청담고 2학년 2학기 중간고사 수학2(수2) 기출 분석 (2025학년)
청담고 2학년 2학기 중간 수2 기출은 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 청담고 2학년 2학기 중간 수2 시험은 미분계수와 도함수 단원에서만 9문항이 나올 만큼 미분 파트에 무게가 확실히 실린 시험입니다. 청담고등학교는 서울 강남구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 위주 + 단답·서술형(17~21번 등)
- 난이도: 하 12 / 중 4 / 중상 2 / 상 4 — 하 비중이 높지만 상 4문항이 변별
- 출제 단원: 03 미분계수와 도함수(9) · 01 함수의 극한(6) · 02 함수의 연속(5) · 04 도함수의 활용(1)(2)
- 범위: 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1)(접선까지)
- 킬러: 14번 다항함수의 결정 / 15·16번 구간별 미분가능성 / 22번 극한의 활용(삼각 그래프)
청담고 수2 중간고사는 어떤 시험인가
청담고등학교는 서울 강남구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 앞쪽 객관식과 뒤쪽 단답·서술형(17~21번 구간)으로 구성됐습니다.
출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용(1) 로, 접선까지입니다. 극대·극소나 속도·가속도 같은 도함수의 활용 뒷부분은 빠져 있으므로, 범위가 넓은 학교와 헷갈리지 않도록 본인 학교 진도를 반드시 확인하세요.
2025학년 난이도 분포 — 하가 절반, 상 4문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 12 | 55% |
| 중 | 4 | 18% |
| 중상 | 2 | 9% |
| 상 | 4 | 18% |
하 난이도가 12문항으로 절반이 넘어 기본기가 있으면 평균 점수는 확보되는 편입니다. 다만 상 4문항(14·15·16·22번) 이 등급을 가릅니다. 하를 얼마나 실수 없이 처리하느냐, 그리고 상 4문항 중 몇 개를 잡느냐가 그대로 등급으로 이어집니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 9 |
| 01 함수의 극한 | 6 |
| 02 함수의 연속 | 5 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 |
청담고 중간의 가장 뚜렷한 특징은 미분계수와 도함수 단원 9문항(41%) 입니다. 미분계수의 정의를 이용한 극한 계산(9·10번), 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(15·16번), 항등식을 이용한 도함수 등이 반복 출제됐습니다. 미분계수와 도함수의 정의를 확실히 잡는 것이 이 시험의 절반을 좌우합니다.
청담고 수2 중간의 빈출 유형
1. 구간별 미분가능성 (15·16번) — 상
구간에 따라 다르게 정의된 함수가 미분가능하도록 조건을 잡는 유형이 15번(가우스·절댓값 포함, 답 ①)과 16번(좌우 미분계수, 답 ④)에서 연달아 상 난이도로 나왔습니다. 청담고 중간의 대표 킬러입니다.
2. 미분계수를 이용한 극한 (9·10번) — 하~중
lim(h→0) 꼴로 미분계수를 읽어내는 유형이 9번과 10번에서 나왔습니다. 곱의 미분법과 엮이기도 하므로 정의 형태를 정확히 변형하는 연습이 필요합니다.
3. 다항함수의 결정 (14번) — 상
극한 조건으로 다항함수를 결정하는 문항(답 ③,⑤)입니다. 정수 계수 조건과 무한대 극한을 경우로 나눠 처리해야 하는 복수정답형 고난도 문항입니다.
4. 함수의 극한의 활용 (22번) — 상
주기가 있는 함수(삼각 그래프 포함)의 실근 개수를 극한과 연속으로 다루는 문항(답 ①)으로, 마지막 번호에 배치된 최고 난도 문항입니다.
주의할 상 난이도 문항
상 4문항 중 15·16번이 나란히 미분가능성이라는 점이 핵심입니다. 한 유형에서 두 문항이 몰려 있으므로, 이 유형이 약하면 한 번에 두 문제를 놓칠 수 있습니다. 22번은 마지막 번호이므로 시간에 쫓겨 손도 못 대는 경우가 많습니다. 앞의 하 12문항을 빠르게 끝내 22번까지 도전할 시간을 남기세요.
학습 전략
- 미분계수와 도함수 정의 완성 — 9문항이 걸려 있는 최우선 단원.
- 구간별 미분가능성 집중 — 15·16번형. 접합점에서 연속과 미분계수 일치 조건.
- 하 12문항 무실수 — 하에서 하나라도 흘리면 상을 맞혀도 상쇄된다.
- 다항함수의 결정 경우분류 — 14번형. 차수·계수 조건을 경우로 나누는 훈련.
- 청담고 2025 기출 실전 — 22문항 시간 배분 연습, 특히 마지막 22번 확보.
자주 나오는 질문
청담고 2학년 2학기 중간 수2는 어디까지 나오나요?
함수의 극한과 연속(I단원) 전체, 다항함수의 미분법에서 미분계수와 도함수, 도함수의 활용(1)(접선)까지입니다. 극대·극소나 속도·가속도는 범위에서 빠져 있습니다.
어느 단원을 제일 많이 봐야 하나요?
미분계수와 도함수 단원이 9문항으로 가장 많습니다. 미분계수의 정의와 구간별 미분가능성을 집중적으로 다루세요.
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