경명여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
경명여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원(수열) 전체까지 한 번에 평가합니다. 경명여고는 대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교로, 대구 학군에서 자연계 내신 수학 변별력이 단단한 편입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 5문항(25%) 으로 다른 학교보다 상 비중이 높고, 17·18·19·20번 4문항이 모두 서술 답안형이라는 점.
핵심 요약
- 20문항, 17~20번 4문항이 서술 답안형(하 1·중상 2·상 1)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 7 / 상 5 — 상 5문항(25%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(7) / 07 삼각함수의 활용(7) / 10 수학적 귀납법(6) / 09 수열의 합(4) / 06 삼각함수의 그래프(4 - 선수)
- ★ 중점 출제 유형: 여러 가지 각의 삼각함수(4회) · 코사인법칙(4회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(4회) · 사인법칙과 코사인법칙(4회) · 등차수열의 합(3회)
- 서술 17번 하: a_n과 S_n 사이의 관계식 → 답 120
- 서술 18번 중상: 삼각함수 조건 + 사인법칙·외접원 → 답 3√15/4
- 서술 19번 중상: 삼각함수 점화식 + 등차수열의 합 → 답 k=4, m=-7π/6
- 서술 20번 상: 부분분수 망원합 + Σ의 성질 → 답 17/30
경명여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
경명여자고등학교는 대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 대구 권역 자연계 학생들이 다수 진학하며, 수학 내신은 삼각함수 활용 + 수열 + 귀납법 결합형 사고력 출제가 특징입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술 답안형 4문항(17·18·19·20번). 2009 개정 이후 사용된 수학Ⅰ(15수1) 과목 기준 후반부 출제로, 1학기 중간이 다항식~삼각함수 도입을 다뤘다면 기말은 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 진도 후반을 한 번에 평가합니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되며 일부 단원 순서가 바뀌므로, 같은 학교 후배들은 출제 범위를 다시 확인할 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항(25%)으로 변별력 ↑
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 7 | 35% |
| 상 | 5 | 25% |
상 5문항(25%) 으로 같은 단원·같은 학기 다른 학교보다 상 비중이 5%포인트 정도 높습니다. 12·14·15·16·20번이 상으로 후반에 집중되어, 1등급 컷이 더 빡빡한 구조. 특히 20번 상이 서술 답안형이라 부분점수 회수도 쉽지 않습니다.
출제 단원 — 등차/등비 7 + 삼각함수의 활용 7 + 귀납법 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 35% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 30% |
| 09 수열의 합 | 4 | 20% |
| 06 삼각함수의 그래프(선수) | 4 | 20% |
삼각함수 활용 7문항 + 등차/등비 7문항으로 두 단원이 시험의 절반(70%)을 차지합니다. 수학적 귀납법도 6문항으로 비중이 큰 편이라, 같은 진도라도 다른 학교 대비 귀납법 단원의 변별력이 강합니다.
경명여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "삼각함수 활용 7문항" 융합 출제
경명여고 기말의 핵심 특징은 삼각함수의 활용 7문항이 거의 모두 두 법칙 결합형으로 출제된 점. No.3522 사인법칙과 코사인법칙(4회) + No.3517 외접원 반지름과 삼각형 넓이(4회) + No.3512 코사인법칙(4회) 이 같은 문항에서 동시에 등장하는 패턴이 반복됩니다.
특히 6·7·12·15·16번에서 사인법칙·코사인법칙이 외접원·삼각형 넓이와 결합되어, 한 도형 안에서 변·각별로 어느 법칙을 적용할지 판단하는 능력이 변별 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 사인법칙과 코사인법칙 (6·12·16·18번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
6번 중상(두 단계 코사인법칙), 12번 상(두 삼각형 + 두 법칙 + 외접원 + 여러 가지 각의 삼각함수), 16번 상(코사인 + 닮음 마라톤 + 사인법칙의 활용), 18번 중상 서술(삼각함수 조건 + 사인법칙 → 답 3√15/4). 경명여고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (7·12·15·18번) — ★ 4문항 (상 2)
7번 중상(코사인법칙 + 외접원), 12번 상(두 삼각형 + 외접원), 15번 상(코사인법칙 + 외접원 + 사인법칙), 18번 중상 서술(외접원 + 삼각형 넓이). 도형·외접원·사인법칙을 모두 묶어내는 상위권 변별 코드.
