보람고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
보람고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합으로, 1학기 중간 이후 진도 거의 전부에 해당합니다. 보람고는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 세종 학군 1학년 내신에서 변별력이 단단하기로 알려져 있습니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 4문항(18%)이 모두 후반에 몰리고, 그중 17·22번이 다단계 융합형이라는 점.
핵심 요약
- 22문항, 후반 17·18·22번이 다단계 융합 상 난이도
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(3) / 02 나머지 정리와 인수분해(2)
- ★ 중점 출제 유형: 합의 법칙(3회) · 자리 조건 순열의 수(2회) · 색칠하는 경우의 수(2회) · 분할 후 분배(2회) · 연립이차방정식의 활용(2회)
- 17번 상 — ax⁴+bx²+c=0 + 켤레복소수 + 삼차방정식 근의 판별
- 22번 상 — 특정 포함/미포함 + 적어도 조건 + 분할 후 분배 (조합 다단계)
보람고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
보람고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종시 1학년 내신은 공통수학1(2022 개정 교육과정 신설 과목, 기존 수학Ⅰ·Ⅱ·고1 수학을 재편) 체제로 운영되며, 보람고는 그 안에서도 순열과 조합·여러 가지 방정식 결합형의 사고력 문제 비중이 큰 학교에 속합니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항, 객관식 위주로 일부 단답·서술이 섞여 있는 구성. 1학기 중간이 다항식~이차방정식 도입을 다뤘다면 기말은 복소수부터 순열과 조합까지 1학기 잔여 진도 전체를 한 번에 평가합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁고 후반에 상 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 8문항(36%) 이 시험 중반을 차지하고 상 4문항(15·16·17·18·22번 중 4) 이 후반에 몰려 있어, 2등급권은 중상에서, 1등급권은 상에서 결정됩니다. 특히 상 4문항 모두 다단계 융합형으로 한 단계라도 막히면 부분점수 회수가 어렵습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8 + 여러 가지 방정식 6 + 이차부등식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 36% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 27% |
| 08 이차부등식 | 4 | 18% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 2 | 9% |
순열과 조합에서 8문항(36%) 이 출제됐습니다. 보람고 1-1 기말은 사실상 경우의 수 시험이라고 봐도 될 정도. 여러 가지 방정식 6문항까지 합치면 14문항(64%) 이 두 단원에서 나오므로, 부등식 단원만 잡고 시험장에 가면 14문항이 곧바로 위험합니다.
보람고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "합의 법칙·곱의 법칙" 다단계 결합
보람고 기말의 핵심 특징은 순열과 조합 8문항이 단순 공식 적용이 아니라 다단계 case 분류 중심으로 출제된 점. No.3122 합의 법칙(2·15·18번 3회) 과 No.3125 곱의 법칙(15·16번 2회) 가 핵심·세부 코드로 함께 등장하면서, 단순 공식 암기로는 풀 수 없는 분기 사고를 요구합니다.
또한 No.3132 색칠하는 경우의 수가 15·16번 두 문항 연속으로 상 난이도 출제되어, 다른 학교에서는 보통 1문항인 색칠 문제를 두 문항 연속으로 변별 카드로 사용했습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 색칠하는 경우의 수 (15·16번) — ★ 2문항 (전부 상)
15번 상(인접 조건 + case 분류, 합의 법칙·곱의 법칙 결합), 16번 상(중앙·외곽 case 분기, 곱의 법칙). 색칠 문제 두 개가 연속으로 상에 배치된 점이 보람고 기말의 가장 큰 특징. 인접 조건·중앙 분기·외곽 분기를 한 문제 안에서 동시에 다루는 훈련 필수.
2. 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 (4·18번) — ★ 2문항 (상 1)
4번 하(양끝 자리 고정), 18번 상(A·B 위치 + 차 조건 + 합의 법칙 + 분할 후 분배). 같은 코드가 하·상 양극단으로 출제. 4번에서 본 단순 적용을 18번에서는 3중 case 분기로 변형.
