작전고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

작전고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식·부등식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반 진도 거의 전부에 해당합니다. 작전고는 인천광역시 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 인천 권역에서 미래엔 교과서를 사용하는 자연계 학교 중 변별력이 단단한 편입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 객관식 후반 24번에 상 1문항을 몰아주고 단답·서술 4문항(21·22·23·24번)이 모두 중상 이상이라는 점.

핵심 요약

• 24문항(객관식 20 + 단답·서술 4)
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 10 / 상 1 — 중상 10문항(42%)
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(7) / 06 여러 가지 방정식(6) / 08 이차부등식(5) / 04 이차방정식(2)
• ★ 중점 출제 유형: 삼차방정식의 근과 계수의 관계(4회) · 합의 법칙(3회) · 조합의 수(3회) · 곱의 법칙(3회) · 행렬의 곱셈(2회)
• 단답 21번 중상: 행렬의 곱셈 실생활 활용 + 단위행렬 → 답 144
• 단답 22번 중상: 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 → 답 k≤-143/4
• 단답 23번 중상: 사전식 배열 + 자리 조건 → 답 96
• 서술 24번 상: 정수 해의 개수 + 절댓값 + 이차부등식 → 답 -1≤k<-2/3 또는 0<k≤1/3

작전고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

작전고등학교는 인천광역시 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 인천 계양·부평권 자연계 학생들이 다수 진학하며, 1학년 내신은 공통수학1(2022 개정 교육과정 신설 과목, 기존 수학Ⅰ·Ⅱ·고1 수학을 재편) 후반부에서 단답·서술 4문항이 모두 중상 이상의 단단한 출제 패턴을 따릅니다.

2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항. 1학기 중간이 다항식~이차방정식 도입을 다뤘다면 기말은 여러 가지 방정식·부등식부터 행렬과 그 연산까지 1학기 잔여 진도 전체를 한 번에 평가합니다. 미래엔 교과서를 사용하는 학교이므로 같은 진도라도 단원 순서가 다른 학교(동아·천재 등)와 일부 다를 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항 + 상 1문항(24번 단답)

상은 24번 1문항뿐이지만 중상 10문항(42%)이 시험 중반부터 후반까지 분포해 있어 변별이 분산됩니다. 24번이 단답·서술 영역에 위치한 상이라 부분점수 회수가 어려운 구조 — 특히 24번은 답이 두 구간 합집합(-1≤k<-2/3 또는 0<k≤1/3) 형식이라 한쪽만 쓰면 0점.

출제 단원 — 순열과 조합 8 + 행렬 7 + 여러 가지 방정식 6

순열과 조합 8문항 + 행렬 7문항으로 두 단원이 시험의 62% 차지. 작전고는 다른 인천권 학교 대비 행렬 단원의 비중이 매우 큰 편(인성여고 5문항·작전여고 4문항 vs 작전고 7문항). 행렬을 마지막 진도라고 가볍게 넘기면 7문항이 곧바로 위험.

작전고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — "삼차방정식의 근과 계수의 관계" 4회 + 행렬 7문항

작전고 기말의 핵심 특징은 No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계가 4회 반복(5·10·13·15번) 출제된 점. 5번 중(복이차 풀이), 10번 중상(ω 성질), 13번 중상(근과계수), 15번 중상(행렬 + 삼차방정식 결합). 같은 코드가 중·중상 다양한 단원과 결합되며 변주됩니다.

또한 행렬과 그 연산 7문항이 1·4·7·8·14·15·21번에 분산 배치되어 있어, 행렬 단원만 약하면 7문항이 한꺼번에 위험한 구조. 특히 15번 중상(A² 계산 + 삼차방정식 근과 계수의 관계) 은 행렬과 방정식이 결합된 융합 문제.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (5·10·13·15번) — ★ 4문항

5번 중(복이차 풀이 + 삼차 근과계수), 10번 중상(ω 성질 + 켤레복소수), 13번 중상(근이 주어진 삼차방정식 + 조립제법), 15번 중상(행렬의 거듭제곱 A² + 삼차 근과계수). 작전고 기말의 최다 빈출 시그니처. 단원을 가로질러 결합되는 코드라 한 번에 정리 필수.

2. 행렬의 거듭제곱 (15번) — ▶ 1문항 (중상)

15번 중상(A² 구하기 + 행렬의 덧셈/뺄셈/실수배 + 삼차 근과계수). 행렬 단원에서 거듭제곱 카드는 1문항이지만 삼차방정식 근과 계수의 관계와 결합되는 융합형. 다른 학교와 다른 작전고만의 패턴.

