동북고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
동북고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 22문항 중 후반 4문항이 단답형·서술형으로 구성돼 마무리에서 계산 정확도를 요구합니다. 동북고 2학년 2학기 중간 수2의 특징은 중상 난이도가 9문항으로 가장 두터워, 쉬운 문제와 어려운 문제 사이의 중상 구간에서 등급이 갈린다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 19~22번 단답형·서술형
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 4 — 중상이 9문항으로 최다
- 출제 단원(배치 기준): 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 8 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 2
- 상 4문항: 16·17·18·22번 — 구간별 미분가능성, 합성함수 연속, 도형 극한, 근의 개수
- 곱의 미분법이 8·11·21번 3회 반복 출제
동북고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
동북고등학교는 서울 강동구에 있는 학교로, 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 1~18번이 객관식, 19~22번이 답을 직접 쓰는 단답형과 서술형입니다.
출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로 수학Ⅱ의 전반부 전체입니다. 극한값 계산, 연속의 판정, 미분계수의 정의, 접선까지 폭넓게 다뤄지므로 단원을 골라 대비하기 어렵습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 9문항으로 가장 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 4 | 18% |
동북고 중간의 가장 큰 특징은 중상 9문항(41%) 입니다. 하·중이 9문항으로 절반에 못 미치고, 나머지 절반 이상이 중상 이상이라 체감 난이도가 높습니다. 상 4문항까지 더하면 중상 이상이 13문항으로, 실수 없이 중상 구간을 통과하는 것이 1등급의 관건입니다.
출제 단원 — 함수의 극한과 미분계수·도함수가 양대 축
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 36% |
| 03 미분계수와 도함수 | 8 | 36% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 18% |
| 04 도함수의 활용(1) | 2 | 9% |
함수의 극한과 미분계수·도함수가 각 8문항으로 전체의 72% 를 차지합니다. 극한값의 존재, 샌드위치 정리, ∞/∞·0/0·∞-∞ 꼴 극한, 곱의 미분법, 미분계수를 이용한 극한값 계산이 반복적으로 나왔습니다. 접선을 다루는 도함수의 활용(1)은 2문항으로 비중이 작습니다.
상 4문항 — 미분·연속·극한을 넘나든다
동북고의 상 난이도 4문항은 16번(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성), 17번(합성함수의 그래프와 연속), 18번(함수의 극한의 활용, 도형 넓이), 22번(미분계수를 이용한 극한값 계산과 근의 개수)입니다.
한 단원에 몰리지 않고 미분·연속·극한에 고루 배치돼 있어, 특정 단원만 강화하는 대비로는 상을 모두 잡기 어렵습니다. 특히 18번은 도형에서 넓이의 비를 극한으로 처리하는 문제로, 그림 해석과 극한 계산이 함께 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 곱의 미분법 — 3회 반복 (8·11·21번)
곱의 미분법(No.3682)이 8번(직접 적용), 11번(f'/f 대칭합 활용), 21번(서술형, 접선 정보로 g의 접선 유도)에 걸쳐 세 번 나왔습니다. 기초부터 서술형까지 같은 계산 도구가 난이도만 올려 재출제된 셈이라, 이 유형의 실수는 여러 문항에 영향을 줍니다.
2. 함수의 극한 — 다양한 꼴을 모두 다룸 (8문항)
극한값의 존재(1번), 샌드위치 정리(2번), 0/0 유리식(3번), 극한 성질(7·10번), ∞-∞ 무리식(19번), 도형 극한(18번). 극한의 표준 유형이 빠짐없이 등장하므로 유형별 계산법을 정리해 두어야 합니다.
3. 미분가능성과 연속성 — 상 난이도로 확장 (16·20번)
구간별 함수의 미분가능성(16번 상), 미분가능성과 연속성(20번 서술). 좌우 미분계수를 맞추는 조건이 서술형과 상 객관식에 함께 나왔습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 9문항 — 쉬운 문제로 몸을 풀 여유가 적습니다. 중상 유형을 실전처럼 반복해 시간을 줄여야 합니다.
- 19~22번 단답·서술 — 마지막 4문항이 단답형과 서술형이라 부분 계산 실수가 그대로 감점으로 이어집니다.
- 곱의 미분법 3회 — 8·11·21번에 반복됐습니다. 한 유형의 실수가 연쇄 실점이 됩니다.
- 상이 여러 단원에 분산 — 미분·연속·극한을 고루 대비해야 상 4문항을 노릴 수 있습니다.
2025학년 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서·기본서로 함수의 극한·연속·미분 개념 완주
- 함수의 극한 유형별 정리 — 샌드위치·유리식·무리식·도형 극한
- 곱의 미분법 집중 반복 — 서술형(21번형)까지 대비
- 구간별 미분가능성 훈련 — 좌우 미분계수 일치 조건(16·20번형)
- 단답·서술 대비 — 19~22번처럼 답을 직접 쓰는 문제 실전 연습
자주 나오는 질문
동북고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1)까지입니다. 수학Ⅱ 전반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·18·22번입니다. 미분가능성, 합성함수 연속, 도형 극한, 미분계수를 이용한 근의 개수로 단원이 서로 다릅니다.
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