3. 여러 가지 방정식 — 삼차·연립이차 (3·6·9·11·12·17번) — ★ 6문항 (상 1)
3번 중(삼차방정식 근과 계수의 관계), 6번 중(연립이차 인수분해 분리), 9번 중(ω²+2ω+4=0 활용), 11번 중상(삼차방정식 근의 판별 + 인수정리), 12번 중상(연립이차 해의 조건), 17번 상(ax⁴+bx²+c=0 + 켤레복소수 + 삼차방정식 근의 판별). 17번은 1학기 마지막 진도(여러 가지 방정식)에서 가장 무거운 융합 문제로, x²=t 치환 후 판별식 + 켤레복소수 성질까지 한 문항에 묶여 있음.
4. 분할 후 분배하는 경우의 수 (18·22번) — ▲ 2문항 (전부 상)
18번 상(자리 조건 + 합의 법칙 + 분할 후 분배), 22번 상(특정 포함/미포함 + 적어도 조건 + 분할 후 분배). 분할 후 분배는 조합 단원의 마지막 코드로, 두 상 문항 모두 단독이 아니라 다른 코드와 결합되어 등장.
5. 정수 해의 개수가 주어진 연립일차부등식 (5·8번) — ▲ 2문항 (중상 1)
5번 하(두 일차부등식 공통해), 8번 중(정수 5개 조건). 일차부등식은 3문항이지만 그중 2문항이 같은 코드로 묶여 있어, 정수 해의 개수 조건 → 매개변수 범위 변환을 빠르게 해야 합니다.
후반 17·22번 상 난이도 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 17 | 상 | ax⁴+bx²+c=0 꼴 방정식 풀이 + 삼차방정식 근의 판별 + 켤레복소수의 성질 |
| 22 | 상 | 특정한 것을 포함/미포함 조합의 수 + 적어도 조건 조합 + 분할 후 분배 |
17번은 여러 가지 방정식 단원의 마지막 카드로, x²=t 치환 후 t에 대한 이차방정식의 판별식 + 원래 x에 대한 실근 개수 case 분기를 동시에 다룹니다. 22번은 조합 단원에서 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하는 case + "적어도" 여집합 + 분할 후 분배까지 3개 코드를 한 번에 묶은 종합 문제. 두 문항 모두 부분점수 회수가 어려운 단답·서술 형식으로 출제되었습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 8문항 중 4문항이 다단계 case 분기 — 공식 암기형 학생이 가장 취약한 영역.
- 색칠 문제 2문항 연속 상 난이도 — 다른 학교 기출은 보통 1문항이라 보람고는 추가 훈련 필요.
- 여러 가지 방정식의 마지막 카드(17번) — 사차방정식 + 켤레복소수 + 삼차 판별이 한 번에 묶임. 이 단원은 단원 끝까지 빠짐없이 학습해야 함.
- 부등식 단원은 7문항(일차 3 + 이차 4) 으로 비중은 작지만, 정수 해의 개수·항상 성립 조건은 반드시 잡고 가야 등급 안전.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV단원 완주 — 복소수~이차부등식~순열과 조합
- ★ 색칠하는 경우의 수 집중 반복 — 15·16번 유형, 인접·중앙·외곽 분기 case 분류
- ★ 자리 조건 순열의 수 + 합의 법칙 — 4·18번 유형, 단순 적용 → 3중 case 변형
- 여러 가지 방정식 마지막 카드 대비 — 17번 유형, ax⁴+bx²+c=0 치환 + 판별 + 켤레복소수
- 분할 후 분배 + 적어도 조건 — 22번 유형, 다른 조합 코드와 결합 훈련
- 보람고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
보람고는 어떤 학교인가요?
세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군 자연계 학생이 다수 진학하며, 1학년 내신은 공통수학1의 후반부 출제에서 변별력이 큰 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합까지. 2022 개정 교육과정 신설 과목인 공통수학1의 1학기 잔여 진도 전체가 범위입니다. 1학기 중간이 다항식·등식까지 다뤘다면 기말은 그 이후 단원을 한 번에 평가합니다.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15번(색칠 + 인접 case)·16번(색칠 + 중앙 분기)·17번(사차방정식 + 켤레복소수 + 삼차 판별)·18번(자리 조건 + 합의 법칙 + 분할 후 분배)·22번(특정 포함 + 적어도 + 분할 후 분배) 라인이 상·상 동급. 순열과 조합에서 상 3문항이 집중되어 조합 다단계 훈련 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 보람고 기출은?
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