동북고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
동북고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반과 III단원 전체를 한 번에 평가합니다. 동북고는 서울특별시 강동구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강동·송파권에서 자연계 내신 수학 변별력이 단단한 편입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 4문항이 14·16·17·18번에 연속 배치되고, 22번까지 단답·서술형이 4문항(19·20·21·22번)으로 이어지는 후반 변별 라인.
핵심 요약
- 22문항, 19·20·21·22번 4문항이 단답·서술 답안형
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 중상 11문항(50%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(6) / 06 삼각함수의 그래프(5) / 10 수학적 귀납법(5) / 07 삼각함수의 활용(5) / 09 수열의 합(4)
- ★ 중점 출제 유형: 주기 함수(3회) · 같은 수가 반복되는 수열(3회) · 등차수열의 일반항(2회) · Σ의 성질(2회) · 사각형의 넓이(2회)
- 단답 19번 중: a_n과 S_n 관계 → 답 a_n=-6n+7
- 단답 20번 중상: 등비수열의 일반항 + 등비합 → 답 -128
- 단답 21번 중상: 코사인법칙 + 외접원 → 답 36
- 단답 22번 중상: 귀납적 정의 도형 활용 + 사인법칙 → 답 √2/4
동북고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
동북고등학교는 서울특별시 강동구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강동·송파권 자연계 학생들이 다수 진학하며, 수학 내신은 단원 균형 + 중상 두께가 두꺼운 출제 패턴이 특징입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 18문항(1~18번) + 단답·서술 답안형 4문항(19·20·21·22번). 2009 개정 이후 사용된 수학Ⅰ(15수1) 과목 기준 후반부 출제. 1학기 중간이 다항식~삼각함수 도입을 다뤘다면 기말은 삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지 진도 후반을 한 번에 평가합니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되며 일부 단원 순서가 바뀌므로, 같은 학교 후배들은 출제 범위를 다시 확인할 필요가 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항(50%)으로 두께가 두껍다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 11 | 50% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 11문항(50%) 이 시험 절반을 차지. 상 4문항(14·16·17·18번)이 후반 객관식 라인에 연속 배치되어 시간 압박이 누적되는 구조. 단답 19~22번도 중·중상으로, 객관식 후반의 상 4문항을 통과해도 단답에서 변별이 한 번 더 걸립니다.
출제 단원 — 등차/등비 6 + 삼각함수의 그래프 5 + 귀납법 5 + 삼각함수의 활용 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 27% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 09 수열의 합 | 4 | 18% |
| 03 지수함수(선수) | 1 | 5% |
다섯 단원이 4~6문항씩 매우 균등 분포. 동북고 2-1 기말은 단원 균형 출제의 정석으로, 한 단원만 약해도 22문항 중 5~6문항이 위험. 특히 수학적 귀납법 5문항(6·8·9·18·22번) 이 다른 학교 대비 ↑로, 귀납법 점화식·증명 훈련 필수.
동북고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "주기 함수 + 같은 수 반복" 3회씩
동북고 기말의 핵심 특징은 No.3491 주기 함수가 3회(1·14·17번 — 1번 하, 14·17번 상)와 No.3580 같은 수가 반복되는 수열이 3회(6·18·22번 — 6번 중, 18번 상, 22번 중상)로 같은 코드가 하·중·상 양극단으로 변주된 점.
또한 18번 상(분기 점화식 + 같은 수 반복 + a_{n+1} = a_n + f(n))이 귀납법 단원의 마지막 카드, 22번 중상(귀납적 정의 도형 활용 + 사인법칙)이 귀납법과 삼각함수의 활용을 결합한 구조 — 단원 융합형이 후반에 집중.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 주기 함수 (1·14·17번) — ★ 3문항 (상 2)
1번 하(tan 주기 직접), 14번 상(그래프와 삼각방정식의 실근 + 주기 + 대칭성), 17번 상(절댓값 기호 포함 삼각함수 그래프 + 주기 + 로그함수 그래프 위의 점). 14번은 주기 함수와 방정식의 실근 개수 결합, 17번은 절댓값 + 주기 + 로그함수까지 다단계.
2. 같은 수가 반복되는 수열 (6·18·22번) — ★ 3문항 (상 1)
6번 중(분기 점화식 + 같은 수 반복), 18번 상(분기 점화식 + a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴), 22번 중상(귀납적 정의 도형 활용 + 사인법칙). 귀납법 단원 5문항 중 3문항이 같은 코드.
