대일고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
대일고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원(수열) 전체까지 한 번에 평가합니다. 대일고는 서울특별시 강서구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강서·양천권에서 자연계 내신 수학 변별력이 단단한 편입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 상 3문항(14·15·20번)이 14·15번에 연속 + 20번 단답 마지막에 배치되고, 단답 4문항(17·18·19·20번)이 모두 중상 이상이라는 점.
핵심 요약
- 20문항, 17~20번 4문항이 단답·서술 답안형
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 9 / 상 3 — 중상 9문항(45%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 09 수열의 합(6) / 10 수학적 귀납법(6) / 07 삼각함수의 활용(5) / 05 삼각함수(3 - 선수)
- ★ 중점 출제 유형: a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴(4회) · 코사인법칙(4회) · 등비수열의 일반항(4회) · Σ의 성질(4회) · 같은 수가 반복되는 수열(3회) · 등비수열의 합(3회)
- 단답 17번 중상: 등비중항 + 등비 일반항 + 등비합 → 답 x=±1, y=±25; S5=781/25 또는 -521/25
- 단답 18번 중상: S_n과 a_n 관계 + 자연수 거듭제곱 합 → 답 1525
- 단답 19번 중상: 귀납적 정의 + Σ + 분수 꼴 수열의 합 → 답 m_min=9
- 단답 20번 상: 사인법칙 + 외접원 + 사인법칙의 활용 → 답 BD=3√7
대일고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
대일고등학교는 서울특별시 강서구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강서·양천권 자연계 학생들이 다수 진학하며, 수학 내신은 수열·귀납법 비중이 큰 출제 패턴 + 단답 4문항이 모두 중상 이상의 단단한 구성이 특징입니다.
2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항, 객관식 16문항(1~16번) + 단답·서술 답안형 4문항(17·18·19·20번). 2009 개정 이후 사용된 수학Ⅰ(15수1) 과목 기준 후반부 출제. 1학기 중간이 다항식~삼각함수 도입을 다뤘다면 기말은 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 진도 후반을 한 번에 평가합니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항 + 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 3 | 15% |
중상 9문항(45%) 이 시험 절반 가까이를 차지하고, 상 3문항(14·15·20번) 이 후반에 배치. 객관식 14·15번이 연속 상이라 시간 압박 누적 + 20번 단답이 마지막 변별 카드. 단답 4문항이 모두 중상 이상이라 부분점수 회수가 쉽지 않은 구조.
출제 단원 — 등차/등비 8 + 수열의 합 6 + 귀납법 6 + 삼각함수의 활용 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 40% |
| 09 수열의 합 | 6 | 30% |
| 10 수학적 귀납법 | 6 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 05 삼각함수(선수) | 3 | 15% |
III단원 수열 계열(08+09+10)에서 20문항 중 12문항(60%) 이 출제됐습니다. 같은 진도 다른 학교(경덕여고 16/20, 경명여고 14/20) 대비 수열 비중이 절반보다 약간 큰 정도로 균형. 삼각함수의 활용 5문항은 거의 모두 사인법칙·코사인법칙 결합형.
대일고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴" 4회 반복
대일고 기말의 핵심 특징은 No.3585 a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴이 4회 반복 출제(2·15·16·19번) 된 점. 2번 하(점화식 직접 적용), 15번 상(분기 점화식 + 같은 수 반복), 16번 중상(주기 발견), 19번 중상 단답(귀납적 정의 + Σ + 분수 꼴 수열의 합 → 답 m_min=9). 같은 코드를 하·중상·상으로 단계적으로 변주.
또한 No.3550 등비수열의 일반항이 4회(4·13·14·17번), No.3556 Σ의 성질이 4회(1·11·18·19번), No.3580 같은 수가 반복되는 수열이 3회(10·15·16번)로 4~5개 핵심 코드가 같은 시험 안에서 반복.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴 (2·15·16·19번) — ★ 4문항 (상 1, 단답 1)
2번 하(점화식 직접), 15번 상(분기 점화식 + 같은 수 반복 + 점화식), 16번 중상(주기 발견 + 같은 수 반복 + 수열의 합 묶어 규칙), 19번 중상 단답(귀납적 정의 + 분수 꼴 수열의 합 → m_min=9). 대일고 기말의 최다 빈출 시그니처. 점화식의 계차·주기·분기·계산 묶기가 모두 등장.
2. 등비수열의 일반항 (4·13·14·17번) — ★ 4문항 (상 1, 단답 1)
4번 중(등비합 + 등비 일반항 + 항 사이 관계), 13번 중상(S_n과 a_n 관계 + 등비 일반항 + 등비합), 14번 상(두 조건 결합 + 대소 관계 + 등비 일반항), 17번 중상 단답(등비중항 + 등비 일반항 + 등비합 → 답 x=±1, y=±25; S5=781/25 또는 -521/25). 17번은 답이 ±·복호 동형으로 case 두 개라 부분점수 까다로움.
