광남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
광남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항으로, 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 까지입니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 후반부 전체를 평가하는 시험으로, 함수 단원의 비중이 특히 큽니다. 광남고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 합성함수·역함수·일대일대응이 반복적으로 나오면서 중상 난이도가 11문항으로 두텁다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 21~22번 서술형(귀류법 증명·합성함수 조건)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 4 — 중상이 11문항으로 최다
- 출제 단원(배치 기준): 함수 10 / 명제 7 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 2
- 상 4문항: 15·17·19·20번 — 일대일대응, 함수의 개수, 역함수 그래프, 무리함수 활용
- 역함수의 그래프 성질(14·19번), 일대일대응 조건(12·15번)이 각 2회
광남고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가
광남고등학교는 서울 광진구에 있는 학교로, 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 1~20번이 객관식, 21~22번이 서술형입니다.
출제 범위인 명제부터 무리식과 무리함수까지는 공통수학2의 뒤쪽 절반입니다. 명제의 참거짓과 필요충분조건, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수의 그래프가 한 시험에 모두 담기므로 범위가 넓습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 시험을 지배한다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 4 | 18% |
광남고 기말은 중상 11문항(50%) 이 절반을 차지합니다. 하 난이도는 1문항뿐이라 초반부터 개념을 정확히 알아야 풀리는 문제가 이어집니다. 상 4문항까지 더하면 중상 이상이 15문항으로, 중상 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 통과하느냐가 등급을 가릅니다.
출제 단원 — 함수 10문항이 절반에 가깝다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 45% |
| 07 명제 | 7 | 32% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14% |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 9% |
함수 단원이 10문항으로 전체의 45% 를 차지합니다. 합성함수의 함숫값, 합성함수와 역함수, 역함수의 성질, 일대일대응 조건, 함수의 개수까지 함수의 세부 유형이 폭넓게 나왔습니다. 명제 7문항이 그다음으로, 필요충분조건과 산술·기하평균이 자주 등장했습니다. 유리·무리함수는 문항 수는 적지만 상 난이도에 배치됩니다.
상 4문항 — 함수의 심화가 관건
광남고의 상 난이도 4문항은 15번(구간별 일대일대응이 되기 위한 조건), 17번(함수의 개수), 19번(역함수의 그래프 성질), 20번(무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동 활용)입니다.
4문항 중 3문항이 함수·무리함수 계열로, 함수 단원의 심화가 상 난이도를 좌우합니다. 특히 17번 함수의 개수는 집합의 원소를 조건에 맞게 대응시키는 경우의 수 문제로, 분류를 빠뜨리면 계산이 어긋납니다. 20번은 무리함수 그래프 아래의 격자 정사각형을 세는 문제로 조건 설정이 까다롭습니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 함수 — 합성·역함수·일대일대응 (10문항)
합성함수의 함숫값(3번), 합성함수와 역함수(4번), 역함수의 성질(5번), 일대일대응 조건(12·15번), 역함수의 그래프 성질(14·19번). 역함수의 그래프 성질과 일대일대응 조건이 각각 두 번씩 나온 만큼, 이 두 유형이 함수 단원의 핵심 출제 코드입니다.
2. 명제 — 필요충분조건과 산술·기하평균 (7문항)
'모든·어떤' 명제(1번), 산술·기하평균(2번), 충분·필요조건이 되는 상수(8·10번), 집합의 연산과 필요충분(9번), 절대부등식(11번), 귀류법(21번 서술). 진리집합의 포함 관계로 조건을 판정하는 훈련이 필요합니다.
3. 유리·무리함수 — 그래프와 활용 (5문항)
유리함수의 대칭성(7번), 사분면 통과(13번), 그래프 활용(18번), 무리함수의 성질(6번), 무리함수 활용(20번 상). 점근선과 그래프 개형을 정확히 그리는 것이 출발점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 함수 10문항 — 시험 절반이 함수입니다. 합성·역함수·일대일대응을 우선순위로 잡아야 합니다.
- 역함수 그래프 성질 2회 — 14·19번에 반복됐고 19번은 상입니다. y=x 대칭 성질을 이용한 문제를 집중 연습하세요.
- 21·22번 서술형 — 21번은 귀류법 증명, 22번은 합성함수가 정의될 조건입니다. 서술 과정을 논리적으로 쓰는 연습이 필요합니다.
- 명제 필요충분조건 — 8·10번처럼 상수를 구하는 문제가 반복됩니다. 진리집합의 포함 관계 훈련이 필수입니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 교과서·기본서로 명제·함수·유리·무리함수 개념 완주
- 함수 세부 유형 반복 — 합성함수, 역함수의 성질과 그래프, 일대일대응
- 명제 필요충분조건 훈련 — 진리집합 포함으로 상수 구하기(8·10번형)
- 유리·무리함수 그래프 개형과 활용 — 점근선·사분면·격자점
- 서술형 대비 — 귀류법 증명(21번형), 합성함수 조건(22번형) 실전 연습
자주 나오는 질문
광남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 공통수학2 후반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 15·17·19·20번입니다. 일대일대응, 함수의 개수, 역함수 그래프 성질, 무리함수 활용입니다.
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