3. 사인법칙·코사인법칙 융합 (12·16·21번) — ▲ 3문항 (상 1, 단답 1)
12번 중상(사각형 분할 + 코사인법칙 + 삼각함수 식 간단히), 16번 상(두 법칙 + 사각형의 넓이), 21번 중상 단답(코사인법칙 + 외접원 → 답 36). 16번은 두 법칙 + 사각형 넓이까지 묶이는 변별 카드.
4. 등차/등비 일반항·합 (10·11·15·19·20번) — ▲ 5문항 (단답 2)
10번 중상(등차 일반항 + 항 사이 관계), 11번 중상(부분의 합이 주어진 등차수열 + Σ 분리 + 등차중항 + 일반항), 15번 중상(등비합 + 나머지가 같은 자연수의 합), 19번 중 단답(S_n과 a_n 관계 → 답 a_n=-6n+7), 20번 중상 단답(등비 일반항 + 등비합 + 대소 관계 → 답 -128).
5. 사각형의 넓이: 삼각형 이용 (12·16번) — ▲ 2문항 (상 1)
12번 중상, 16번 상. 사각형을 삼각형으로 분할하여 넓이를 구하는 패턴이 두 번 등장. 동북고만의 특징.
6. 귀납법 등식 증명 (8번) — ▶ 1문항 (중상)
8번 중상(수학적 귀납법: 등식의 증명 + Σ로 표현된 수열의 합과 일반항 + Σ의 성질). 귀납법 증명 빈칸 채우기 변별 카드.
단답·서술 답안형 19~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 | a_n=-6n+7 |
| 20 | 중상 | 등비수열의 일반항 + 등비수열의 합 + 대소 관계 | -128 |
| 21 | 중상 | 코사인법칙 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이 | 36 |
| 22 | 중상 | 귀납적 정의 수열의 도형 활용 + 사인법칙 + 같은 수 반복 | √2/4 |
19번은 중, 나머지 3문항은 모두 중상. 22번이 단원 융합(귀납법 + 삼각함수 활용)으로 가장 무거움. 다답형은 아니지만 부분점수 회수가 어려운 단답 형식이 대부분.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항이 14·16·17·18번 객관식 라인에 연속 배치 — 시간 압박 누적. 14번부터 흔들리면 18번 도달 전에 시간 부족.
- 단원 균등 출제 — 한 단원만 약해도 5~6문항이 위험.
- 수학적 귀납법 5문항 — 다른 학교는 보통 4문항. 동북고는 분기 점화식·증명·도형 활용까지 폭넓게 출제.
- 선수 학습으로 원에 내접하는 사각형의 성질 + 원주각의 성질이 자주 등장 — 중학교 도형 기초가 약하면 12·16번 같은 사각형 분할 문제에서 막힘.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 후반 완주 — 삼각함수 그래프 → 활용 → 수열 → 귀납법
- ★ 주기 함수 + 그래프 대칭성 + 절댓값 그래프 — 1·14·17번 유형, 그래프 변형 시각화 훈련
- ★ 분기 점화식 + 같은 수 반복 — 6·18·22번 유형, 점화식의 주기 찾기
- 사각형 분할 + 두 법칙 결합 — 12·16·21번 유형, 사각형 → 삼각형 분할 → 코사인·사인 적용
- 등차/등비 단답 환원 — 19·20번 유형, S_n과 a_n 관계 + 등비수열의 일반항·합
- 귀납법 등식 증명 빈칸 채우기 — 8번 유형, Σ로 표현된 일반항·합 + Σ 성질
- 동북고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
동북고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 강동구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강동·송파권 자연계 학생이 다수 진학하며, 수학 내신은 단원 균등 + 중상 두께가 두꺼운 출제 패턴이 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반부터 III단원 전체까지 한 번에 출제됩니다. 같은 진도라도 학교마다 삼각함수의 그래프 포함 여부가 다를 수 있으니, 본인 학년 출제 범위부터 반드시 확인하세요. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합됩니다.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(주기 함수 + 방정식 실근)·16번(두 법칙 + 사각형 넓이)·17번(절댓값 그래프 + 주기 + 로그함수)·18번(분기 점화식 + a_{n+1} = a_n + f(n)). 객관식 후반 4문항이 모두 상이라 시간 압박이 누적되므로, 시간 배분이 1등급 핵심.
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