선린중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)
선린중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025 학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지로, 중3-1 후반부 핵심 단원을 폭넓게 평가합니다. 선린중은 서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교로, 인근 배문중·신광여중과 함께 용산권 중3 내신 수학의 출제 패턴을 만들어가는 학교입니다. 선린중 3학년 1학기 기말 수학 시험의 특징은 하 5문항 + 중 12문항 으로 70%를 기본기에 배분하면서도, 상 2문항(23·25번) 을 후반에 몰아 변별을 만드는 구성. 25문항이라는 문항 수 자체가 인근 배문중(20문항)보다 25% 많아, 시간 관리가 1차 관문입니다.
핵심 요약
- 25문항 (객관식 중심), 23번·25번이 상 난이도 — 후반에 변별 집중
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 2 — 하·중 합 68%
- 출제 단원: 11 이차함수의 그래프(1) 12문항(48%) / 08 이차방정식의 풀이(1) 9문항 / 10 이차방정식 활용 5문항 / 12 이차함수 그래프(2) 4문항 / 09 이차방정식 풀이(2) 2문항 (다중코딩)
- ★ 최다 빈출 코드: 곱셈공식(선수, 10회) · 일차함수 그래프 위의 점(선수, 6회) · 인수분해 풀이 No.2005(4회) · 근의 활용 No.2007(4회) · y=ax² 지나는 점 No.2042(4회) · 식 변형 No.2050(4회)
- 23번 상: 황금비 + 닮음비 + 이차방정식 근의 공식 결합
- 25번 상: 표준형 변형 + 꼭짓점 식 + x축 만나는 점 결합
선린중 3학년 1학기 기말 수학은 어떤 시험인가
선린중학교는 서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교입니다. 인근 배문중·신광여중과 함께 용산권 중학교 내신 수학의 표준 난도를 형성하는 학교로, 같은 용산구 내에서도 학교별 출제 스타일은 조금씩 다르니 본인 학교 기출은 따로 챙겨두어야 합니다.
2025 학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항. 인근 배문중이 20문항이었던 것과 비교하면 25% 더 많은 문항 수입니다. 출제 범위는 08 이차방정식의 풀이(1) ~ 12 이차함수의 그래프(2) 로 동일하지만, 같은 범위에서 5문항을 더 뽑아낸다는 건 그만큼 단원별로 더 촘촘하게 출제된다는 뜻. 시간 관리 훈련이 점수와 직결됩니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하·중이 68%, 상은 23·25번에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% |
| 중 | 12 | 48% |
| 중상 | 6 | 24% |
| 상 | 2 | 8% |
하 5문항(20%) + 중 12문항(48%) = 68% 가 기본기 영역입니다. 1~5번이 모두 하 난이도로 시작해 워밍업 구간이 명확하고, 그 뒤로 중·중상이 후반까지 이어지다 23번·25번에서 상으로 마무리. 22번에 다정답 처리(①⑤) 가 들어 있다는 점도 특이한 포인트로, 서울 시내 중학교에서 다정답 인정은 출제 검토에서 발견된 모호성을 사후 수습한 사례입니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1)이 12문항으로 절대 비중
| 중단원 (배치 기준) | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 12 | 48% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 9 | 36% |
| 10 이차방정식의 활용 | 5 | 20% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 4 | 16% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 2 | 8% |
(※ 다중코딩 합계로 25를 초과합니다.)
선린중 기말의 가장 큰 특징은 11 이차함수의 그래프(1) 12문항(48%) 으로 거의 절반을 차지한다는 점. 같은 용산구 배문중은 12 이차함수의 그래프(2)와 08 이차방정식 풀이(1)가 50:50으로 나뉜 데 반해, 선린중은 그래프(1)에 가중치를 두고 그래프(2)는 4문항으로 가볍게 다룹니다. 이 차이를 모르고 다른 학교 기출만 풀면 출제 비중을 잘못 잡을 수 있습니다.
