개포고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
개포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이번 개포고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수로, 공통수학2 후반부 함수 단원 전체를 평가합니다. 개포고(서울 강남구)는 함수와 유리함수를 두텁게 배치하고, 그래프의 활용을 상 난이도로 심는 학교입니다.
핵심 요약
- 21문항, 16~21번 서술형 6문항
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 4
- 출제 단원: 08 함수 8문항 / 07 명제 7문항 / 09 유리함수 5문항 / 10 무리함수 3문항
- ★ 반복 코드: fⁿ 꼴 합성(10·17번) · 유리함수 그래프의 활용(13·19번)
- 상 4문항: 14번(무리함수 그래프·직선) · 15번(그래프 합성함수) · 18번 서술(진리집합) · 21번 서술(일대일대응)
개포고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
개포고등학교는 서울 강남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항으로, 객관식 15문항(1~15번)과 서술형 6문항(16~21번)으로 구성됩니다. 2022 개정 교육과정 공통수학2의 명제부터 무리함수까지가 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8 + 상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 4 | 19% |
하·중 9문항으로 앞부분 점수를 확보하기 좋지만, 중상 8문항과 상 4문항이 뒤로 갈수록 몰려 있습니다. 특히 상 4문항 중 2문항(18·21번)이 서술형이라, 마지막 서술까지 시간을 남기는 전략이 필요합니다.
출제 단원 — 함수 8문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 38% |
| 07 명제 | 7 | 33% |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 24% |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 14% |
08 함수가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 일대일함수·역함수·합성함수·fⁿ 꼴 합성·그래프가 주어진 합성함수까지 함수 세부 유형이 골고루 나왔습니다. 명제 7문항, 유리함수 5문항이 뒤를 잇고 무리함수는 3문항입니다. 함수와 유리함수의 그래프 활용이 개포고 대비의 핵심입니다.
개포고 공통수학2 기말의 시그니처 — fⁿ 합성과 유리함수 활용
개포고 기말의 특징은 fⁿ 꼴 합성함수(10·17번) 와 유리함수 그래프의 활용(13·19번) 이 각각 두 번씩 나온 점입니다. 10번은 fⁿ(x)=3ⁿx에서 지수의 주기를 이용하고, 17번 서술은 f∘f∘f=8x+21에서 계수를 역산해 유리함수 역함수를 구합니다. 유리함수 활용 13·19번은 그래프와 도형·원의 교점을 다룹니다. 반복 유형을 미리 익히면 여러 문항을 한 번에 대비할 수 있습니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 합성함수·역함수·fⁿ 합성 (3·6·10·12·15·17번) — 함수 단원의 축
3번 하(역함수 구하기), 6번 하(합성함수 함숫값), 10번 중상(fⁿ 꼴 합성, 3ⁿ의 주기), 12번 중상(합성·역함수 다층 계산), 15번 상(그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값, 감소함수와 역함수 교점), 17번 서술(유리함수의 역함수, f∘f∘f 계수 역산). 합성과 역함수를 자유롭게 오가는 훈련이 1순위입니다.
2. 유리함수 그래프의 활용 (9·11·13·19번) — 상급 결합
9번 중(유리함수 점근선으로 직사각형 넓이), 11번 중상(대칭성, 평행이동 후 대칭중심), 13번 중상(그래프의 활용+산술기하로 둘레 최솟값), 19번 서술(그래프의 활용, 원과의 교점 좌표 대소). 유리함수 점근선·대칭중심을 정확히 그리는 것이 핵심입니다.
3. 명제 — 진리집합과 조건 (1·4·5·7·16·18번) — 상 서술 포함
4번 중(충분·필요·필요충분조건), 5번 중(진리집합의 여집합·교집합), 7번 중상(귀류법 증명 구조), 16번 서술(명제와 조건의 부정, 대우의 참·거짓), 18번 서술 상(필요충분조건과 진리집합, 2배·반으로 닫힌 집합, 합 80). 18번은 필요충분 조건을 집합의 닫힘 성질로 해석하는 최상위 서술입니다.
4. 무리함수 (8·14·20번) — 상 1문항
8번 중(무리함수의 최대·최소), 14번 상(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계, 치환 t로 교점 좌표를 잡아 BD=10), 20번 서술(무리함수 그래프가 지나는 사분면, 부호·x절편 케이스로 조건 세기). 무리함수는 3문항이지만 14번이 상 난이도입니다.
서술형 16~21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 16 | 중 | 명제와 조건의 부정, 대우의 참·거짓 |
| 17 | 중상 | 유리함수의 역함수 (f∘f∘f 계수 역산) |
| 18 | 상 | 필요충분조건과 진리집합 (닫힌 집합, 합 80) |
| 19 | 중상 | 유리함수 그래프의 활용 (원과의 교점, 100) |
| 20 | 중상 | 무리함수 그래프가 지나는 사분면 (57) |
| 21 | 상 | 일대일대응이 되기 위한 조건 (역함수 존재, 63) |
서술형 6문항 중 18·21번이 상 난이도입니다. 18번은 집합의 닫힘 성질, 21번은 정의역이 [0,1]∪[4,5)처럼 조각난 함수에서 역함수가 존재하도록 이차함수의 축과 함숫값을 맞추는 문제입니다. 조건 → 식 변환을 문장으로 남기는 서술 훈련이 필수입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 함수 8문항 — fⁿ 합성·역함수가 반복되므로 계산 실수가 연쇄 실점으로 이어집니다.
- 유리함수 그래프 활용 — 9·11·13·19번, 점근선·대칭중심을 정확히 그리는 연습 필요.
- 서술 상 2문항(18·21번) — 집합의 닫힘·역함수 존재 조건은 유형 노출이 중요합니다.
- 14번 상(무리함수) — 치환으로 교점 좌표를 잡는 발상을 익혀두세요.
2025학년 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 함수·유리함수·무리함수 완주
- ★ 합성·역함수·fⁿ 합성 반복 — 10·12·15·17번형
- 유리함수 그래프의 활용 — 9·11·13·19번형, 점근선·대칭중심
- 명제 진리집합·필요충분 — 5·18번형, 집합의 닫힘 성질
- 일대일대응·역함수 존재 — 21번형, 조각난 정의역
- 개포고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리(서술 6문항 포함)
자주 나오는 질문
개포고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수까지입니다. 학기말이라 함수 단원 전체가 범위입니다. 학교 공지 범위를 먼저 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 14번(무리함수 그래프·직선) · 15번(그래프 합성함수) · 18번 서술(진리집합) · 21번 서술(일대일대응) 입니다. 함수와 그래프 활용에 상이 집중됩니다.
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