인창고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
인창고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원(수열) 전체까지 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 인창고는 경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 구리·남양주 학군에서 수학 내신 변별력이 단단한 편입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 4문항(20%) 중 후반 18·19·20번이 모두 서술 답안형으로 채점 비중이 후반에 몰려 있다는 점.
핵심 요약
- 20문항, 18·19·20번이 서술 답안형(중상~상)
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 07 삼각함수의 활용(6) / 09 수열의 합(6) / 10 수학적 귀납법(4) / 06 삼각함수의 그래프(2)
- ★ 중점 출제 유형: Σ의 성질(6회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(4회) · 사인법칙과 코사인법칙(3회) · 등차수열의 일반항(2회)
- 서술 18번 중상: 근호가 포함된 수열의 합 → 답 1+√2/2
- 서술 19번 중: 등차수열의 합 + 합의 최대·최소 → 답 k=5, m=-25
- 서술 20번 상: 사인법칙·코사인법칙·외접원 닮음 융합 → 답 BC=4√5, BE=4, cosθ=3√5/8
인창고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
인창고등학교는 경기도 구리시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 권역 학생들이 모이는 학교로, 자연계 내신 수학에서 수열·삼각함수 결합형의 사고력 문제를 꾸준히 출제합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 17문항(1~17번) + 서술 답안형 3문항(18·19·20번). 2009 개정 이후 사용된 수학Ⅰ(15수1) 과목 기준 후반부 출제로, 1학기 중간이 다항식~삼각함수 도입을 다뤘다면 기말은 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 진도 후반을 한 번에 평가합니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되며 일부 단원 순서가 바뀌므로, 같은 학교 후배들은 출제 범위를 다시 확인할 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중·중상이 두텁고 후반 서술에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 8 | 40% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 4 | 20% |
중·중상 15문항(75%) 으로 시험 본문 대부분이 표준 난이도이지만, 상 4문항(14·15·16·20번) 이 후반에 집중됩니다. 특히 18·19·20번이 모두 서술 답안형으로, 객관식에서 마킹 운으로 통과해도 서술 부분 점수만 받으면 등급이 한 칸 떨어지는 구조입니다.
출제 단원 — 등차/등비 7 + 삼각함수의 활용 6 + 수열의 합 6 + 귀납법 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 30% |
| 09 수열의 합 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 20% |
| 06 삼각함수의 그래프(선수) | 2 | 10% |
III단원 수열 계열(08+09+10)에서 17문항(85%) 이 출제됐습니다. 즉 인창고 2-1 기말은 사실상 수열 시험이고, 삼각함수 활용은 6문항이지만 단원 자체의 비중보다 사인법칙·코사인법칙·외접원 등 도형 결합형 사고력 문제가 핵심 변별이 됩니다.
인창고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "Σ의 성질" 6회 반복
인창고 기말의 핵심 특징은 No.3556 Σ의 성질이 6회 반복 출제(4·5·11·15·17·18번) 된 점. 5번 하(Σ 분배 직접), 4·11번 중(Σ 정의·치환), 15번 상(3분기 점화식 결합), 17번 상(등차 일반항 결합), 18번 중상(근호 망원합) — 하·중·중상·상 모든 난이도에서 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.
또한 외접원 반지름과 삼각형 넓이(No.3517) 가 4회(10·14·16·20번), 20번 상 서술에서 사인법칙·코사인법칙과 결합되어 BC=4√5, BE=4, cosθ=3√5/8을 한꺼번에 묻는 다답형으로 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. Σ의 성질 (4·5·11·15·17·18번) — ★ 6문항 (상 2 포함)
5번 하(Σ 분배 직접), 4번 중(Σ 정의 검증), 11번 중(Σ 치환), 15번 상(귀납적 점화식 + Σ 결합), 17번 상(등차 일반항 + Σ), 18번 중상 서술(근호 망원합 → 답 1+√2/2). 인창고 기말의 최다 빈출 시그니처로, Σ 계산 실수 한 번이 6문항에 영향을 주는 구조.
2. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (10·14·16·20번) — ★ 4문항 (상 2)
10번 중상(원 분할 + 삼각형 넓이), 14번 상(사인+코사인 두 법칙 융합), 16번 상(두 법칙 + 원주각), 20번 상 서술(사인+코사인+닮음 융합 → BC=4√5, BE=4, cosθ=3√5/8). 도형·외접원·사인법칙을 모두 묶어내는 상위권 변별 코드.
3. 사인법칙과 코사인법칙 (14·16·20번) — ★ 3문항 (전부 상)
14·16·20번이 모두 상 난이도. 사인법칙과 코사인법칙을 각각 따로 외우는 학습으로는 이 3문항을 풀 수 없고, 두 법칙을 한 도형 안에서 어느 변·각에 적용할지 판단하는 훈련이 필수.
4. 등차수열의 일반항·합 (1·17·19번) — ▲ 3문항 (서술 1)
1번 하(등차중항 + 등비중항 결합), 17번 상(등차 일반항 + Σ + 항 사이 관계), 19번 중 서술(등차합 + 등차합의 최대·최소 → k=5, m=-25). 19번 서술은 합의 최대·최소 조건에서 k 값과 그때의 합 m 값을 함께 묻는 다답형.
5. 귀납적으로 정의된 수열 (13·15번) — ▲ 2문항 (상 1)
13번 중상(분수 점화식 주기성), 15번 상(3분기 점화식 + Σ 결합). 귀납법 4문항 중 두 문항이 같은 코드(No.3582)이고 둘 다 중상 이상 — 점화식의 주기·분기를 알아내는 훈련이 필요.
서술 답안형 18·19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 근호가 포함된 수열의 합 + Σ의 성질 | 1+√2/2 |
| 19 | 중 | 등차수열의 합 + 합의 최대·최소 + 일반항 | k=5, m=-25 |
| 20 | 상 | 사인법칙·코사인법칙 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이 + 사인법칙의 활용 | BC=4√5, BE=4, cosθ=3√5/8 |
18·19번은 부분점수 회수 가능한 서술이지만, 20번은 다답형 3개가 모두 맞아야 만점이 나오는 구조. 특히 20번은 삼각형의 외심 응용과 이차방정식의 근의 공식까지 선수 학습으로 활용되는 융합 문제로, 한 단계만 막혀도 뒤 답까지 도미노로 무너집니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 중 1문항이 서술 다답형(20번) — 부분점수 회수가 어려운 구조라 만점 시도 시 시간 배분이 핵심.
- Σ의 성질이 6번 등장 — 같은 유형이 하·중·중상·상으로 난이도만 올려 출제되므로, 이 유형 계산 실수가 시험 전체 실점으로 이어짐.
- 삼각함수의 활용 6문항이 사인+코사인 결합형 중심 — 한 법칙만 외운 학생은 변별 문항에서 모두 막힘.
- 귀납법 4문항 중 2문항이 같은 점화식 코드(No.3582) — 분기·주기 점화식 훈련이 필요.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 후반 완주 — 삼각함수 활용 → 수열 → 귀납법
- ★ Σ의 성질 집중 반복 — 4·5·11·15·17·18번 유형, 분배·치환·자연수 거듭제곱의 합 결합
- ★ 외접원 반지름과 삼각형 넓이 — 14·16·20번 유형, 사인+코사인 두 법칙 동시 적용
- 사인법칙·코사인법칙 융합형 — 한 도형 안에서 변·각별 법칙 선택 판단 훈련
- 귀납적으로 정의된 수열의 분기·주기 패턴 — 13·15번 유형, 분수·3분기 점화식
- 인창고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식+서술 혼합)
자주 나오는 질문
인창고는 어떤 학교인가요?
경기도 구리시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 구리·남양주 학군 자연계 학생이 다수 진학하며, 수학 내신은 수열·삼각함수 결합형 사고력 출제가 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원 전체까지 한 번에 출제됩니다. 2025 개정 교육과정으로 바뀌면서 같은 영역이 대수 과목으로 통합되어 진도 순서가 달라질 수 있으니, 본인 학년 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(사인+코사인 두 법칙 융합)·15번(귀납 점화식+Σ)·16번(두 법칙+원주각)·20번 서술(사인+코사인+닮음 다답형). 삼각함수의 활용에서 상 3문항이 집중되어 있어 도형·삼각비 결합형 훈련 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 인창고 기출은?
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