기흥고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
기흥고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 까지입니다. 경기 용인시 기흥구에 위치한 학교로, 명제 단원의 비중이 크고 마지막 문항이 귀류법 서술로 출제된 점이 특징입니다. 기흥고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 중상 난이도가 11문항으로 두터워, 개념을 정확히 알아야 통과할 수 있는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항, 17~20번 단답형·서술형(20번 귀류법 증명)
- 난이도: 하 2 / 중 3 / 중상 11 / 상 4 — 중상이 11문항으로 최다
- 출제 단원(배치 기준): 명제 8 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
- 상 4문항: 13·15·16·19번 — 필요충분과 진리집합, 무리함수 두 문항, 유리함수 활용
- 산술·기하평균(3·11번), 필요충분조건 상수(4·8번)가 각 2회
기흥고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가
기흥고등학교는 경기 용인시 기흥구에 있는 학교로, 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 1~16번이 객관식, 17~20번이 답을 직접 쓰는 단답형과 서술형입니다.
출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지로 공통수학2의 후반부 전체입니다. 명제의 참거짓과 필요충분조건, 함수의 합성과 역함수, 유리·무리함수의 그래프가 모두 한 시험에 담깁니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 4 | 20% |
기흥고 기말은 중상 11문항(55%) 이 절반을 넘습니다. 하·중이 5문항뿐이라 초반에 여유를 두기 어렵고, 5번부터 중상 유형이 이어집니다. 상 4문항을 합치면 중상 이상이 15문항으로, 이 구간에서 실수를 줄이는 것이 등급 관리의 핵심입니다.
출제 단원 — 명제 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 40% |
| 08 함수 | 6 | 30% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 15% |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 15% |
명제 단원이 8문항으로 전체의 40% 를 차지합니다. 산술·기하평균의 최솟값, 필요충분조건이 되는 상수, '어떤' 명제의 참 조건, 귀류법까지 명제의 세부 유형이 폭넓게 나왔습니다. 함수 6문항이 그다음이고, 유리·무리함수는 각 3문항이지만 상 난이도에 배치된 문항이 많습니다.
상 4문항 — 명제와 유리·무리함수에서 변별
기흥고의 상 난이도 4문항은 13번(충분·필요·필요충분조건과 진리집합), 15번(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계), 16번(무리함수 그래프의 평행이동·대칭이동 활용), 19번(유리함수 그래프의 활용)입니다.
명제에서 1문항, 무리함수에서 2문항, 유리함수에서 1문항으로, 그래프를 다루는 유리·무리함수가 상 난이도의 절반을 차지합니다. 15번은 절댓값이 붙은 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 문제로, 그래프를 구간별로 나눠 개형을 파악해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 명제 — 필요충분조건과 산술·기하평균 (8문항)
산술·기하평균의 최솟값(3·11번), 필요충분조건이 되는 상수(4·8번), '어떤' 명제의 참 조건(7번), 진리집합과 필요충분(13번 상), 조건 판정(18번 단답), 귀류법(20번 서술). 산술·기하평균과 필요충분조건 상수가 각 두 번씩 나온 만큼 반복 대비가 필요합니다.
2. 함수 — 역함수와 합성함수 (6문항)
역함수와 함숫값(2번), 항등함수(9번), 역함수 그래프 성질(10번), fⁿ 꼴의 합성함수(12번), 일대일함수와 일대일대응(14번), 서로 같은 함수(17번 단답). 함수의 정의와 성질을 정확히 구분하는 것이 중요합니다.
3. 유리·무리함수 — 그래프 활용이 상으로 (6문항)
유리함수의 정의역(1번), 점근선(6번), 그래프 활용(19번 상), 무리함수 식 결정(5번), 무리함수-직선 위치 관계(15번 상), 무리함수 활용(16번 상). 그래프 개형이 곧 점수로 직결됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 명제 8문항 — 시험의 40%가 명제입니다. 필요충분조건과 산술·기하평균을 우선순위로 잡으세요.
- 20번 귀류법 서술 — 마지막 문항이 최댓값의 부존재를 귀류법으로 증명하는 서술형입니다. 논증 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
- 무리함수 상 2문항 — 15·16번이 무리함수입니다. 절댓값 그래프 개형과 격자점 세기를 연습하세요.
- 필요충분조건 상수 — 4·8번에 반복됩니다. 진리집합의 포함 관계로 조건을 판정하는 훈련이 필수입니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 교과서·기본서로 명제·함수·유리·무리함수 개념 완주
- 명제 세부 유형 반복 — 필요충분조건 상수, 산술·기하평균 최솟값
- 유리·무리함수 그래프 개형 훈련 — 점근선, 절댓값, 격자점(15·16·19번형)
- 함수의 정의 정리 — 항등함수·일대일대응·합성함수 구분
- 서술형 대비 — 귀류법 증명(20번형) 실전 연습
자주 나오는 질문
기흥고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 공통수학2 후반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13·15·16·19번입니다. 진리집합과 필요충분, 무리함수 두 문항, 유리함수 활용입니다.
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