수성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
수성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 33문항. 다른 학교가 보통 20~25문항인 반면 수성고는 객관식 23 + 서술 10으로 문항 수가 매우 많습니다. 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산으로, 중간 이후 후반부 진도 전체를 평가합니다. 수성고는 대구 수성구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 대구 수성학군 핵심 학교 중 하나입니다. 2025학년 1학기 기말 시험의 특징은 하 17문항(52%) 의 폭넓은 기본기 평가와 이차함수 12문항(36%) 단일 단원 압도적 쏠림입니다.
핵심 요약
- 33문항 (객관식 23 + 서술 10) — 일반 학교의 1.5배 분량
- 난이도 분포: 하 17 / 중 7 / 중상 7 / 상 2 — 하 비중 매우 높음, 양으로 변별
- 출제 단원: 05 이차함수(12) / 10 행렬과 그 연산(7) / 06 여러 가지 방정식(5) / 08 이차부등식(5) / 07 부등식(3) / 04 이차방정식(1)
- 빈출 코드: 이차함수 최댓값·최솟값(No.3061·3062) 다수
- 상 21번: S₁:S₂=10:9 → a=q/p, p+q
- 상 33번 서술: f(x)g(x)≥0 모든 x → 정수 a (답 0,1,2)
수성고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
수성고등학교는 대구광역시 수성구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대구 수성학군의 핵심 학교 중 하나로, 학생 수와 학년 평균 학력이 두터운 편입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 33문항 구성. 객관식 23문항(1~23번) + 서술 10문항(24~33번)이며, 출제 범위는 이차방정식 · 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산으로 후반부 진도 전체가 범위입니다. 문항 수가 일반 학교의 1.5배라는 점이 가장 큰 특징입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 17문항이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 17 | 52% |
| 중 | 7 | 21% |
| 중상 | 7 | 21% |
| 상 | 2 | 6% |
수성고 1-1 기말의 결정적 특징은 하 17문항(52%) 의 압도적 비중. 양(33문항)으로 변별하는 출제 패턴으로, 한 문항을 깊이 파기보다 빠른 풀이로 모든 문항을 안정적으로 처리하는 힘이 핵심입니다. 상은 단 2문항(21·33번)이지만, 하 17문항에서 실수가 2개 이상 나오면 1등급 이탈.
출제 단원 — 이차함수 12문항이 압도적 1위
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 이차함수 | 12 | 36% |
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 21% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 15% |
| 08 이차부등식 | 5 | 15% |
| 07 부등식 | 3 | 9% |
| 04 이차방정식 | 1 | 3% |
05 이차함수에서 12문항(36%) 이 출제됐습니다. 33문항 중 1/3이 이차함수 단일 단원에서 나온 것으로, 수성고 기말의 최고 핵심입니다. 이차함수 최댓값·최솟값, 그래프의 위치 관계, x축과의 교점 등 모든 패턴이 동원됐습니다.
수성고 1-1 기말의 시그니처 — "이차함수 12문항 전 패턴"
수성고 기말의 핵심 시그니처는 이차함수 단원 12문항(1·2·3·17·20·21·22·23·26·27·28·29번)이 거의 모든 패턴을 다루는 점. 1번 하(y=x²-2x+2 그래프와 x축 교점), 2번 하(y=x²와 y=2x+k 한 점), 3번 하(꼭짓점 최솟값), 22번 중상(a≤x≤a+2 max=18인 a의 M, m), 28번 중 서술(0≤x≤a 최댓값+최솟값=합) — 이차함수의 모든 변형 문제가 한 시험에 다 들어와 있는 결정판.
또한 상 21번(S₁:S₂=10:9 → a=q/p, p+q)과 상 33번 서술(f(x)g(x)≥0 모든 x → 정수 a, 답 0,1,2)이 이차함수·이차부등식의 응용 결합으로 변별을 마무리합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 이차함수 (1·2·3·17·20·21·22·23·26·27·28·29번) — ★ 12문항 (상 1)
이차함수 단원의 압도적 1위. 하 6문항(1·2·3·26·27 등) + 중 4문항 + 중상 3문항 + 상 1문항(21번 S₁:S₂=10:9) 분포. 이차함수 최댓값·최솟값(No.3062) 코드만 22번·23번·28번·29번 등에 4회 출제.
2. 행렬과 그 연산 (8·9·10·11·14·24·25번) — ★ 7문항
8번 하((2,3)성분), 9번 하(A+B), 10번 하(X+행렬), 11번 하(대각행렬 곱), 14번 하(X-2B=3(A-B)), 24번 하 서술(P,Q 음료 행렬), 25번 중 서술(설탕·우유 양). 7문항 중 5문항이 하 — 행렬은 기본기 위주.
