다산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
다산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용부터 10 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 4단원을 한 번에 평가합니다. 다산고는 경기도 남양주시 다산동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 다산 신도시의 핵심 일반고 중 하나입니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 상 7문항(33%) + 중상 9문항(43%) 으로, 1학년 첫 기말치고는 상이 매우 두꺼운 구성. 또 시험의 가장 큰 특징은 10 수학적 귀납법 단원 9문항(43%) — 단일 단원에 거의 절반이 몰려 있어 귀납적 정의 수열에 약한 학생은 점수가 통째로 빠집니다. 2025 학년 2학년은 2024년 입학생이라 2015 개정 잔류, 그래서 과목명이 "수학Ⅰ".
핵심 요약
- 21문항 (객관식 18 + 주관식 3, 19~21번이 주관식)
- 난이도. 하 2 / 중 1 / 중상 9 / 상 7 — 중상 9 + 상 7 = 76% 변별 영역
- 출제 중단원. 10 수학적 귀납법 9문항(43%) / 08 등차수열과 등비수열 7문항 / 09 수열의 합 6문항 / 07 삼각함수의 활용 5문항
- ★ 빈출 유형. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(5회) · Σ의 성질(4회) · 코사인법칙(3회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(3회) · 사인법칙과 코사인법칙(3회) · 등차수열의 합(3회)
- 10번 상. 등차수열의 합 + a_n과 S_n 관계
- 11번 상. 외접원 사인법칙 + 코사인법칙 + 외접원 반지름 결합
- 15번 상. 분기 점화식 + 등차수열의 합·일반항
- 16·17번 상. 사인법칙·코사인법칙 종합 (외접원·평행 결합)
- 18번 상. 3분기 점화식 + 반복 수열 합
- 20번 상 주관식. 두 법칙 + 정삼각형 도출 + 외접원 (답 2√3)
- 21번 상 주관식. 분기 + 등비 변환 + 반복 수열 (답 8)
다산고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
다산고등학교는 경기도 남양주시 다산동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 다산 신도시의 핵심 일반계 고등학교 중 하나로, 신도시 자녀를 둔 학부모님이 자주 검색하는 학교입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항. 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 3문항(19~21번) 구성. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용 → 08 등차수열과 등비수열 → 09 수열의 합 → 10 수학적 귀납법 으로, 수학Ⅰ 교과서 후반 4개 단원이 모두 들어옵니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상이 33%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 1 | 5% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 7 | 33% |
상 7문항(33%) 은 2학년 1학기 기말치고 매우 높은 비중. 하·중 합쳐 단 3문항(15%) 만 부드럽고 나머지 18문항은 모두 변별 영역입니다. 시험지 1·2·4번 정도만 워밍업, 그 다음부터는 처음부터 끝까지 집중력을 유지해야 해요.
출제 단원 — 수학적 귀납법에 9문항(43%) 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 수학적 귀납법 | 9 | 43% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 33% |
| 09 수열의 합 | 6 | 29% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 24% |
수학적 귀납법 9문항(43%) — 시험의 절반이 한 단원입니다. 보통 다른 학교는 등차·등비수열에 비중을 가장 두는데, 다산고는 귀납적 정의 수열에 가중치를 줬어요. 분기 점화식(if n=짝수/홀수), 같은 수가 반복되는 수열, 등비수열 귀납적 정의, a_n과 S_n 관계 — 귀납법 단원의 모든 코드가 1~5회씩 등장합니다.
다산고 수1 2-1 기말의 시그니처 — 귀납적 정의 수열 5회 변주
이번 시험에서 가장 많이 변주된 코드는 No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 5회(6·8·15·18·21번) 출제된 점. 6번 중상(변형 후 등비), 8번 중상(분기 점화식), 15번 상(분기 + 등차합), 18번 상(3분기 점화식 + 반복 수열), 21번 상 주관식(분기 + 등비 변환). 시험 전체의 시그니처 코드입니다. 분기(case-by-case) 점화식이 매번 다르게 나오기 때문에 "분기 점화식 → 일반항" 절차를 외우고 있는지가 점수를 결정해요.
또 삼각함수 활용 5문항이 모두 사인법칙·코사인법칙 결합형 — 11번 상, 16번 상, 17번 상, 20번 상 주관식(정삼각형 도출, 답 2√3) — 단일 법칙 적용은 4번 하 한 문항뿐입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기말 기준)
1. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (6·8·15·18·21번) — ★ 5문항 (상 4)
6번 중상(변형 후 등비), 8번 중상(분기 점화식), 15번 상(분기 + 등차수열의 합·일반항), 18번 상(3분기 점화식 + 반복 수열 합 + Σ), 21번 상 주관식(분기 + 등비 변환, 답 8). 다산고 수1 기말의 핵심 코드. 분기 점화식 → 일반항 추적 절차를 5번이나 묻습니다.
