경기여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
경기여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항으로, 출제 범위는 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 까지입니다. 미분의 활용부터 적분 전체를 아우르는 2학기 기말 시험으로, 도함수의 활용(3)과 정적분의 비중이 큽니다. 경기여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 서울 강남구 학교답게 중상 난이도가 12문항으로 두터워, 계산 밀도가 높은 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항, 19~22번 단답형·서술형
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 12 / 상 4 — 중상이 12문항으로 최다
- 출제 단원(배치 기준): 도함수의 활용(3) 9 / 정적분 5 / 도함수의 활용(2) 4 / 정적분의 활용 2 / 부정적분·도함수의 활용(1) 각 1
- 상 4문항: 13·15·17·18번 — 넓이, 정적분으로 정의된 함수, 교점 개수
- 속도·가속도와 운동 방향(12·22번)이 2회 출제
경기여고 수학Ⅱ 기말고사는 어떤 시험인가
경기여자고등학교는 서울 강남구에 있는 학교로, 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 1~18번이 객관식, 19~22번이 단답형과 서술형입니다.
출제 범위인 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지는 수학Ⅱ의 뒤쪽 절반입니다. 함수의 증가·감소와 극대·극소, 방정식과 부등식에의 활용, 속도와 거리, 부정적분과 정적분, 넓이 계산이 한 시험에 모두 담깁니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 절반을 넘는다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 4 | 18% |
경기여고 기말은 중상 12문항(55%) 이 절반을 넘습니다. 하 1문항, 중 5문항으로 초반 이후에는 대부분 중상 이상입니다. 상 4문항까지 더하면 중상 이상이 16문항으로, 강남권 상위 학교답게 전반적으로 밀도가 높습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용(3) 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용(3) | 9 | 41% |
| 08 정적분 | 5 | 23% |
| 05 도함수의 활용(2) | 4 | 18% |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 9% |
| 07 부정적분 | 1 | 5% |
| 04 도함수의 활용(1) | 1 | 5% |
도함수의 활용(3) 단원이 9문항으로 전체의 41% 를 차지합니다. 속도·가속도와 운동 방향, 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 접선의 개수, 두 그래프의 교점의 개수 등 그래프와 운동을 다루는 유형이 집중됐습니다. 정적분 5문항이 그다음으로, 정적분으로 정의된 함수가 상 난이도에 배치됐습니다.
상 4문항 — 넓이와 정적분으로 정의된 함수
경기여고의 상 난이도 4문항은 13번(두 곡선 사이의 넓이), 15번(정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 절댓값 함수의 미분가능성), 17번(두 그래프의 교점의 개수), 18번(그래프와 정적분으로 정의된 함수)입니다.
정적분으로 정의된 함수가 15번과 18번에 나온 점이 눈에 띕니다. 이 유형은 적분과 미분을 오가며 함수의 성질을 파악해야 해서 계산 단계가 길고, 절댓값이 결합되면 미분가능성 판정까지 필요합니다. 넓이를 다루는 13번도 접선 조건과 넓이의 비를 함께 처리하는 상 유형입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 도함수의 활용(3) — 그래프와 운동 (9문항)
정지하는 물체의 속도와 거리(4번), 모든 실수에서 부등식 성립(6번), 속도 그래프 해석(9번), 접선의 개수(11번), 속도·가속도와 운동 방향(12·22번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(19번), 삼차방정식의 근의 판별(21번). 운동과 그래프 해석이 이 단원의 중심입니다.
2. 정적분 — 정의된 함수까지 확장 (5문항)
미적분의 기본정리(1번), 우함수·기함수 정적분(14번), 정적분으로 정의된 함수(15·18번 상), 정적분을 포함한 등식(20번 단답). 정적분으로 정의된 함수가 상으로 두 번 나온 점이 핵심입니다.
3. 도함수의 활용(2) — 극대·극소 (4문항)
함수의 최대·최소(3번), 삼차함수가 증가할 조건(7번), 극대·극소를 이용한 미정계수(10번), 함수의 극대·극소(16번). 미정계수를 극값 조건으로 정하는 문제가 반복됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 도함수의 활용(3) 9문항 — 시험의 41%입니다. 속도·거리, 실근의 개수, 교점 개수를 우선순위로 잡으세요.
- 정적분으로 정의된 함수 — 15·18번 상에 나왔습니다. 적분과 미분을 오가는 이 유형을 반드시 훈련해야 합니다.
- 19~22번 단답·서술 — 마지막 4문항이 답을 직접 쓰는 형태라 부분 계산 실수가 감점으로 직결됩니다.
- 속도·가속도 운동 방향 — 12·22번에 반복됩니다. 속도의 부호 변화로 운동 방향과 거리를 판정하는 연습이 필요합니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서·기본서로 도함수의 활용·부정적분·정적분 개념 완주
- 도함수의 활용(3) 집중 반복 — 속도·거리, 실근의 개수, 교점 개수
- 정적분으로 정의된 함수 훈련 — 미분·적분 오가기, 절댓값 미분가능성(15·18번형)
- 넓이 계산 유형 — 두 곡선 사이의 넓이와 접선 조건 결합(13번형)
- 단답·서술 대비 — 19~22번처럼 답을 직접 쓰는 문제 실전 연습
자주 나오는 질문
경기여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용까지입니다. 수학Ⅱ 후반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13·15·17·18번입니다. 넓이, 정적분으로 정의된 함수, 두 그래프의 교점 개수입니다.
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