둔촌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
둔촌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 12문항으로 절반이 훌쩍 넘는다는 점입니다. 둔촌고 2학년 2학기 중간 수2는 쉬운 문제가 3문항뿐이라 초반부터 계산 밀도가 높고, 접선 관련 유형이 여러 문항에 걸쳐 반복됩니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 1 / 중상 12 / 상 4 — 중상이 12문항(60%)로 압도적
- 출제 단원(배치 기준): 함수의 극한 6 / 미분계수와 도함수 6 / 함수의 연속 4 / 도함수의 활용(1) 4
- 도함수의 활용(1) 4문항이 모두 접선 관련 유형
- 상 4문항: 16·17·19·20번 — 공통 접선, 그래프와 연속, 다항함수 결정, (x-a)f(x) 연속
둔촌고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
둔촌고등학교는 서울 강동구에 있는 학교로, 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 1~17번이 객관식, 18~20번이 서술형입니다.
출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로 수학Ⅱ 전반부 전체입니다. 극한과 미분을 종합하는 첫 시험인 만큼 개념 하나하나가 문항으로 연결됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항, 쉬운 문제가 적다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 1 | 5% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 4 | 20% |
둔촌고 중간은 중상 12문항(60%) 이라는 분포가 핵심입니다. 하 3문항, 중 1문항으로 몸을 풀 문제가 거의 없고, 5번부터 곧바로 중상 난이도가 이어집니다. 상 4문항까지 합치면 중상 이상이 16문항이라, 실전에서 시간이 부족해지기 쉬운 구성입니다. 3등급 이하에서는 중상 구간에서 점수가 크게 빠질 수 있습니다.
출제 단원 — 네 단원이 고르게, 접선 유형이 눈에 띈다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 6 | 30% |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 30% |
| 02 함수의 연속 | 4 | 20% |
| 04 도함수의 활용(1) | 4 | 20% |
함수의 극한과 미분계수·도함수가 각 6문항으로 균형을 이룹니다. 주목할 점은 도함수의 활용(1) 4문항이 모두 접선 관련 유형이라는 것입니다. 접선이 곡선과 다시 만나는 점(10번), 곡선과 직선이 접할 때(13번), 공통인 접선(16번), 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리(18번)로, 접선을 다루는 문제가 집중돼 있습니다.
상 4문항과 접선 시그니처
둔촌고의 상 난이도 4문항은 16번(공통인 접선), 17번(함수의 그래프와 연속), 19번(다항함수의 결정, 서술), 20번((x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속, 서술)입니다.
특히 16번 공통 접선은 한 직선이 두 곡선에 동시에 접하는 조건을 세우고 삼차식을 인수분해해 접점을 찾는 문제로, 접선 도출·연립·정수 조건 판정이 4단계로 이어집니다. 접선 유형을 얕게 공부하면 10·13·16번에서 연달아 막힐 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 접선 관련 유형 — 도함수의 활용(1) 4문항 전부
접선이 곡선과 다시 만나는 점(10번), 곡선과 직선이 접할 때(13번), 공통인 접선(16번 상), 곡선 위의 점과 직선 사이의 거리(18번 서술). 접선의 기울기·접점·교점을 자유롭게 다뤄야 합니다.
2. 미분계수를 이용한 극한값 계산 — 3회 반복 (9·14·19번)
미분계수의 정의로 극한을 해석하는 유형(No.3678)이 9번(중상), 14번(이차함수 결정과 결합), 19번(서술, 다항함수 결정)에 세 번 나왔습니다. 극한을 미분계수로 바꿔 읽는 훈련이 반복 대비 포인트입니다.
3. 함수의 연속 — 상 난이도 서술로 확장 (4문항)
사잇값 정리(8번), 함수가 연속일 조건(12번), 함수의 그래프와 연속(17번 상), (x-a)f(x) 꼴의 연속(20번 서술). 그래프 개형과 교점 개수를 다루는 상 유형이 여기 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 12문항 — 쉬운 문제가 3개뿐이라 초반부터 밀도가 높습니다. 중상 유형을 실전 속도로 풀 수 있어야 합니다.
- 접선 유형 집중 — 도함수의 활용(1) 4문항이 전부 접선입니다. 접선 문제만 따로 모아 훈련하는 것이 효율적입니다.
- 18~20번 서술형 — 다항함수 결정, (x-a)f(x) 연속 같은 상 유형이 서술로 나와 부분 계산이 그대로 감점으로 이어집니다.
- 미분계수를 이용한 극한 — 3회 반복 유형이므로 반드시 익숙해져야 합니다.
2025학년 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서·기본서로 극한·연속·미분 개념 완주
- 접선 유형 집중 훈련 — 접선이 다시 만나는 점, 접할 조건, 공통 접선
- 미분계수를 이용한 극한값 계산 반복 — 서술형(19번형)까지
- 함수의 그래프와 연속·(x-a)f(x) 연속 훈련 — 그래프 개형 그리기
- 서술형 대비 — 18~20번처럼 풀이 과정을 쓰는 문제 실전 연습
자주 나오는 질문
둔촌고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1)까지입니다. 수학Ⅱ 전반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16·17·19·20번입니다. 공통 접선, 함수의 그래프와 연속, 다항함수 결정, (x-a)f(x) 연속입니다.
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