서초고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
서초고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이번 서초고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합으로, 공통수학2 전반부(도형의 방정식 단원 전체와 집합 초반)를 평가합니다. 서초고(서울 서초구)는 원의 방정식을 절반 가까이 배치하고, 집합에서 구조를 발견해야 풀리는 상 난이도 문항을 심는 학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 20~22번이 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 3
- 출제 단원: 03 원의 방정식 10문항 / 02 직선 5문항 / 04 도형의 이동 3문항 / 05 집합 3문항 / 01 평면좌표 2문항
- ★ 최다 코드: 세 점을 지나는 원(11·18번) · 두 직선의 평행과 수직(18·22번)
- 상 3문항: 12번(접선의 길이·각 범위) · 14번(부분집합의 개수·이진 구조) · 17번(현의 길이 다단계)
서초고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가
서초고등학교는 서울 서초구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 22문항으로, 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 3문항(20·21·22번)으로 구성됩니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 도형의 방정식(평면좌표~도형의 이동)과 집합이 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 3 | 14% |
서초고 중간은 중상 10문항(45%) 이 중심입니다. 하·중 9문항으로 기본 점수 구간을 확보한 뒤, 중상 10문항에서 실수를 얼마나 줄이느냐가 등급을 가릅니다. 상 3문항은 모두 구조를 발견해야 풀리는 유형이라, 마지막 서술까지 시간을 남겨두는 전략이 필요합니다.
출제 단원 — 원의 방정식 10문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 원의 방정식 | 10 | 45% |
| 02 직선의 방정식 | 5 | 23% |
| 04 도형의 이동 | 3 | 14% |
| 05 집합 | 3 | 14% |
| 01 평면좌표 | 2 | 9% |
03 원의 방정식이 10문항(45%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 지름·중심·접선·현의 길이·원과 직선의 위치 관계까지 원 단원 세부 유형이 총출동합니다. 직선의 방정식 5문항이 그 뒤를 잇고, 도형의 이동·집합이 각 3문항입니다. 원의 방정식을 소홀히 하면 시험의 절반을 놓치는 구성입니다.
서초고 공통수학2 중간의 시그니처 — 원의 방정식 심화
서초고 중간의 핵심은 원의 방정식을 다양한 조건으로 변주한다는 점입니다. 세 점을 지나는 원(No.3238)이 11번·18번에 두 번, 두 직선의 평행과 수직(No.3224)이 18번·22번에 두 번 나왔습니다. 특히 12번 상(접선의 길이) 은 각의 범위를 거리 범위로 바꿔 원환 영역의 넓이 2πr²=18π에서 r=3을 역산하는 구조 발견형입니다. 원의 성질을 단순 대입이 아니라 기하적으로 해석하는 힘이 필요합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 원의 방정식 — 접선·현·위치 관계 (7·12·17·18번) — 상 2문항
7번 중상(원 밖의 점에서 그은 접선), 12번 상(접선의 길이, 각 범위→원환 영역 넓이), 17번 상 서술(현의 길이, 방멱·대칭점·교점을 결합한 5단계), 18번 중상(직각삼각형의 외심=빗변의 중점). 원의 접선과 현을 기하적으로 다루는 훈련이 서초고 대비의 1순위입니다.
2. 원의 기본형 (1·3·4·8·11·19·21번) — 기본기 확인
3번 중(지름의 양 끝 점), 4번 중(원과 직선이 두 점에서 만날 조건), 8번 중(중심이 직선 위), 11번 중상(세 점을 지나는 원), 19번 중(원의 방정식이 되기 위한 조건), 21번 서술(x축·y축에 동시에 접하는 원, 제3사분면). 중심·반지름·판별식을 정확히 세우는 기본 계산이 절반 이상을 좌우합니다.
3. 집합 — 부분집합의 개수 (6·9·14번) — 상 1문항
6번 하(특정 원소를 갖는 부분집합, 2ⁿ⁻¹), 9번 중(서로 같은 집합), 14번 상(여러 가지 부분집합의 개수). 14번은 원소를 2의 거듭제곱으로 보고 이진 표현의 전단사를 발견해야 하는 최상위 문항입니다. 집합은 3문항뿐이지만 14번이 시험의 킬러입니다.
4. 직선의 방정식과 도형의 이동 (2·5·10·13·16·20번)
2번 중(수직·평행 조건 직선), 5번 중(직선의 평행이동), 10번 중상(도형의 평행·대칭이동 합성), 13번 중상(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값), 16번 중상(넓이 비 조건으로 점 결정), 20번 서술(점과 직선의 거리 상등 자취). 대칭이동과 점·직선 거리를 결합한 문항이 중상에 배치됩니다.
서술형 20·21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 20 | 중상 | 점과 직선 사이의 거리 상등 자취 (8x−5=0, 4y+11=0) |
| 21 | 중상 | x축·y축에 동시에 접하는 원 (제3사분면, a+b=−9) |
| 22 | 중상 | 이차함수 접선(판별식)과 근·계수의 관계 (합=−31) |
서술형은 모두 조건을 식으로 정확히 옮기는 능력을 봅니다. 20번은 두 직선까지의 거리가 같은 점의 자취, 21번은 접하는 사분면 조건으로 중심을 (−r, −r)로 두는 문제, 22번은 판별식=0과 근·계수의 관계를 함께 쓰는 문제입니다. 답만 쓰지 말고 조건 → 식 변환 과정을 남기세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 원의 방정식 10문항 — 시험의 45%입니다. 접선·현·위치 관계를 기하적으로 해석하는 훈련 필수.
- 12번 상(구조 발견) — 각의 범위를 거리로 바꾸는 발상이 필요합니다. 유형 노출이 중요.
- 14번 상(집합 이진 구조) — 부분집합 개수를 2의 거듭제곱으로 보는 관점을 미리 익히세요.
- 서술 3문항(20~22번) — 조건을 식으로 옮기는 정확도가 점수를 좌우합니다.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 도형의 방정식 완주 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동
- ★ 원의 방정식 심화 집중 — 접선·현·위치 관계·세 점을 지나는 원
- 구조 발견형 대비 — 12번(각 범위→거리)·14번(이진 부분집합) 유형 노출
- 대칭이동·거리 최솟값 — 13번형, 점의 대칭이동 활용
- 집합의 뜻과 부분집합의 개수 — 6·9·14번형
- 서초고 2025 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리(서술 3문항 포함)
자주 나오는 질문
서초고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지입니다. 도형의 방정식 단원 전체와 집합 초반이 범위입니다. 학교 공지 범위를 먼저 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 12번(접선의 길이) · 14번(부분집합의 개수) · 17번(현의 길이) 입니다. 원의 방정식과 집합에서 구조를 발견해야 하는 문항입니다.
과년도 서초고 기출은?
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