경덕여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
경덕여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반부터 III단원(수열) 전체까지 한 번에 평가합니다. 경덕여고는 대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교로, 대구 권역에서 수열 단원의 비중이 매우 큰 출제 패턴으로 알려져 있습니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 난이도가 0문항으로 변별을 중상 1문항(20번)에 몰아주는 안정적인 구성.
핵심 요약
- 20문항, 17~20번 4문항이 서술 답안형(중·중·중·중상)
- 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 2 / 상 0 — 중 14문항(70%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(11) / 07 삼각함수의 활용(7) / 09 수열의 합(3) / 10 수학적 귀납법(2) / 06 삼각함수의 그래프(1)
- ★ 중점 출제 유형: 등차수열의 일반항(6회) · 등차수열의 합(5회) · 코사인법칙(3회) · 외접원 반지름과 삼각형 넓이(3회) · 사인법칙과 코사인법칙(3회)
- 서술 17번 중: 사인법칙과 코사인법칙 + 삼각형의 결정 → 답 ∠A=90° 직각삼각형
- 서술 18번 중: 코사인법칙 + 사인법칙 → 답 2√39/13
- 서술 19번 중: 귀납적 분기 점화식 + 등차수열의 합 → 답 p=5
- 서술 20번 중상: 분기 점화식 + 같은 수가 반복되는 수열 + 등차수열의 일반항 → 답 1013
경덕여고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
경덕여자고등학교는 대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 대구 권역 자연계 학생들이 다수 진학하며, 수학 내신은 변별 한두 문항을 빼면 중·하 난이도가 두꺼운 안정적 출제가 특징입니다. 같은 대구 권역의 경명여고와 같은 진도이지만 난이도 분포가 정반대라서, 같은 학원 학생끼리도 학교별 대비 전략이 달라야 합니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 16문항(1~16번) + 서술 답안형 4문항(17·18·19·20번). 2009 개정 이후 사용된 수학Ⅰ(15수1) 과목 기준 후반부 출제. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되며 일부 단원 순서가 바뀌므로, 같은 학교 후배들은 출제 범위를 다시 확인할 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항(70%)으로 안정 + 변별 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 14 | 70% |
| 중상 | 2 | 10% |
| 상 | 0 | 0% |
상 0문항으로 같은 진도 다른 학교 대비 매우 안정적. 그러나 중 14문항(70%) 이 "쉽지 않은 중"이고 20번 중상 1문항이 사실상 변별 카드로 작동합니다. 1등급 컷이 다른 학교보다 더 높을 수 있는 구조(만점 가능성 ↑) — 작은 실수 한 번이 등급 추락으로 이어집니다.
출제 단원 — 등차/등비 11 + 삼각함수의 활용 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 11 | 55% |
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
| 06 삼각함수의 그래프(선수) | 1 | 5% |
등차/등비 단원에서 11문항(55%) — 경덕여고 기말의 가장 큰 특징입니다. 같은 진도 다른 학교는 보통 7~8문항인 등차/등비를 11문항으로 압도적 비중. 반대로 수열의 합 3문항·수학적 귀납법 2문항으로 후반 단원은 가볍게 처리. 등차/등비 한 단원만 약하면 11문항 위험.
경덕여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "등차수열의 일반항 6회" 반복
경덕여고 기말의 핵심 특징은 No.3541 등차수열의 일반항이 6회 반복 출제(2·3·8·9·14·20번) 된 점. 2·3번 하(직접 적용), 8·9번 중(등차합과 결합), 14번 중(등차합 최댓값), 20번 중상 서술(분기 점화식 + 일반항). 같은 코드를 하·중·중상으로 난이도만 단계적으로 올린 변주 출제.
또한 No.3536 등차수열의 합이 5회(8·9·14·16·19번), No.3537 등비수열의 합이 2회(5·15번), No.3540 항 사이의 관계가 주어진 등비수열이 1회(4번) — 수열 11문항 중 등차수열 일반항·합 계열만 11문항 중 9문항 차지.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 등차수열의 일반항 (2·3·8·9·14·20번) — ★ 6문항
2번 하(등차중항 + 일반항), 3번 하(등차 일반항 직접), 8·9번 중(등차합 + 일반항 직접), 14번 중(등차합 최댓값 + 일반항), 20번 중상 서술(분기 점화식 + 같은 수 반복 + 일반항 → 답 1013). 경덕여고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 등차수열의 합 (8·9·14·16·19번) — ★ 5문항
8·9번 중(등차합 직접), 14번 중(등차합 최댓값), 16번 중상(Σ 분리 + 범위 + 등차합), 19번 중 서술(분기 점화식 + 등차수열의 합 → 답 p=5). 등차수열의 합 공식 변형이 시험 전반을 관통합니다.