3. 합의 법칙·곱의 법칙·조합 (9·17·19·20·23번) — ★ 5문항 (중상 3)

9번 중(분할 후 분배 + 조합 + 곱의 법칙), 17번 중상(특정 포함/제외 + 조합 + 곱의 법칙), 19번 중상(케이스 합 + 합의 법칙·곱의 법칙), 20번 중상(두 판별식 + 합의 법칙), 23번 중상 단답(사전식 배열 + 자리 조건 + 합의 법칙 → 답 96). 합의 법칙·곱의 법칙·조합의 수가 같은 코드의 변주로 5문항 가까이 등장.

4. 정수 해의 개수가 주어진 연립부등식 (10·12·22·24번) — ▲ 4문항 (상 1)

10번 중(연립이차 정수해), 12번 중상(이차부등식 정수해 + 그래프 교점), 22번 중상 단답(제한 범위 항상 성립 → k≤-143/4), 24번 상 서술(연립이차 정수해 + 절댓값 + 이차부등식 → -1≤k<-2/3 또는 0<k≤1/3). 24번이 사실상 변별 1등으로 답이 두 구간 합집합 형식.

5. 절댓값 부등식 (18·24번) — ▲ 2문항 (상 1)

18번 중상(절댓값 두 개 + |ax+b|<c + 이차부등식 풀이), 24번 상 서술(절댓값 연립일차 + 정수 해 + 이차부등식). 절댓값 부등식 두 문항이 모두 다단계 결합형.

6. 행렬의 곱셈 실생활 활용 (14·21번) — ▲ 2문항 (단답 1)

14번 중(곱셈 실생활 + 곱셈 성질), 21번 중상 단답(곱셈 실생활 + 행렬 곱셈 + 단위행렬 E → 답 144). 21번 단답은 행렬 단원의 마지막 카드.

단답·서술 답안형 21~24번 구성

21·22·23번 모두 중상, 24번이 유일한 상. 24번 답이 두 구간 합집합 형식이라 한 구간만 답해도 0점에 가까움. 부분점수 회수가 어려운 구조.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 24문항으로 문항 수가 많음 — 같은 진도 다른 학교(20~22문항) 대비 +2~4문항. 시간 관리 필수.
• 행렬 7문항 비중 — 같은 진도 다른 학교 대비 +2~3문항. 행렬 단원 빠짐없이 학습.
• 24번 상이 두 구간 합집합 답 — 부분점수 회수 어려움. 절댓값 + 정수 해 + 이차부등식 다단계 훈련.
• 삼차방정식 근과 계수의 관계가 4회 — 행렬과도 결합되는 융합 코드. 한 번에 정리 필수.

2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV·V단원 완주 — 여러 가지 방정식~행렬과 그 연산
2. ★ 삼차방정식 근과 계수의 관계 융합 — 5·10·13·15번 유형, 단원 가로지르는 결합
3. ★ 행렬의 거듭제곱 + 방정식 결합 — 15·21번 유형, A² 계산 + 단위행렬 E
4. 합의 법칙·곱의 법칙 case 분기 — 9·17·19·20·23번 유형, 다단계 case
5. 절댓값 부등식 + 정수 해의 개수 — 18·24번 유형, 두 구간 합집합 답 형식
6. 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식 — 22번 유형, 이차함수 최대·최소 + 매개변수 범위
7. 작전고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

작전고는 어떤 학교인가요?

인천광역시 계양구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 인천 계양·부평권 자연계 학생이 다수 진학하며, 1학년 내신은 공통수학1의 단원별 균형 출제 + 단답·서술 4문항 모두 중상 이상의 단단한 패턴이 특징입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식·부등식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 2022 개정 교육과정 신설 과목인 공통수학1의 1학기 잔여 진도 전체가 범위입니다. 작전고는 미래엔 교과서를 사용하므로 같은 진도라도 단원 순서가 다른 학교(동아·천재 등)와 일부 다를 수 있으니 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

변별 문항은 어디인가요?

2025학년 기준 24번 상 서술(정수 해의 개수 + 절댓값 + 이차부등식 → 답 -1≤k<-2/3 또는 0<k≤1/3) 1문항이 사실상 변별 1등. 답이 두 구간 합집합 형식이라 한쪽만 쓰면 부분점수도 적어, 24번 단독으로 1·2등급 갈림길이 됩니다.

과년도 작전고 기출은?

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