가운고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
가운고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용부터 10 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 4단원을 한 번에 평가합니다. 가운고는 경기도 남양주시 가운동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 별내·다산권 일반고 중 하나입니다. 같은 남양주 권역 다산고가 같은 범위에서 상 7문항(33%) 이었던 것과 다르게, 가운고는 상이 3문항(14%) 으로 변별 강도를 낮추고 중상 7문항·중 8문항 으로 평탄한 분포를 만든 점이 특징. 즉 다산고가 "위로 변별", 가운고는 "중간을 두텁게" 하는 출제 철학입니다. 2025 학년 2학년은 2024년 입학생이라 2015 개정 잔류, 그래서 과목명이 "수학Ⅰ".
핵심 요약
- 21문항 (객관식 18 + 주관식 3, 19~21번이 주관식)
- 난이도. 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 3 — 중·중상이 71%
- 출제 중단원. 08 등차수열과 등비수열 10문항(48%) / 09 수열의 합 7문항 / 10 수학적 귀납법 4문항 / 07 삼각함수의 활용 4문항
- ★ 빈출 유형. 등차수열의 합(4회) · 등차수열의 일반항(4회) · Σ의 성질(4회) · 자연수 거듭제곱의 합(4회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(3회) · 항 사이 관계 등비수열(3회)
- 17번 상. S 차분 + 등차수열 결합 (등차수열의 합과 일반항 관계)
- 18번 상. 자연수 거듭제곱의 합 + Σ + 등차합
- 21번 상 주관식. 분기 점화식 + 반복 수열 합 (답 279/4)
가운고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
가운고등학교는 경기도 남양주시 가운동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 별내·다산권의 일반계 고등학교 중 하나로, 신도시 자녀를 둔 학부모님이 자주 검색하는 학교입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항. 객관식 18문항(1~18번) + 주관식 3문항(19~21번) 구성. 출제 범위는 07 삼각함수의 활용 → 08 등차수열과 등비수열 → 09 수열의 합 → 10 수학적 귀납법 으로, 수학Ⅰ 교과서 후반 4개 단원이 모두 들어옵니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중을 두텁게 깔고 상은 3문항만
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 8 | 38% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 3 | 14% |
하 3 + 중 8 = 11문항(52%) 가 평이한 난이도. 같은 남양주 권역 다산고가 상 7문항(33%) 이었던 것과 정반대 — 가운고는 중·중상에 무게를 두고 시험지를 평탄하게 운영합니다. 즉 1~16번까지 흐름을 잘 타고 가는 학생이 가장 유리해요.
출제 단원 — 등차·등비수열에 10문항(48%) 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 10 | 48% |
| 09 수열의 합 | 7 | 33% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 19% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 19% |
등차수열과 등비수열 10문항(48%) 으로 시험의 절반. 그 다음 수열의 합 7문항 — 수열 단원(08+09+10) 합계 21문항(중복 코드 포함)으로 압도적이지만, 단일 단원에 몰아두지 않고 여러 단원에 골고루 분산했습니다. 같은 범위 다산고는 수학적 귀납법에 9문항을 몰아둔 반면, 가운고는 등차·등비수열에 절반.
가운고 수1 2-1 기말의 시그니처 — 핵심 4코드를 4회씩 변주
이번 시험에서 가장 많이 변주된 코드는 등차수열의 합(No.3536) 4회·등차수열의 일반항(No.3541) 4회·Σ의 성질(No.3556) 4회·자연수 거듭제곱의 합(No.3559) 4회 — 4개 코드가 모두 4회씩 출제됐습니다. 즉 시험의 70% 정도가 이 4개 코드의 변주라고 봐도 무방. 등차수열의 합·일반항을 정확히 외우고, Σ의 성질과 거듭제곱 합 공식 1²+2²+…+n² = n(n+1)(2n+1)/6, 1+2+…+n = n(n+1)/2 공식을 자유자재로 쓰면 시험의 절반 이상이 풀려요.
또 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517) 가 3회(6·7·8번) — 삼각함수 활용 4문항 중 3문항이 외접원 결합형. 20번 상 주관식(코사인법칙, 답 3√2)은 외접원이 아닌 단독 코사인법칙이지만 사인법칙과 결합돼요.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기말 기준)
1. 등차수열의 합 (9·12·17·18번) — ★ 4문항 (상 2)
9번 중(등차합 직접), 12번 중상(최소 조건), 17번 상(S 차분 + 등차합 + 일반항), 18번 상(거듭제곱의 합 + Σ + 등차합). S_n=n(a₁+aₙ)/2 한 공식이 시험 곳곳의 변별 문항.
