인성여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

인성여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식·부등식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반 진도 거의 전부에 해당합니다. 인성여고는 인천광역시에 위치한 사립 여자고등학교로, 인천 권역에서 자연계 내신 수학의 안정적인 출제로 알려져 있습니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 0문항·중상 6문항(25%) 으로 변별을 중상에 분산시키는 구성과 24문항의 풍성한 양.

핵심 요약

• 24문항(공통수학1 1학기 기말 평균 22~24문항 범위)
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 6 / 상 0 — 중·중상이 83%
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(7) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(6) / 10 행렬과 그 연산(5) / 03 복소수(3) / 07 일차부등식(2)
• ★ 중점 출제 유형: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(3회) · 합의 법칙(3회) · 이차부등식이 항상 성립 조건(2회) · 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(2회) · 행렬의 덧셈/뺄셈/실수배(2회)
• 후반 24번 중상: 행렬의 거듭제곱 — A^2 → 규칙 → A^n 활용 (다단계)

인성여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

인성여자고등학교는 인천광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 인천 권역 자연계 학생들이 다수 진학하며, 1학년 내신은 공통수학1(2022 개정 교육과정 신설 과목, 기존 수학Ⅰ·Ⅱ·고1 수학을 재편) 후반부에서 단원별 균형 출제 + 중상에 변별 분산의 안정적 패턴을 따릅니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로 다른 학교(20~22문항) 대비 문항 수가 많습니다. 1학기 중간이 다항식~이차방정식 도입을 다뤘다면 기말은 여러 가지 방정식·부등식부터 행렬과 그 연산까지 1학기 잔여 진도 전체를 한 번에 평가합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항·중상 6문항으로 변별 분산

상 0문항으로 같은 진도 다른 학교 대비 매우 안정적인 시험. 그러나 중상 6문항(3·4·9·12·16·24번) 이 변별 카드로 분산되어 있어, 한 단원만 약하면 중상 2~3개를 한꺼번에 놓치는 구조. 1등급 컷이 다른 학교보다 더 높을 수 있는 형태(만점 가능성 ↑).

출제 단원 — 순열과 조합 7 + 여러 가지 방정식 6 + 이차부등식 6 + 행렬 5

다섯 단원이 5~7문항씩 비교적 균등 분포. 인성여고 1-1 기말은 사실상 단원 균형 출제의 정석. 행렬과 그 연산이 5문항(20·21·22·23·24번)으로 후반에 집중되어 있어, 행렬 단원을 마지막 진도라고 흘려 들으면 5문항이 곧바로 위험합니다.

인성여고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "행렬 단원 5문항 집중 배치"

인성여고 기말의 핵심 특징은 행렬과 그 연산 5문항이 20~24번 후반 5개 자리에 연속 배치된 점. 20번 하(행렬의 (i, j) 성분), 21번 중(두 행렬이 서로 같을 조건), 22번 하(행렬의 합·차), 23번 중(행렬의 곱셈에 대한 성질 + 실생활 활용), 24번 중상(거듭제곱 — A² → 규칙 → A^n 다단계). 시험의 마지막 5문항이 모두 행렬이라는 구성은 인성여고만의 특징.

또한 No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 3회(1·2·4번 — 1·2번 중, 4번 중상), No.3122 합의 법칙이 3회(13·15·16번)로 같은 코드의 변주가 명확합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (1·2·4번) — ★ 3문항 (중상 1)

1번 중(삼차 근과계수 직접 + 켤레복소수의 성질 + 근이 주어진 삼차방정식), 2번 중(사차 인수분해 + 조립제법), 4번 중상(켤레식 변환 + 켤레복소수의 계산 + 허수단위 i의 거듭제곱). 인성여고 기말의 1·2·3번에 복소수·삼차방정식 융합형이 연속 배치되어 시험 초반부터 사고력 문제로 직진합니다.

