영동일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
영동일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항으로, 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 까지입니다. 문항 수가 24개로 많고, 함수 단원이 10문항으로 절반 가까이를 차지합니다. 영동일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 유리·무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 상 난이도에 반복되는, 그래프 해석이 핵심인 시험입니다.
핵심 요약
- 24문항, 21번·24번 서술형(24번은 고배점 상)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 11 / 상 4
- 출제 단원(배치 기준): 함수 10 / 명제 6 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 3
- 상 4문항: 20·22·23·24번 — 무리함수 위치 관계, 일대일대응, 무리함수 교점, 유리함수 위치 관계
- 유리함수-직선(14·24번), 무리함수-직선(20·23번), 일대일대응(11·22번)이 각 2회
영동일고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가
영동일고등학교는 서울 송파구에 있는 학교로, 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항으로 출제됐습니다. 문항 수가 많은 편이며, 21번과 24번이 서술형입니다.
출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지로 공통수학2의 후반부 전체입니다. 명제의 참거짓과 필요충분조건, 합성함수와 역함수, 유리·무리함수의 그래프가 한 시험에 모두 담깁니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·중이 있지만 상이 후반에 몰린다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 4 | 17% |
영동일고 기말은 하 3문항, 중 6문항으로 초반에 기본기를 확인할 여지가 있습니다. 대신 중상 11문항(46%) 이 중간 이후를 채우고, 상 4문항이 20번 이후에 몰려 있습니다. 앞부분에서 시간을 아껴 후반 상 문항에 투자하는 전략이 유효한 구성입니다.
출제 단원 — 함수 10문항이 절반에 가깝다
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 10 | 42% |
| 07 명제 | 6 | 25% |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 21% |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 13% |
함수 단원이 10문항으로 전체의 42% 를 차지합니다. 합성함수의 함숫값, 합성함수와 역함수, 역함수가 존재할 조건, 일대일대응 조건, 함수의 개수, f∘g=g∘f 조건까지 함수의 세부 유형이 폭넓게 나왔습니다. 유리식과 유리함수도 5문항으로 비중이 있으며, 그래프와 직선의 위치 관계가 상 난이도에 배치됩니다.
상 4문항 — 그래프와 직선의 위치 관계가 관건
영동일고의 상 난이도 4문항은 20번(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계), 22번(일대일대응이 되기 위한 조건과 최소), 23번(무리함수 그래프와 직선의 교점 개수), 24번(유리함수 그래프와 직선의 위치 관계)입니다.
그래프와 직선의 위치 관계가 유리·무리함수에서 반복되는 점이 눈에 띕니다. 무리함수-직선(20·23번)과 유리함수-직선(24번)이 상 난이도에 배치돼, 그래프를 구간별로 나눠 교점 개수를 판정하는 능력이 등급을 가릅니다. 24번은 서술형 고배점 문항으로, 구간별 그래프와 판별식 조건의 교집합을 정확히 구해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 함수 — 합성·역함수·일대일대응 (10문항)
합성함수의 함숫값(2번), 합성함수와 역함수(6번), 역함수가 존재할 조건(7번), 일대일대응 조건(11·22번), 일대일함수와 일대일대응(12번), 함수의 개수(17번), 역함수의 성질(18번), f∘g=g∘f 조건(19번). 일대일대응 조건이 11·22번에 두 번 나온 만큼 핵심 유형입니다.
2. 유리·무리함수 — 위치 관계가 상으로 (8문항)
유리함수 그래프의 활용(4번), 역함수(8번), 그래프의 성질(13번), 그래프와 직선의 위치 관계(14·24번), 무리함수의 사분면(16번), 무리함수-직선 위치 관계(20·23번). 그래프와 직선의 위치 관계가 유리·무리에서 각각 2회씩 나왔습니다.
3. 명제 — 필요충분과 산술·기하평균 (6문항)
역·대우의 참거짓(1번), 귀류법(3번), '어떤' 명제(9번), 산술·기하평균(5·15번), 필요충분조건이 되는 상수(21번 서술). 진리집합의 포함으로 조건을 판정하는 훈련이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 함수 10문항 — 시험의 42%가 함수입니다. 합성·역함수·일대일대응을 우선순위로 잡으세요.
- 그래프와 직선의 위치 관계 — 유리(14·24번), 무리(20·23번)에서 반복됩니다. 구간별 그래프 개형으로 교점 개수를 세는 연습이 핵심입니다.
- 24번 서술 고배점 — 유리함수와 직선의 위치 관계를 여러 구간에 걸쳐 판정하는 상 문항입니다. 판별식 조건의 교집합을 정확히 구해야 합니다.
- 21번 서술 — 필요충분조건이 되는 상수를 진리집합 포함으로 구하는 문제입니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 교과서·기본서로 명제·함수·유리·무리함수 개념 완주
- 함수 세부 유형 반복 — 합성·역함수, 일대일대응, 함수의 개수
- 유리·무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 집중 — 교점 개수 판정(20·23·24번형)
- 명제 필요충분조건 훈련 — 진리집합 포함으로 상수 구하기
- 서술형 대비 — 필요충분 상수(21번형), 위치 관계 판정(24번형) 실전 연습
자주 나오는 질문
영동일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 공통수학2 후반부 전체가 범위입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 20·22·23·24번입니다. 무리함수 위치 관계, 일대일대응, 무리함수 교점 개수, 유리함수 위치 관계입니다.
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