배문중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)
배문중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3-1 후반부 핵심 단원이 한 번에 나오는 시험입니다. 배문중은 서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교로, 인근 신광여중·선린중과 함께 용산권 중3 내신 수학의 기준 난도를 형성합니다. 배문중 3학년 1학기 기말 수학 시험의 특징은 중상 9문항(45%) 이 가장 두꺼운 비중을 차지하고, 18번 1문항만 상 난이도로 배치된 구조. 객관식 9문항 + 단답·서술형 11문항(10번 이후 답이 모두 식·값 형태)으로, 풀이 과정을 정확히 적어야 점수를 챙기는 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 9문항(1~9번) + 서답형 11문항(10~20번)
- 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 1 — 중상 비중 45%
- 출제 단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 10문항(50%) / 12 이차함수의 그래프(2) 10문항(50%) + 09 이차방정식 풀이(2) 4문항 / 10 이차방정식 활용 3문항 / 11 이차함수 그래프(1) 3문항 (다중코딩)
- ★ 최다 빈출 코드: 다항식의 곱셈공식(선수, 11회) · 이차함수 식 변형 No.2050(4회) · 그래프 활용 No.2057(4회) · 이차방정식 한 근 미지수 No.2002(4회)
- 18번 상: 꼭짓점과 다른 한 점 + 그래프 활용 + 함숫값 결합 → 답 -9/5
배문중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
배문중학교는 서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교로, 인근 신광여중·선린중과 함께 용산권 중3 내신 수학의 표준 난도를 만들어가는 학교입니다. 2025 학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 20문항으로, 객관식 9문항(1~9번)과 서답형 11문항(10~20번)으로 구성됐습니다. 정답이 식·값으로 적혀 있는 후반 11문항은 풀이 과정 채점이 함께 들어가는 서답·논술형으로 보면 됩니다.
이 시험의 출제 범위는 08 이차방정식의 풀이(1) ~ 12 이차함수의 그래프(2) 입니다. 중3-1 후반부 핵심 단원이 모두 들어가는 구조라, 1학기 중간 이후 학습량이 그대로 점수로 직결됩니다. 2025 학년 시험이라는 점은 동일 학년의 다른 학교 기출과 비교할 때 기준점이 되니, 출제 코드와 단원 구성을 함께 살펴두는 게 좋습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상 9문항이 변별 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 1 | 5% |
배문중 기말의 난이도 분포는 중과 중상에 90%가 몰린 형태입니다. 하 1문항(1번), 상 1문항(18번)이 양 끝을 잡아주고 그 사이를 중·중상이 채우는 구조라, 계산 한 번씩만 흘려도 곧바로 등급 이탈로 이어집니다. 특히 11번·12번·13번·14번·17번·18번이 줄줄이 중상~상으로 묶여 있어, 중반부터 후반까지 집중력 유지가 관건.
출제 단원 — 이차방정식 10문항 + 이차함수 10문항 정확히 절반
| 중단원 (배치 기준) | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 10 | 50% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 10 | 50% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 4 | 20% |
| 10 이차방정식의 활용 | 3 | 15% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 3 | 15% |
(※ 한 문항이 핵심코드 ①②③ 다중 배치되어 합계가 20을 초과합니다.)
배치 기준으로 보면 이차방정식 풀이(08단원) 10문항 + 이차함수 그래프(2)(12단원) 10문항 으로 정확히 반반. 여기에 09 이차방정식의 풀이(2), 10 이차방정식의 활용, 11 이차함수의 그래프(1)이 다중코딩으로 얹혀집니다. 즉 이차방정식 계열과 이차함수 계열을 한쪽도 버릴 수 없는 출제 구조입니다.
가장 자주 등장한 코드 — 곱셈공식·식 변형·그래프 활용·근 미지수
선수학습 코드까지 포함해 출제 빈도를 보면 다항식의 곱셈공식(M21-1542) 이 11문항에 등장합니다. 즉 곱셈공식은 거의 모든 풀이의 도구로 깔려 있고, 이차방정식·이차함수 어느 단원을 풀더라도 식 전개·정리에서 막히면 끝입니다.
핵심 코드만 추리면 다음 네 가지가 4회 이상.
- No.2050 이차함수 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기 — 4회 (6·9·15·20번)
- No.2057 이차함수의 그래프의 활용 — 4회 (9·13·17·18번)
- No.2002 이차방정식의 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 구하기 — 4회 (4·11·12·20번)
- No.2059 이차함수의 식 구하기; 꼭짓점과 다른 한 점을 알 때 — 3회 (6·7·18번)
식 변형(No.2050)이 4회나 나왔다는 건 표준형 ↔ 일반형 변환을 손에 익혀야 한다는 뜻입니다. 이게 안 되면 6번·9번·15번·20번에서 무더기로 빠집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차함수 식 변형 + 표준형/일반형 변환 (6·9·15·20번) — ★ 4문항
6번 중(꼭짓점과 다른 한 점), 9번 중상(표준형 꼭짓점 변환 + 그래프 활용 결합), 15번 중(축의 방정식과 두 점), 20번 중(공통근 + 식 변형). y=ax²+bx+c 형태에서 y=a(x-p)²+q 형태로 옮겨가는 변환이 거의 매 문항에 깔립니다.
