잠신고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
잠신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이번 잠신고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 공통수학2 교과서 후반부(집합과 명제 뒤쪽부터 함수 단원 전체)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 잠신고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 함수 단원의 합성·역함수를 깊게 파고드는 출제가 특징입니다.
핵심 요약
- 21문항, 18~21번이 서술형(배점 5·10·10·10)
- 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 11 / 상 4 — 중상이 절반 이상
- 출제 단원: 08 함수 8문항 / 07 명제 6문항 / 10 무리함수 4문항 / 09 유리함수 3문항
- ★ 최다 코드: 합성함수와 역함수(8·18번 2회), 그 외 fⁿ 합성·역함수의 성질
- 상 4문항: 12번(무리함수 그래프 넓이) · 16번(유리함수 교점 개수) · 17번(fⁿ 합성) · 21번 서술(무리함수 근 조건)
잠신고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
잠신고등학교는 서울 송파구에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 4문항(18~21번)으로 구성됩니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 명제부터 무리함수까지가 범위라, 학기말 함수 단원 전체가 한꺼번에 나오는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 4 | 19% |
잠신고 기말의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항(52%) 으로 시험 전체의 절반을 넘는다는 점입니다. 기본 문항(하·중)이 6문항뿐이라 쉬운 점수 구간이 짧고, 대부분의 문항이 한 번은 더 생각하게 만드는 중상급입니다. 여기에 상 4문항이 후반에 몰려 1등급 컷은 서술형에서 갈립니다.
출제 단원 — 함수 8문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 38% |
| 07 명제 | 6 | 29% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 19% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14% |
08 함수 단원이 8문항(38%) 으로 압도적입니다. 합성함수·역함수·일대일대응·항등함수·fⁿ 꼴 합성까지 함수 단원 세부 유형이 골고루 출제됐습니다. 명제(6문항)와 무리함수(4문항)가 그 뒤를 잇고, 유리함수는 3문항입니다. 함수 단원을 소홀히 하면 곧바로 등급이 흔들리는 구성입니다.
잠신고 공통수학2 기말의 시그니처 — 합성함수·역함수 반복
잠신고 기말의 핵심은 합성함수와 역함수(No.3353) 유형이 8번과 18번에 두 번 출제된 점입니다. 8번은 (f∘g⁻¹)을 정리해 f⁻¹(2)를 구하는 객관식 중상, 18번은 f의 역함수를 g에 대입해 g(f⁻¹(x))=x²−10x+22를 유도하는 서술형입니다. 여기에 fⁿ 꼴 합성함수(17번 상) 와 역함수의 성질(15번) 까지, 합성·역함수 계열이 시험을 관통합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 합성함수·역함수 (8·15·17·18번) — 함수 단원의 핵심 축
8번 중상(f∘g⁻¹ 정리 후 함숫값), 15번 중상(역함수 성질로 함숫값 결정), 17번 상(fⁿ 꼴 합성, 반복 합성 규칙), 18번 서술(합성·역함수 계산). 합성과 역함수를 자유롭게 오가는 훈련이 잠신고 대비의 1순위입니다.
2. 무리함수 그래프의 활용 (12·13·21번) — 상 난이도 집결
12번 상(무리함수 그래프의 평행·대칭이동으로 넓이 계산, t√t 조건에서 t=6), 13번 중상(무리함수의 역함수와 대칭 넓이), 21번 서술 상(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 근의 조건 연립으로 α=3/2, β=2). 무리함수는 4문항뿐이지만 상 난이도가 몰려 있어 변별의 핵심입니다.
3. 명제 — 충분·필요조건과 진리집합 (7·9·10번) — 서술 증명 포함
7번 중상(충분·필요·필요충분조건과 진리집합), 9번 중상(조건이 되도록 하는 상수), 10번 중상(충분·필요조건과 명제의 참·거짓). 명제 단원은 진리집합의 포함 관계를 여집합·부분집합으로 바꿔 판단하는 문제가 반복됩니다. 20번 서술은 대우를 이용한 증명(a·b가 짝수)으로, 서술 과정 배점이 큽니다.
4. 유리함수 그래프의 활용 (3·11·16번) — 상 1문항
3번 하(유리함수 점근선), 11번 중상(유리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 판별식), 16번 상(유리함수 그래프의 활용, 구간별 치역으로 교점 개수 해석). 유리함수는 3문항이지만 16번이 상 난이도라 방심 금물입니다.
서술형 18~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 18 | 중 | 합성함수·역함수 계산 (g(f⁻¹(x))=x²−10x+22) |
| 19 | 중상 | 산술·기하평균으로 합의 최솟값 (절대부등식 증명 후 적용, 최솟값 7) |
| 20 | 중상 | 대우를 이용한 명제의 증명 (a+b가 짝수) |
| 21 | 상 | 무리함수 그래프와 직선의 근 조건 (α=3/2, β=2) |
서술형 4문항의 배점이 크게 잡혀 있어, 객관식에서 한두 개 틀려도 서술 만점이면 상위 등급을 지킬 수 있습니다. 반대로 19·20번처럼 증명 과정을 서술로 요구하는 문항은 답만 맞아서는 부분 점수에 그치므로, 논리 전개를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 11문항 구조 — 쉬운 문제로 시간을 벌기 어려우니, 앞 번호부터 정확도와 속도를 함께 잡아야 합니다.
- 함수 8문항 — 합성·역함수가 반복되므로 이 계산에서 실수하면 연쇄 실점입니다.
- 서술 4문항(18~21번) — 배점 비중이 커서 사실상 등급을 결정합니다. 증명·근 조건 서술 훈련 필수.
- 무리함수 상 난이도 — 12·21번처럼 그래프 개형과 넓이·근 개수를 함께 다루는 문제에 시간을 배분하세요.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 함수 단원 완주 — 합성함수·역함수·일대일대응·fⁿ 합성
- ★ 합성·역함수 결합 유형 반복 — 8·15·17·18번형, 역함수를 대입해 식을 정리하는 훈련
- 무리함수 그래프의 활용 — 12·21번형, 평행·대칭이동과 넓이·근 조건
- 명제 서술 증명 — 20번형 대우 증명, 19번형 절대부등식·산술기하 서술
- 유리함수 그래프와 직선 — 11·16번형, 판별식과 구간별 치역
- 잠신고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리(객관식+서술 혼합)
자주 나오는 질문
잠신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 학기말 시험이라 함수 단원 전체가 범위에 들어옵니다. 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 공지 범위를 먼저 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(무리함수 넓이) · 16번(유리함수 교점 개수) · 17번(fⁿ 합성) · 21번 서술(무리함수 근 조건) 입니다. 함수·유리함수·무리함수의 그래프 활용에 상이 집중돼 있습니다.
과년도 잠신고 기출은?
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