가장 자주 등장한 코드 — 곱셈공식·일차함수 점·인수분해·식 변형
선수 코드를 포함해 빈도를 보면 다항식의 곱셈공식(M21-1542) 10회, 일차함수 그래프 위의 점(M21-1635) 6회, 일차방정식(M11-1206) 4회. 즉 중2까지 다룬 곱셈공식과 일차함수 위의 점이 거의 모든 풀이의 도구로 깔려 있습니다.
핵심 코드만 보면 4회 이상 출제된 게 4가지.
- No.2005 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 — 4회 (6·8·10·22번)
- No.2007 이차방정식의 근의 활용 — 4회 (6·22·23·24번)
- No.2042 이차함수 y=ax² 그래프가 지나는 점 — 4회 (14·15·19·24번)
- No.2050 이차함수 y=ax²+bx+c → y=a(x-p)²+q 변형 — 4회 (17·20·21·25번)
특히 No.2007 근의 활용이 4회 중 3회를 후반(22·23·24번)에서 등장시켰다는 점이 핵심. 선린중은 단순 풀이가 아닌 근의 활용 + 도형 결합으로 변별을 만들어냅니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차함수 y=ax²의 그래프가 지나는 점 (14·15·19·24번) — ★ 4문항
14번 중(지나는 점 + 식 구하기), 15번 중(지나는 점 + 성질 결합), 19번 중(평행이동 + 지나는 점, 다정답 ②④), 24번 중상(지나는 점 + 근의 활용). 같은 코드를 4번 다른 결합으로 굴리는 출제 패턴이라, 단순 대입만 외워서는 후반(24번)에서 막힙니다.
2. 이차함수 식 변형 — 표준형 ↔ 일반형 (17·20·21·25번) — ★ 4문항
17번 중상(꼭짓점과 한 점 + 식 변형), 20번 중상(증감 범위 + 식 변형), 21번 중상(그래프 활용 + 식 변형), 25번 상(식 변형 + 꼭짓점 식 + x축 만나는 점). 식 변형은 모든 12단원 문항의 공통 분모입니다. 자동화 수준까지 연습할 것.
3. 표준형 그래프와 평행이동 (5·16·18·19번) — ★ 4문항
5번 하(표준형 그래프 + 평행이동), 16번 중(표준형 성질 + 평행이동), 18번 중(표준형 식 구하기 + 그래프), 19번 중(평행이동 + 지나는 점). y=a(x-p)²+q 형태의 그래프 이동 규칙은 11단원 핵심.
4. 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 (6·8·10·22번) — ★ 4문항
6번 중상(인수분해 + 두 해의 비), 8번 중상(잘못 보고 푼 이차방정식 + 인수분해), 10번 중(수 활용 + 인수분해), 22번 중상(넓이 도형 + 근의 활용 + 인수분해, 다정답 ①⑤). 활용 문제 식의 마무리에서 인수분해를 못하면 정답을 못 적습니다.
5. 이차방정식 활용 — 쏘아 올린 물체·수·잘못 보고 푼·넓이 (8·10·12·22번) — ★ 4문항
활용 4종 세트가 거의 골고루 나옵니다. 8번(잘못 보고 푼, No.2023), 10번(수, No.2027), 12번(쏘아 올린 물체, No.2030), 22번(넓이 도형, No.2032). 활용 문제는 식 세우기 표를 단원별로 외워두는 게 시간 절약법.
23번·25번 상 — 변별의 두 축
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 결합 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|---|
| 23 | 상 | No.2007 + No.2015 + No.2032 | 황금비 + 평면도형 닮음비(M22-1758) + 근의 공식 | ③ |
| 25 | 상 | No.2050 + No.2059 + No.2052 | 표준형 변형 + 꼭짓점 식 + x축 만나는 점 + 가감법(M21-1591) | ⑤ |
23번은 황금비라는 도형 맥락에서 출발해 닮음비로 비례식을 세우고, 마지막에 이차방정식 근의 공식으로 마무리하는 3단 결합형. 도형 단원(중3-2 닮음 선수)을 함께 끌고 와야 풀립니다.