2. 이차함수 식 구하기 종합 (6·7·8·15번) — ★ 4문항
꼭짓점 + 한 점(6·7·18번, No.2059), x축과 두 교점 + 한 점(8번, No.2062), 축의 방정식 + 두 점(15번, No.2060). 주어진 조건이 무엇인지에 따라 식을 짜는 방법이 달라지므로, 세 패턴을 모두 분리해서 외워두는 게 빠릅니다.
3. 이차방정식 한 근 → 미지수 값 (4·11·12·20번) — ★ 4문항
4번 중상(두 이차방정식 결합), 11번 중상(근의 활용), 12번 중상(공통해), 20번 중(공통근 + 식 변형). 한 근을 대입해 미지수를 구하는 기본기지만, 다른 코드와 결합되면서 중상으로 올라갑니다.
4. 이차방정식의 활용 — 쏘아 올린 물체·도형 넓이 (5·14번) — ▲ 2문항
5번 중(쏘아 올린 물체, No.2030), 14번 중상(넓이 있는 도형, No.2032). 활용 문제는 식 세우기에서 시간 다 잡아먹기 쉬우니, 단원 전용 식 세우기 패턴을 미리 정리해두세요.
5. 이차방정식 풀이 응용 — 중근·공식·완전제곱 (3·8·10·12·19번) — ▲ 5문항
3번 중상(중근 조건, No.2009·2020), 10번 중(여러 가지 풀이, No.2017), 19번 중상(완전제곱식 + 제곱근). 중근 조건(No.2008/2009/2020)이 3·5·12번에 분산되어 있어, "판별식=0"의 활용을 손에 익혀야 합니다.
18번 상 — 어디서 점수를 잃기 쉬운가
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 결합 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 18 | 상 | No.2059 + No.2057 + No.2039 | 꼭짓점 + 그래프 활용 + 함숫값 | -9/5 |
배문중 기말의 유일한 상 1문항은 18번. 꼭짓점과 다른 한 점으로 식을 세우고(No.2059), 그래프의 활용(No.2057)을 거쳐 함숫값 계산(No.2039)으로 마무리하는 3단 결합형입니다. 답이 분수(-9/5)로 떨어진다는 점에서, 식 변형 도중 통분·약분 실수 한 번이면 그대로 영점.
특히 18번이 선수 코드로 일차함수 그래프 위의 점(M21-1635) + 평행사변형 넓이 분할(M22-1738) 까지 끌어오는 형태이므로, 중2 도형·함수 단원 복습 없이는 풀이 시간이 두 배로 늘어납니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상이 45% — 등급 이탈은 중상에서 결정됩니다. 단원별 기본 → 중상 유형으로 한 단계씩 올려가는 학습이 필수.
- 곱셈공식이 11문항에 깔려 있음 — 중2 다항식의 곱셈·곱셈공식이 흔들리면 중3 기말은 풀이 첫 줄에서 막힙니다. 1학기 시작 전 복습이 핵심.
- 식 변형(No.2050)이 4회 반복 — y=ax²+bx+c ↔ y=a(x-p)²+q 변환을 자동화 수준까지 연습해야 시간을 답니다.
- 18번 상이 분수 답 — 통분·약분 정확도 훈련. 답이 정수로 안 떨어지는 게 정상이라는 감각을 가질 것.
- 공통근·중근 결합형(3·12번) — 판별식 활용을 단순 적용을 넘어, 두 식 결합 상황까지 연습.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 중2 다항식의 곱셈공식 복습 — M21-1542·1543. 이게 안 되면 1번 풀이부터 막힙니다.
- 이차방정식의 풀이 4종 정리 — 인수분해 / 제곱근 / 완전제곱 / 근의 공식. 19번 같은 문제는 4종 중 어떤 풀이를 쓸지 판단이 먼저.
- ★ 이차함수 식 변형 자동화 — y=ax²+bx+c ↔ y=a(x-p)²+q 양방향 30문항 이상 반복.
- 이차함수 식 구하기 3패턴 — 꼭짓점+한점 / x축 두 점+한점 / 축+두 점. 조건 보고 5초 내에 패턴 분류.
- 활용 문제 — 쏘아 올린 물체·넓이 도형 — 식 세우기 표를 통째로 외워두기.
- 18번형 결합 문제 — 꼭짓점·그래프 활용·함숫값 — 분수 답 처리 연습 포함.
- 배문중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 70분 실전 시간 관리 (객관식 9 + 서답 11).
자주 나오는 질문
배문중은 어떤 학교인가요?
서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교입니다. 인근 선린중·신광여중과 함께 용산권 중학교 내신 수학의 표준 난도를 만들어가는 곳입니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
08 이차방정식의 풀이(1)부터 12 이차함수의 그래프(2)까지 입니다. 이차방정식 풀이·활용 + 이차함수 그래프(1)·(2)가 모두 출제 범위라 학습량이 적지 않습니다. 같은 중3-1 기말이라도 학교마다 진도가 미세하게 다르니 본인 학교 진도표부터 반드시 확인하세요.
상 1문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 18번. 꼭짓점과 다른 한 점으로 식 세우기 + 이차함수 그래프의 활용 + 함숫값 계산이 결합된 상 난이도 문항입니다. 답이 -9/5로 분수 형태이므로 통분·약분 실수가 점수 손실로 직결됩니다.
과년도 배문중 기출은?
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배문중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
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