 푸는 경우가 생기므로, 실전 시간 훈련이 필수입니다.
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