3. 코사인법칙 (11·12·18번) — ★ 3문항 (서술 1)
11번 중(코사인법칙 + 삼각함수 식 간단히), 12번 중(코사인 + 사인법칙과 코사인법칙 + 외접원 반지름), 18번 중 서술(코사인 + 사인 → 답 2√39/13). 사인법칙(2회)보다 코사인법칙이 3회로 더 자주 등장.
4. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (1·6·12번) — ▲ 3문항
1번 하(사인법칙 + 외접원), 6번 중(외접원 + 사인법칙과 코사인법칙 + 여러 가지 각의 삼각함수), 12번 중(코사인법칙 + 외접원). 모두 중·하 난이도로 안정적 점수원.
5. 사인법칙과 코사인법칙 (6·12·17번) — ▲ 3문항 (서술 1)
6번 중, 12번 중, 17번 중 서술(사인법칙과 코사인법칙 + 삼각형의 결정 → 답 ∠A=90° 직각삼각형). 17번 서술은 삼각형의 모양 결정 유형으로 단순 변형이 핵심.
6. 귀납적으로 정의된 수열 (19·20번) — ▲ 2문항 (서술 2)
19번 중 서술(분기 점화식 + 등차합 → p=5), 20번 중상 서술(분기 점화식 + 같은 수 반복 + 등차 일반항 → 1013). 귀납법 단원 2문항이 모두 서술로 들어옴.
서술 답안형 17~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 사인법칙과 코사인법칙 + 삼각형의 결정 | ∠A=90° 직각삼각형 |
| 18 | 중 | 코사인법칙 + 사인법칙 | 2√39/13 |
| 19 | 중 | 귀납적으로 정의된 수열 + 등차수열의 합 | p=5 |
| 20 | 중상 | 귀납적으로 정의된 수열 + 같은 수가 반복되는 수열 + 등차수열의 일반항 | 1013 |
서술 4문항 모두 부분점수 회수 가능한 중·중상 난이도. 17·18번은 삼각함수, 19·20번은 귀납법 분기 점화식. 20번이 사실상 변별 카드로, 분기 점화식의 주기를 찾아 1013까지 도달하는 과정에서 case 분기 실수가 가장 흔함.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차수열 11문항 비중 — 같은 진도 다른 학교 대비 +3~4문항. 등차수열 일반항·합·최댓값을 빠짐없이 정리.
- 상 0문항이지만 중 14문항이 두껍다 — 만점이 가능한 시험이라 작은 실수 한 번이 1~2등급 추락. 시간 관리가 핵심.
- 귀납법 분기 점화식 2문항이 모두 서술 — 19·20번에서 분기 case를 정확히 잡는 훈련 필수.
- 삼각함수 활용 7문항이 거의 모두 사인·코사인 결합형 — 한 도형 안에서 변·각별 법칙 선택 능력 요구.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 후반 완주 — 삼각함수 활용 → 수열 → 귀납법
- ★ 등차수열 일반항·합 집중 반복 — 2·3·8·9·14·19·20번 유형, 일반항·합·최대·최소
- ★ 사인법칙·코사인법칙 결합형 — 6·11·12·17·18번 유형, 한 도형 안에서 법칙 선택
- 외접원 반지름과 삼각형 넓이 — 1·6·12번 유형, R = abc/4S 변형
- 귀납적 분기 점화식의 주기 찾기 — 19·20번 유형, 같은 수 반복 case 분기
- 경덕여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리 (만점 시도 시 시간 분배)
자주 나오는 질문
경덕여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 자연계 진학생이 다수이며, 수학 내신은 상 0문항 + 중 14문항의 안정적 출제가 특징. 만점이 비교적 노릴 만한 구조라 작은 실수가 곧 등급 변동으로 이어집니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반부터 III단원 전체까지 한 번에 출제됩니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되어 진도 순서가 달라질 수 있으니, 본인 학년 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
변별 문항은 어디인가요?
2025학년 기준 20번 중상 서술(분기 점화식 + 같은 수 반복 + 등차 일반항 → 답 1013) 1문항. 상 난이도가 없는 시험이라 1등급 컷이 만점 또는 -1일 가능성이 큽니다. 작은 계산 실수 하나가 곧 등급 변동으로 이어지므로 검산 훈련 필수.
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