2. 행렬의 거듭제곱 (24번) — ★ 1문항 (중상)

24번 중상(A^2 → 규칙 찾기 → A^n 이용). 행렬 단원의 마지막 카드로 3단계 거듭제곱 규칙을 찾아내는 다단계 문제. No.3170 A² 구하기 → No.3171 규칙 찾기 → No.3172 A^n 이용 순서로 코드가 묶임.

3. 이차부등식이 항상 성립 조건 (11·13번) — ▲ 2문항

11번 중(두 그래프 위쪽 + 항상 성립 + 판별식이 주어진 이차방정식), 13번 중(항상 성립 + 합의 법칙). 판별식 D < 0 조건과 합의 법칙이 결합되는 패턴이 변별 포인트.

4. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (10·12번) — ▲ 2문항 (중상 1)

10번 중(해 조건 → 식 환원), 12번 중상(그래프 교점 + 정수 해의 개수 + 이차함수의 최대·최소). 12번이 중상으로 이차함수 최대·최소까지 결합되어 변별 카드가 됩니다.

5. 합의 법칙·곱의 법칙 (13·15·16번) — ▲ 3문항 (중상 1)

13번 중(이차부등식 + 합의 법칙), 15번 중(자연수의 개수 + 합의 법칙·곱의 법칙), 16번 중상(색칠하는 경우의 수 + 합의 법칙·곱의 법칙). 16번은 색칠 + case 분기로 변별.

6. 행렬의 덧셈/뺄셈/실수배 (22·23번) — ▲ 2문항

22번 하(행렬 합·차), 23번 중(선형성 성질 + 행렬의 곱셈 실생활 활용). 행렬 도입부의 기본 연산 적용.

후반 24번 중상 구성

24번이 사실상 변별 카드로, 행렬 A의 거듭제곱이 어떤 주기로 반복되는지(또는 규칙이 있는지)를 찾아 A^n을 환원하는 다단계 문제. 한 단계만 막혀도 마지막 답까지 도달이 어렵지만, 부분점수 회수는 가능한 구조.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 24문항으로 문항 수가 많음 — 같은 진도 다른 학교(20~22문항) 대비 +2~4문항. 시간 관리가 다른 학교 기출만으로는 부족할 수 있음.
• 상 0문항이지만 중상 6문항이 분산 — 만점이 가능한 시험이라 작은 실수 한 번이 1~2등급 추락. 검산 훈련 필수.
• 행렬 단원 5문항이 후반에 연속 배치 — 행렬을 마지막 진도라고 가볍게 넘기면 5문항이 곧바로 위험.
• 1~4번이 복소수·삼차방정식 융합형 — 시험 초반부터 사고력 문제로 진입. 워밍업 시간 없음.

2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV·V단원 완주 — 여러 가지 방정식~행렬과 그 연산
2. ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 + 켤레복소수 — 1·2·4번 유형, 시험 초반 5분 안에 통과
3. ★ 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 24번 유형, A² → 패턴 → A^n 환원
4. 항상 성립 조건 + 정수 해의 개수 — 10·11·12·13번 유형, 판별식·매개변수 범위 변환
5. 합의 법칙·곱의 법칙 case 분기 — 13·15·16번 유형, 색칠 + case 분류
6. 인성여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

인성여고는 어떤 학교인가요?

인천광역시에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 인천 권역 자연계 학생이 다수 진학하며, 1학년 내신은 공통수학1의 단원별 균형 출제 + 중상 분산 변별이 특징입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식·부등식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 신설 과목인 공통수학1의 1학기 잔여 진도 전체가 범위입니다. 인성여고는 행렬 단원까지 포함하므로, 같은 학년 다른 학교(행렬 미포함)와 출제 범위가 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

변별 문항은 어디인가요?

2025학년 기준 24번 중상(행렬의 거듭제곱 다단계) 1문항이 사실상 변별. 상 난이도가 없는 시험이라 1등급 컷이 만점 또는 -1일 가능성이 큽니다. 작은 계산 실수 하나가 곧 등급 변동으로 이어지므로 검산 훈련 필수.

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