덕수고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
덕수고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 수학Ⅱ 전반부를 한 번에 평가하는 구성으로, 극한과 미분의 개념이 처음으로 종합되는 2학기 첫 시험입니다. 덕수고 2학년 2학기 중간 수2의 특징은 하 난이도 5문항으로 앞부분에서 기본기를 확인한 뒤, 상 4문항을 후반 함수의 연속·극한 단원에 몰아 변별하는 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 단답형(주관식)
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 4 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 단원(배치 기준): 미분계수와 도함수 8 / 함수의 연속 5 / 함수의 극한 4 / 도함수의 활용(1) 3
- 상 4문항은 16·17·19·20번으로 후반 집중, 그중 3문항이 함수의 연속 단원
- 선수 유형: 이차식의 인수분해가 6개 문항에 걸쳐 활용됨
덕수고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
덕수고등학교는 서울 송파구에 있는 학교로, 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 1~17번은 객관식, 18~20번은 답을 직접 쓰는 단답형(주관식) 구조입니다.
출제 범위인 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지는 수학Ⅱ의 앞쪽 절반에 해당합니다. 극한값 계산, 함수의 연속, 미분계수와 도함수의 정의, 접선의 방정식이 한 시험 안에서 모두 다뤄지므로, 특정 단원만 골라 공부하는 전략은 통하지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하가 두텁고 후반에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 4 | 20% |
| 상 | 4 | 20% |
하 5문항, 중 7문항으로 전반부는 기본 개념 확인 위주입니다. 대신 상 4문항이 16·17·19·20번에 몰려 있어, 등급을 가르는 지점이 시험 후반에 집중돼 있습니다. 특히 18~20번 단답형에서 정확한 값을 써야 하므로, 객관식처럼 선지를 소거하는 방식이 통하지 않습니다.
출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 40% |
| 02 함수의 연속 | 5 | 25% |
| 01 함수의 극한 | 4 | 20% |
| 04 도함수의 활용(1) | 3 | 15% |
미분계수와 도함수 단원이 8문항으로 전체의 40% 를 차지합니다. 평균변화율, 도함수의 정의, 곱의 미분법, 미분계수의 기하적 의미, 미분가능성과 연속성까지 이 단원의 세부 유형이 고르게 나왔습니다. 함수의 연속 5문항이 그 뒤를 잇는데, 상 난이도가 이 단원에 집중된다는 점이 핵심입니다.
상 4문항은 함수의 연속·극한에서 나온다
덕수고 중간의 상 난이도 4문항은 16번(함수의 그래프와 연속, 교점 개수), 17번(다항함수의 결정), 19번(함수가 연속일 조건 응용), 20번(함수의 그래프와 연속, 조건)입니다. 이 가운데 16·19·20번 3문항이 함수의 연속 단원에서 나왔습니다.
특히 함수의 그래프와 연속(No.3639) 유형이 16번과 20번에 두 번 출제됐습니다. 그래프의 개형을 파악하고 불연속점을 세는 문제로, 경우를 나누고 정수 조건을 결합해야 답이 나옵니다. 미분 단원은 문항 수는 가장 많지만 상 난이도는 없었고, 상은 전적으로 극한·연속 쪽에 몰려 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 미분계수와 도함수 — 정의부터 기하적 의미까지 (8문항)
평균변화율(1번 하), 도함수의 정의(3번 하), 곱의 미분법(6·14번), 미분가능성과 연속성(13번), 미분계수의 기하적 의미(10번 중상), 미분계수를 이용한 극한값 계산(18번 단답)까지. 문항 수가 가장 많으므로 이 단원에서 실수하면 점수 손실이 큽니다.
2. 함수의 연속 — 상 난이도의 핵심 (5문항)
함수가 연속일 조건(4번 하), 사잇값 정리(15번 중상), 함수의 그래프와 연속(16·20번 상), 함수가 연속일 조건 응용(19번 상). 그래프 개형과 경우 분류가 필요한 상 유형이 여기 몰려 있습니다.
3. 함수의 극한 — 성질 활용과 다항함수 결정 (4문항)
함수의 극한에 대한 성질(7·9번), 극한값 구하기(8번), 다항함수의 결정(17번 상). 여러 극한 조건을 조합해 미지의 함수를 정하는 17번이 이 단원의 최고난도입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 18~20번 단답형 — 객관식과 달리 정확한 계산값을 써야 합니다. 마지막 3문항이 상 난이도(19·20번)와 겹치므로 시간 배분이 중요합니다.
- 함수의 연속에 상이 몰려 있음 — 그래프와 연속(16·20번)처럼 그래프 개형을 그려 불연속점을 세는 연습이 필요합니다.
- 미분계수와 도함수 8문항 — 문항 수가 많은 만큼 정의와 계산에서 실수가 나오면 연쇄 실점으로 이어집니다.
- 이차식의 인수분해 — 6개 문항의 풀이 과정에 인수분해가 들어갑니다. 고1 과정이 흔들리면 계산이 막힙니다.
2025학년 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서·기본서로 함수의 극한·연속·미분계수·도함수 개념 완주
- 미분계수와 도함수 세부 유형 반복 — 곱의 미분법, 미분가능성과 연속성 집중
- 함수의 그래프와 연속 유형 훈련 — 그래프 개형·불연속점 세기(16·20번형)
- 다항함수의 결정 — 여러 극한 조건으로 함수 정하기(17번형)
- 단답형 대비 — 18~20번처럼 정확한 값을 써야 하는 문제 실전 연습
자주 나오는 질문
덕수고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1)까지입니다. 수학Ⅱ 전반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·19·20번입니다. 16·19·20번이 함수의 연속, 17번이 함수의 극한(다항함수의 결정)에서 나왔습니다.
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