3. 여러 가지 방정식 (5·18·19·30·31번) — ★ 5문항
5번 하(x-y=1, x²-y²=3 연립), 18번 중상(x³+2ax²+3ax=0 실근 1개 정수 a), 19번 중상(x+y=4a, (x+1)(y+1)=7a²-3), 30번 중상 서술(6x²+xy=y², x²-4y+6=k 한 쌍), 31번 하 서술(k=-30일 때 α, β=6, 18). 30·31번 연계 서술.
4. 이차부등식 (12·13·16·32·33번) — ★ 5문항 (상 서술 1)
12번 하(f(-3)=f(4)=0 위로볼록), 13번 하(f≤0, g≤0 정수 합), 16번 중(해 3<x≤4 a+b), 32번 중 서술(f(x)=x²+(4a-2)x+a²+1 모든 x), 33번 상 서술(f(x)g(x)≥0 모든 x 정수 a). 33번이 시험의 최정점.
5. 부등식 (6·7·15번) — ▲ 3문항
6번 하(연립일차부등식 정수 x), 7번 하(|x-1|≤4 정수 개수), 15번 중(|3x+1|≤x+3 a+b). 부등식은 모두 객관식.
서술형 24~33번 구성 (총 10문항)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 24 | 하 | P,Q 음료 행렬 정의 | [[20,30],[200,300]], [[60],[30]] |
| 25 | 중 | 행렬 곱 → 설탕·우유 양 | 설탕 2100g, 우유 21000mL |
| 26 | 하 | y=x²-4x와 y=-x+k 교점 합 | 3 |
| 27 | 중 | (g(k))²=f(1)·f(4) 만족 k | 3 |
| 28 | 중 | f(x)=x²-6x+8 max+min=합 만족 a | 7 |
| 29 | 중상 | g(a)=11인 a 모두 | 1, 3+√13 |
| 30 | 중상 | 6x²+xy=y² 한 쌍 실수해 | -30 |
| 31 | 하 | k=-30일 때 α, β | α=6, β=18 |
| 32 | 중 | 모든 x에서 f(x)>0 정수 a | 0≤a≤4/3 |
| 33 | 상 | f(x)g(x)≥0 모든 x 정수 a | 0, 1, 2 |
수성고는 서술 10문항 분량으로 매우 많습니다. 24~28번은 하·중으로 점수 챙기는 구간, 29~33번이 변별 구간으로 33번 상에서 1등급이 결정.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 33문항 100분 — 시간 관리가 1순위 — 한 문항당 평균 3분. 막히면 빨리 넘기고 다시 오는 전략 필수.
- 하 17문항 (52%) — 평소 점수가 평균 이상 나오는 학생도 계산 실수 1~2개로 등급이 흔들림.
- 이차함수 12문항(36%) — 단원 1개로 시험의 1/3. 이차함수 최댓값·최솟값·그래프·교점 모든 패턴 훈련 필수.
- 상 2문항(21·33번)이 1등급 결정 — 21번은 비율로 a를 분수 표현, 33번은 부등식 + 정수 조건의 결합형.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·이차부등식·행렬
- ★ 이차함수 12문항 대비 — 최댓값·최솟값·그래프·교점·접선 모든 패턴 훈련
- ★ 33문항 시간 관리 훈련 — 모의 시험 100분 분배, 한 문항 3분 룰
- 이차부등식 결합형 — 33번 상 코드, f(x)g(x)≥0 모든 x 조건 + 정수 a 도출
- 행렬 응용 (음료·할인 행렬) — 24·25번 서술 코드, 실생활 행렬 응용
- 수성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 33문항 100분 실전 훈련
자주 나오는 질문
수성고는 어떤 학교인가요?
대구광역시 수성구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대구 수성학군 핵심 학교 중 하나로, 학생 수가 많고 학년 평균 학력이 두터운 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차방정식 · 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 후반부 진도 전체가 범위입니다. 순열과 조합은 출제 범위 외이고 이차함수 비중이 12문항(36%) 으로 압도적입니다.
33문항이면 너무 많은데 시간 안에 다 풀 수 있나요?
100분 안에 33문항이면 한 문항당 평균 3분. 하 17문항을 30분 안에 끝내는 훈련이 필수. 막히는 문항은 빨리 넘기고 마지막에 다시 풀어야 합니다.
상 난이도 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 21번(S₁:S₂=10:9, a=q/p)·33번 서술(f(x)g(x)≥0 모든 x, 정수 a 답 0,1,2). 33번은 시험 마지막 문항이라 시간 관리 실패시 손도 못 대는 경우 많음.
과년도 수성고 기출은?
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