대륜고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대륜고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 복소수 · 부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 중간 이후 진도부터 행렬까지를 한 번에 평가합니다. 대륜고는 대구광역시에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 대구 지역에서 자연계 진학 실적이 두터운 남자고로 알려져 있습니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 중상 10문항(50%) 의 두꺼운 변별 구간과 순열과 조합 6문항(30%) 단일 1위 분포입니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 13 + 서술 7, 14~20번)
- 난이도 분포: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 2 — 중상이 50%로 변별 구간 두꺼움
- 출제 단원: 09 순열과 조합(6) / 08 이차부등식(4) / 06 여러 가지 방정식(4) / 10 행렬과 그 연산(3) / 03 복소수(1) / 02 나머지 정리와 인수분해(1) / 04 이차방정식(1)
- 빈출 코드: 순열·조합 격자도형 카운팅·이등변삼각형 등 응용 결합 다수
- 상 18번 서술: 다항식 인수분해 + 정수론 (소수, 답 4·3+√2·3-√2)
- 상 20번 서술: 이차부등식 길이 (답 2·2+√19·2-√19)
대륜고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
대륜고등학교는 대구광역시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 자연계 진학 실적이 두텁고, 1학년부터 수학 내신 변별 강도가 명확한 학교로 알려져 있습니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 객관식 13문항(1~13번) + 서술 7문항(14~20번)이며, 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 복소수 · 부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로 중간 이후 진도부터 행렬까지가 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항이 핵심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 2 | 10% |
대륜고 1-1 기말의 결정적 특징은 중상 10문항(50%) 의 두꺼운 변별 구간. 하 2문항(10%)으로 거의 시작부터 긴장 풀 곳이 없고, 중상에 변별을 몰아둔 출제 패턴입니다. 상은 2문항(18·20번 서술)으로 적지만, 중상 10문항에서 실수를 줄이는 것이 등급의 관건.
출제 단원 — 순열과 조합 6문항이 단일 1위
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 30% |
| 08 이차부등식 | 4 | 20% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 20% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 15% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
09 순열과 조합 6문항(30%) 이 단일 1위. 이차부등식 + 여러 가지 방정식 = 8문항(40%) 과 합쳐 상위 3단원이 14문항(70%) 을 차지합니다. 나머지 7단원(이차방정식·행렬 일부 등) 진도 단원 골고루 1~3문항씩 배치한 짜임새 있는 구성.
대륜고 1-1 기말의 시그니처 — "순열·조합 응용 결합"
대륜고 기말의 핵심은 순열·조합 단원의 응용 결합형이 다수인 점. 8번 중상(격자 도형 직사각형 카운팅), 9번 중상(이등변삼각형 + 포함배제), 11번 중상(특정 포함 조건 + 여사건), 13번 중상(복합 조건 조합) — 단순 ₙPᵣ·ₙCᵣ 공식 적용으로는 풀 수 없고, 도형/포함배제/여사건 결합이 필요한 변별 응용형.
또한 상 18번 서술(다항식 인수분해 + 정수론, 소수 조건)과 상 20번 서술(이차부등식 길이)는 대수적 풀이 + 부분 케이스 분석이 결합된 정통 고난도 서술.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 순열과 조합 (3·8·9·11·13·16번) — ★ 6문항
3번 중(nPr 정의 + 다항방정식), 8번 중상(격자 도형 직사각형 카운팅), 9번 중상(이등변삼각형 + 포함배제), 11번 중상(특정 포함 + 여사건), 13번 중상(복합 조건 조합), 16번 중 서술(조합 정의 + 다항방정식 답 5). 단원 비중 1위.
2. 이차부등식 (2·10·12·20번) — ★ 4문항 (상 서술 1)
2번 하(연립부등식 풀이), 10번 중상(절댓값 부등식 풀이), 12번 중상(연립이차부등식+정수해 1개), 20번 상 서술(이차부등식 길이 답 2·2+√19·2-√19). 20번이 시험의 최정점 중 하나.