3. 코사인법칙 (5·7·9·12번) — ★ 4문항
5번 중(사인법칙 + 코사인법칙), 7번 중(사각형 분할 + 코사인 + 삼각함수 식 간단히), 9번 중(사인법칙 + 코사인법칙), 12번 중상(사인법칙과 외접원 + 코사인 + 사각형 넓이). 사인법칙(2회)보다 코사인법칙이 4회로 더 자주.
4. Σ의 성질 (1·11·18·19번) — ★ 4문항 (단답 2)
1번 하(Σ 분리), 11번 중상(Σk³ + Σk + 자연수 거듭제곱의 합), 18번 중상 단답(S_n과 a_n + 자연수 거듭제곱 + Σ → 답 1525), 19번 중상 단답(귀납적 정의 + Σ + 분수 꼴). Σ를 단원 가로질러 활용하는 빈출 코드.
5. 같은 수가 반복되는 수열 (10·15·16번) — ▲ 3문항 (상 1)
10번 중상(주기 4 수열 + 귀납적 정의 + 등비수열을 이루는 수), 15번 상(분기 점화식 + 점화식 결합), 16번 중상(주기 발견 + 점화식 + 합 묶기). 귀납법 단원의 주기·분기 패턴이 3문항 등장.
6. 사인법칙과 외접원 (12·20번) — ▲ 2문항 (상 1, 단답 1)
12번 중상, 20번 상 단답(사인법칙 + 외접원 + 사인법칙의 활용 → 답 BD=3√7). 20번이 시험의 마지막이자 유일한 삼각함수 영역 상 단답.
단답·서술 답안형 17~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중상 | 등비중항 + 등비수열의 일반항 + 등비수열의 합 | x=±1, y=±25; S5=781/25 또는 -521/25 |
| 18 | 중상 | 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 + 자연수 거듭제곱의 합 + Σ의 성질 | 1525 |
| 19 | 중상 | a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴 + 분수 꼴인 수열의 합 + Σ의 성질 | m_min=9 |
| 20 | 상 | 사인법칙과 삼각형의 외접원 + 삼각함수 식 간단히 + 사인법칙의 활용 | BD=3√7 |
17번 답이 ±·복호 동형 두 case라 부분점수 회수가 까다로움. 18·19번은 단답 환원형. 20번 상은 사인법칙 + 외접원 + 활용까지 한 번에 묶이는 융합 문제.
학부모·학생이 체크할 포인트
- a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴 4회 — 같은 코드가 하·중상·상으로 변주. 점화식의 계차·주기·분기·합 묶기를 모두 정리.
- 단답 4문항이 모두 중상 이상 — 부분점수 회수 까다로움. 17번은 ±·복호 답이라 한쪽만 쓰면 감점.
- 객관식 14·15번 연속 상 — 시간 압박 누적. 14번부터 흔들리면 15번까지 시간 부족.
- 수학적 귀납법 6문항 — 다른 학교 대비 +1~2문항. 분기·주기 점화식 훈련 필수.
2025학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 후반 완주 — 삼각함수 활용 → 수열 → 귀납법
- ★ a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴 + 같은 수 반복 — 2·15·16·19번 유형, 점화식 변주 모두 정리
- ★ 등비수열의 일반항 + 등비합 — 4·13·14·17번 유형, ±·복호 답 형식 훈련
- 사인법칙 + 외접원 + 활용 — 5·9·12·20번 유형, 한 도형 안에서 법칙 선택
- Σ의 성질 + 자연수 거듭제곱의 합 — 1·11·18·19번 유형, S_n과 a_n 관계
- 사각형 분할 + 코사인법칙 — 7·12번 유형, 사각형 → 삼각형 분할
- 대일고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
대일고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 강서구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 강서·양천권 자연계 학생이 다수 진학하며, 수학 내신은 수열·귀납법 비중 + 단답 4문항이 모두 중상 이상의 단단한 출제가 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 수학Ⅰ 후반부 II단원 후반(삼각함수 활용)부터 III단원 전체까지 한 번에 출제됩니다. 2025 개정 교육과정에서는 같은 영역이 대수로 통합되어 진도 순서가 달라질 수 있으니, 본인 학년 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(두 조건 결합 + 대소 관계 + 등비 일반항)·15번(분기 점화식 + 같은 수 반복)·20번 단답(사인법칙 + 외접원 + 활용 → 답 BD=3√7). 객관식 14·15번 연속 + 20번 단답 분포로, 시간 배분이 1등급 핵심.
과년도 대일고 기출은?
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