25번은 연립방정식의 가감법까지 끌어와 표준형 변형 → 꼭짓점 식 → x축과 만나는 점으로 이어지는 4단 결합형. 12단원의 모든 코드가 한 문제에 압축되어 있어, 단원 마지막 정리 문제로 봐야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 25문항 시간 관리 — 인근 배문중보다 5문항 많습니다. 1번부터 정직하게 풀면 시간 부족. 1~5번 하 구간을 5분 안에 끊는 훈련이 필수.
- 곱셈공식·일차함수 점이 절반 이상에 깔림 — 중2 곱셈공식·일차함수가 흔들리면 거의 모든 문항에서 시간을 잃습니다.
- 활용 4종 세트 — 잘못 보고 푼, 수, 쏘아 올린 물체, 넓이 도형. 식 세우기 표를 4종 따로 외워둘 것.
- 22번 다정답 인정 — 출제 모호성으로 ①⑤ 모두 정답 처리. 헷갈리는 보기는 일단 표시하고 넘어가는 것도 전략.
- 23·25번 상 — 단원 결합형 — 닮음비, 가감법 등 다른 단원 도구를 끌고 와야 풀립니다. 결합형 훈련 없이는 무리.
2025 학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 중2 곱셈공식·일차함수 그래프 위의 점 복습 — 출제의 80%에 깔려 있음.
- 이차방정식 풀이 4종 정리 — 인수분해 / 제곱근 / 완전제곱 / 근의 공식. 23번 상 풀이가 근의 공식으로 마무리됨.
- ★ 이차함수 식 변형 자동화 — y=ax²+bx+c ↔ y=a(x-p)²+q. 17·20·21·25번이 모두 변형에서 시작.
- 활용 4종 세트 패턴 외우기 — 잘못 보고 푼/수/쏘아 올린 물체/넓이 도형. 식 세우기 표 단원별 정리.
- 그래프(1) 12문항 대비 — 표준형, 평행이동, 지나는 점, 식 구하기. 단원 분량이 가장 큼.
- 23번형 도형 결합 (닮음비·황금비) — 중3-2 도형의 닮음 선행 학습.
- 선린중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 시간 관리 실전.
자주 나오는 질문
선린중은 어떤 학교인가요?
서울 용산구에 위치한 공립 남자중학교입니다. 인근 배문중·신광여중과 함께 용산권 중학교 내신 수학의 출제 패턴을 만들어가는 학교입니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
08 이차방정식의 풀이(1)부터 12 이차함수의 그래프(2)까지 입니다. 같은 중3-1 기말이지만 **선린중은 11 이차함수의 그래프(1)에 12문항(48%)**을 배정해 단원 비중이 다른 학교와 다릅니다. 본인 학교 진도와 비교해서 학습 비중을 조정하세요.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 23번(황금비 + 닮음비 + 근의 공식)과 25번(표준형 변형 + 꼭짓점 식 + x축 만나는 점). 두 문항 모두 단원 결합형이므로 단순 단원별 학습으로는 부족하고, 결합형 변형 문제 훈련이 필요합니다.
22번이 다정답이라던데 어떻게 대비하나요?
2025 학년 22번은 ①⑤ 모두 정답으로 인정됐습니다. 출제 검토 단계에서 미처 못 잡은 모호성이 사후에 인정된 사례. 시험장에서는 헷갈리는 보기를 표시하고 일단 넘긴 뒤, 시간이 남으면 둘 중 더 자연스러운 답을 고르는 전략이 안전합니다.
과년도 선린중 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요한 시험지가 보이지 않으면 내신판 시험지 요청에서 요청 가능합니다.
선린중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
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