3. 여러 가지 방정식 (4·5·18·19번) — ★ 4문항 (상 서술 1)
4번 중(연립이차방정식), 5번 중(삼차 인수분해+이차 D+근 배제), 18번 상 서술(다항식 인수분해+정수론, 소수, 답 4·3+√2·3-√2), 19번 중상 서술(연립이차+해의 조건). 18번이 시험의 또 다른 최정점.
4. 행렬과 그 연산 (1·7·17번) — ▲ 3문항
1번 하(행렬 동치 조건), 7번 중상(거듭제곱 일반항 패턴), 17번 중상 서술((i,j) 성분 정의, 답 -2). 행렬 단원은 3문항으로 비중 작지만 모두 중상 이상.
5. 복소수·이차방정식·나머지정리 (6·14·15번) — ▲ 각 1~2문항
6번 중상(실계수 켤레근), 14번 중 서술(근 대입→미정계수, 답 a=-4, b=3), 15번 중 서술(두 D<0, 답 -4<a<1). 이전 진도 단원들도 누락 없이 출제.
서술형 14~20번 구성 (총 7문항)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 14 | 중 | 근 대입 → 미정계수 | a=-4, b=3 |
| 15 | 중 | 두 D<0 | -4<a<1 |
| 16 | 중 | 조합 정의 + 다항방정식 | 5 |
| 17 | 중상 | (i,j) 성분 정의 | -2 |
| 18 | 상 | 다항식 인수분해 + 정수론 (소수) | 4, 3+√2, 3-√2 |
| 19 | 중상 | 연립이차 + 해의 조건 | 1/3, 7/5 |
| 20 | 상 | 이차부등식 길이 | 2, 2+√19, 2-√19 |
대륜고는 객관식 13 + 서술 7 구성으로 서술 비중이 35%. 서술 7문항을 50분 이상 잡아야 하므로 객관식 13문항을 30분 안에 처리하는 시간 관리가 필수.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 50% (10문항) — 시험 전반에 변별. 기본만 잡으면 60점, 80점 이상은 중상에서 결정.
- 서술 7문항(35%) — 객관식보다 서술이 점수의 핵심. 풀이 과정 점수를 챙겨야.
- 순열·조합 응용 결합 — 8·9·11·13번 같은 도형/포함배제/여사건 결합형이 빈번. 단순 공식 외우기는 무용.
- 18·20번 상 서술 = 1등급 결정타 — 두 문항 모두 여러 답 도출형으로 부분 점수도 어려움.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 여러 가지 방정식·복소수·부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 순열·조합 응용 결합 집중 — 격자 도형·이등변삼각형·포함배제·여사건 결합형
- ★ 다항식 인수분해 + 정수론 — 18번 상 서술 코드, 인수분해 후 소수 조건 활용
- 이차부등식 길이형 — 20번 상 서술 코드, 부등식 해의 길이가 일정한 조건
- 연립이차 + 해의 조건 — 19번 중상 서술, 실수해 조건 활용
- 대륜고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 시간 관리 (객 30분 + 서술 50분)
자주 나오는 질문
대륜고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 자연계 진학 실적이 두텁고, 1학년부터 수학 내신 변별 강도가 명확한 남자고로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 복소수 · 부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 교과서 중간 이후 진도부터 행렬까지가 범위입니다. 학교마다 진도가 달라 행렬을 1학기에 다 못 나간 곳도 있으니, 본인 학교 시험 범위부터 반드시 확인하세요.
상 난이도 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 18번 서술(다항식 인수분해+정수론)·20번 서술(이차부등식 길이). 둘 다 서술이고 여러 답 도출형이라 부분 점수가 어려워 1등급 결정 문항입니다.
서술이 7개나 되는데 어떻게 대비하나요?
객관식 13문항을 30분 안에 처리해야 서술 50분 확보 가능. 평소에 풀이 과정을 깔끔히 적는 훈련과 답이 여러 개인 문제의 누락 방지 습관을 길러야 합니다.
과년도 대륜고 기출은?
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