2. Σ의 성질 (2·3·5·18번) — ★ 4문항
2번 하(Σ 분배 직접), 3번 중(k², k 공식), 5번 중상(부분분수 망원합), 18번 상(3분기 점화식 결합). Σ 기본 도구가 시험 곳곳에 깔려 있어요.
3. 사인법칙·코사인법칙 종합 (11·16·17·20번) — ★ 4문항 (상 모두)
11번 상(외접원 사인법칙), 16번 상(외접원 + 사인법칙 + 두 법칙), 17번 상(두 법칙 + 평행), 20번 상 주관식(두 법칙 + 정삼각형 도출, 답 2√3). 삼각함수 활용 단원의 변별 4문항이 모두 두 법칙 결합형.
4. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (11·16·20번) — ★ 3문항 (상 모두)
11·16·20번에 모두 등장. 외접원 반지름 R = a/(2sinA) 공식이 사인법칙·코사인법칙과 결합돼 변별 문항을 형성.
5. 등차수열의 합 (10·14·15번) — ★ 3문항 (상 2)
10번 상(S_n 등차합 + a_n과 S_n 관계), 14번 중상(등차합 최솟값), 15번 상(분기 점화식 + 등차합). 등차수열의 합 S_n=n(a₁+aₙ)/2 한 공식이 다양한 단원과 결합.
6. a_n과 S_n 사이의 관계 (10·13번) — ▲ 2문항 (상 1)
10번 상(등차합 결합), 13번 중상(S_n → a_n 분기). a_n=S_n−S_{n−1} 절차에서 n=1 케이스를 분리하는 표준 변별 코드.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수학적 귀납법 9문항(43%) — 시험의 절반. 분기 점화식 → 일반항 추적이 가장 중요. 6·8·15·18·21번 5문항이 모두 같은 코드의 변주입니다.
- 삼각함수 활용 5문항이 모두 두 법칙 결합 — 사인법칙·코사인법칙을 따로 외우는 게 아니라 한 삼각형 안에서 동시에 거는 훈련이 필수.
- 하·중이 단 3문항(15%) — 워밍업 구간이 매우 짧음. 시험 시작부터 풀이 속도를 일정하게 유지해야 합니다.
- 선수학습 이차방정식 근의 공식 4회 등장 — 11·16·17·20번 상 풀이 마지막 단계에서 근의 공식이 등장. 중3 수학이 흔들리면 다산고 기말은 못 풉니다.
다산고 수학Ⅰ 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (이번 기말 복습 + 다음 시험 대비)
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반 4단원 완주 — 삼각함수 활용 ~ 수학적 귀납법
- ★ 분기 점화식 → 일반항 추적 — 6·8·15·18·21번 대비, 분기 케이스별 처리 절차 정리
- ★ 사인법칙·코사인법칙 두 법칙 결합 — 11·16·17·20번 대비, 외접원 반지름 결합
- 등차수열의 합 + a_n과 S_n 관계 — 10번 상 대비, 분기 처리 정확도
- 반복 수열의 합 + Σ 결합 — 18번 상 대비, 주기 길이 추적
- 다산고 2025 학년 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 80분 실전, 주관식 답안 표기 연습
자주 나오는 질문
다산고는 어떤 학교인가요?
경기도 남양주시 다산동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 다산 신도시의 핵심 일반고 중 하나로, 신도시 자녀를 둔 학부모님이 가장 자주 검색하는 학교 중 하나입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
07 삼각함수의 활용 → 08 등차수열과 등비수열 → 09 수열의 합 → 10 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 후반 4개 단원이 모두 범위입니다.
2025년인데 왜 "수학Ⅰ"인가요?
2025 개정 교육과정은 2025년 입학한 1학년부터 적용됩니다. 2025년 현재 2학년은 2024년 입학생이라 2015 개정 잔류, 그래서 과목명이 "수학Ⅰ" 로 유지돼요. 2026년부터 2학년이 되는 학생은 "대수" 과목명을 보게 됩니다.
상 7문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 10·11·15·16·17·18번(객관식 상 6문항) + 20·21번(주관식 상 2문항). 시험지 후반부가 거의 다 상이라 시간 관리가 점수의 절반입니다.
과년도 다산고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
다산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025 학년 다산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼서, 21문항을 반복 연습할 수 있어요.
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(다산·남양주권 학원 강사·학원장이시라면 신도시 학군 학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
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