3. 코사인법칙 (6·7·15·16번) — ★ 4문항 (상 2)
6번 중상, 7번 중상, 15번 상, 16번 상. 사인법칙(2회)보다 코사인법칙이 4회로 더 자주 등장. 두 변과 끼인각 → 나머지 변, 또는 세 변 → 끼인각 코사인 형태가 핵심.
4. 여러 가지 각의 삼각함수 (7·12·18·19번) — ★ 4문항 (서술 2 포함)
7번 중상, 12번 상, 18번 중상 서술, 19번 중상 서술(삼각함수 점화식 + 등차수열의 합 → 답 k=4, m=-7π/6). 19번은 삼각함수와 점화식의 융합으로, 삼각함수의 주기성을 이용한 점화식이 등장.
5. 등차수열의 합 (11·13·19번) — ▲ 3문항 (서술 1)
11번 중(계차 + 등차), 13번 중상(등차 정의), 19번 중상 서술(삼각함수 점화식 + 등차수열의 합). 등차수열의 합 공식의 다양한 변형이 핵심.
6. 분수 꼴인 수열의 합 (8·20번) — ▲ 2문항 (서술 1)
8번 중상(부분분수 망원합), 20번 상 서술(부분분수 망원합 + Σ의 성질 + 자연수 거듭제곱의 합 → 답 17/30). 20번은 부분분수 + 자연수 거듭제곱의 합까지 한 번에 묶이는 변별 카드.
서술 답안형 17~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 하 | a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열 | 120 |
| 18 | 중상 | 사인법칙·코사인법칙 + 외접원 반지름 + 여러 가지 각의 삼각함수 | 3√15/4 |
| 19 | 중상 | 귀납적으로 정의된 수열 + 등차수열의 합 + 여러 가지 각의 삼각함수 | k=4, m=-7π/6 |
| 20 | 상 | 분수 꼴인 수열의 합 + 자연수의 거듭제곱의 합 + Σ의 성질 | 17/30 |
17번은 하로 단순 수열 점화식 적용. 18·19번 중상이 부분점수 회수 가능한 서술. 20번 상은 다단계 망원합 + 자연수 거듭제곱 합 + Σ로 한 단계만 막혀도 마지막 답까지 도달이 어려운 구조.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(25%) — 같은 진도 다른 학교 대비 상 비중 ↑. 12·14·15·16번 객관식 4문항이 연속 상 라인으로 시간 압박이 누적.
- 삼각함수 활용 7문항이 모두 두 법칙 결합형 — 사인법칙·코사인법칙·외접원·삼각형 넓이가 한 문항에 동시에 등장.
- 수학적 귀납법 6문항 — 다른 학교는 보통 4문항. 경명여고는 귀납적 정의·점화식 분기까지 폭넓게 출제.
- 20번 상 서술 답안형 — 부분점수 회수 어려움. 부분분수 + 자연수 거듭제곱 합 + Σ가 단계별로 묶임.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 후반 완주 — 삼각함수 활용 → 수열 → 귀납법
- ★ 사인법칙과 코사인법칙 융합 — 6·12·15·16번 유형, 한 도형 안에서 변·각별 법칙 선택
- ★ 외접원 반지름과 삼각형 넓이 — 7·12·15·18번 유형, R = abc/4S 변형
- 여러 가지 각의 삼각함수 — 7·12·18·19번 유형, 삼각함수의 주기성·부호
- 부분분수 망원합 + 자연수 거듭제곱의 합 — 8·20번 유형, 다단계 Σ 분배
- 귀납적으로 정의된 수열의 분기 — 10·19번 유형, 3분기 점화식
- 경명여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (객관식+서술 혼합)
자주 나오는 질문
경명여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 자연계 진학생이 다수이며, 수학 내신은 삼각함수 활용 + 수열 + 귀납법 결합형 사고력 출제가 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원 전체까지 한 번에 출제됩니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되어 진도 순서가 달라질 수 있으니, 본인 학년 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(두 삼각형 + 두 법칙 + 외접원)·14번(S_n 점화식 → 등비)·15번(코사인 + 외접원 + 사인)·16번(코사인 + 닮음 마라톤)·20번 서술(부분분수 + 자연수 거듭제곱 + Σ). 삼각함수 활용에서 상 3문항이 집중되어 도형·삼각비 결합형 훈련 없이는 1등급이 어렵습니다.
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