2. 등차수열의 일반항 (2·9·12·17번) — ★ 4문항
2번 하(두 항 → 일반항), 9번 중, 12번 중상(최소 조건 결합), 17번 상. a_n=a₁+(n-1)d 공식의 다양한 활용.
3. Σ의 성질 (4·5·14·18번) — ★ 4문항 (상 1)
4번 하(Σ 분배 직접), 5번 중(k², k 공식), 14번 중(차분 합), 18번 상(거듭제곱의 합 결합). 시험 전체에 깔린 기본 도구.
4. 자연수의 거듭제곱의 합 (5·10·14·18번) — ★ 4문항 (상 1)
5번 중·10번 중상·14번 중·18번 상. 1²+2²+…+n² 공식 변주.
5. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (6·7·8번) — ★ 3문항
6번 중(사인법칙 + 외접원), 7번 중(두 삼각형 넓이 차), 8번 중상(각 비례 + 변 비례). 삼각함수 활용 단원의 주력 코드. 외접원 반지름 R = a/(2sinA) 공식만 정확히 외우면 3문항이 한 번에 해결.
6. 분기 점화식 + 반복 수열 합 (21번) — ▲ 1문항 (상 주관식)
21번 상 주관식(분기 점화식 + 같은 수 반복 수열 + 반복 수열의 합, 답 279/4). 시험의 가장 어려운 문항. 분기 처리 + 반복 패턴 인식 + Σ 합 — 세 단계가 모두 필요해요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항(17·18·21번) — 객관식 17·18번과 주관식 21번. 다산고에 비해 변별 폭이 좁아 중·중상에서 정확도가 등급을 결정.
- 핵심 4코드(등차합·등차일반항·Σ·거듭제곱합)가 4회씩 — 시험 전 4코드 공식만 정확히 외우면 시험의 절반이 해결.
- 삼각함수 활용 4문항이 외접원 중심 — 사인법칙·외접원 반지름 공식 R=a/(2sinA)을 반드시 외우기.
- 선수학습 일차방정식 6회 + 분수 연립방정식 3회 — 풀이 마지막 단계에서 식을 변형해 답을 도출하는 단계가 자주 등장. 중1·중2 방정식이 흔들리면 풀이가 마지막에서 무너집니다.
가운고 수학Ⅰ 2학기 중간 대비 학습 순서 제안 (이번 기말 복습 + 다음 시험 대비)
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 후반 4단원 완주 — 삼각함수 활용 ~ 수학적 귀납법
- ★ 등차수열 합 + 일반항 + Σ + 거듭제곱합 4코드 완전 정복 — 9·12·14·17·18번 대비
- ★ 외접원 반지름과 삼각형 넓이 — 6·7·8번 대비, R=a/(2sinA) 공식 자유자재로
- S 차분 + 등차수열 결합 — 17번 상 대비, 일반항 추적 절차
- 분기 점화식 + 반복 수열 합 — 21번 상 주관식 대비
- 가운고 2025 학년 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 80분 실전, 주관식 답안 표기 연습
자주 나오는 질문
가운고는 어떤 학교인가요?
경기도 남양주시 가운동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 별내·다산권 일반계 고등학교 중 하나로, 신도시 자녀를 둔 학부모님이 자주 검색하는 학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
07 삼각함수의 활용 → 08 등차수열과 등비수열 → 09 수열의 합 → 10 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 교과서 후반 4개 단원이 모두 범위입니다. 같은 남양주권 다산고와 출제 범위는 동일하지만, 단원별 비중·난이도 분포는 다릅니다.
2025년인데 왜 "수학Ⅰ"인가요?
2025 개정 교육과정은 2025년 입학한 1학년부터 적용됩니다. 2025년 현재 2학년은 2024년 입학생이라 2015 개정 잔류, 그래서 과목명이 "수학Ⅰ" 로 유지돼요. 2026년부터 2학년이 되는 학생은 "대수" 과목명을 보게 됩니다.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 17·18번(객관식 상 2문항) + 21번(주관식 상 1문항, 답 279/4). 같은 권역 다산고가 상 7문항인 것과 비교하면 가운고는 변별 폭이 좁아, 중·중상에서의 정확도가 등급을 좌우합니다.
과년도 가운고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
가운고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025 학년 가운고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼서, 21문항을 반복 연습할 수 있어요.
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(다산·별내·남양주권 학원 강사·학원장이시라면 권역 학교별 출제 비중 차이를 비교 분석해 수업 자료로 활용하실 수 있습니다.)
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