경기여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
경기여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수까지, 공통수학2 후반부(II 집합과 명제 ~ III 함수)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 이 글은 경기여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문을 문항별로 분석해 단원 비중과 난이도, 꼭 챙겨야 할 상 난이도 문항을 정리한 것입니다. 경기여고는 서울 강남구에 위치한 여자고등학교로, 강남 학군에서 수학 내신 난이도가 두터운 편입니다.
핵심 요약
- 22문항 (객관식 20 + 단답형 2 / 21·22번)
- 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 13 / 상 4 — 하 난이도 문항이 아예 없음
- 단원: 집합·명제 11문항 + 함수(함수·유리·무리) 11문항 정확히 절반
- 복수 출제: 충분·필요조건 상수 결정(10·12번), 유리함수의 역함수(5·14번), 무리함수 그래프와 직선(8·20번)
- 상 4문항: 17번 합성함수 그래프, 18번 조건 만족 집합, 19번 함수의 개수, 20번 무리함수와 직선
경기여고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
경기여자고등학교는 서울 강남구에 자리한 일반계 여자고등학교입니다. 강남 학군 특성상 수학 표준편차가 크고, 내신 시험도 변별을 강하게 두는 편입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2는 **객관식 20문항(1~20번) + 단답형 2문항(21·22번)**으로, 2022 개정 교육과정 공통수학2의 II·III단원을 한 번에 묻습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 하 난이도가 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 13 | 59% |
| 상 | 4 | 18% |
경기여고 기말의 가장 큰 특징은 하 난이도 문항이 하나도 없다는 점입니다. 1번부터 중 난이도로 시작해 중상이 13문항(59%)으로 시험 전체를 채우고, 상 4문항이 후반(17~20번)에 몰려 있습니다. 기본 계산만으로 넘어갈 수 있는 문항이 없으므로, 한 문제라도 개념이 흔들리면 바로 실점으로 이어지는 구성입니다.
출제 단원 — 집합·명제 11 + 함수 11, 정확히 절반
| 대단원 | 중단원 | 문항 수 |
|---|---|---|
| II 집합과 명제 | 07 명제 | 6 |
| II 집합과 명제 | 06 집합의 연산 | 3 |
| II 집합과 명제 | 05 집합의 뜻과 표현 | 2 |
| III 함수 | 08 함수 | 4 |
| III 함수 | 09 유리식과 유리함수 | 4 |
| III 함수 | 10 무리식과 무리함수 | 3 |
집합·명제 11문항 + 함수 계열 11문항으로 두 대단원이 완벽하게 반씩 나뉩니다. 명제가 6문항으로 단일 중단원 중 가장 많고, 유리함수·무리함수·함수도 고르게 출제됐습니다. 어느 한 단원만 파서는 안 되는, 범위 전체를 균형 있게 봐야 하는 시험입니다.
빈출 유형 (2025학년도 기출 기준)
1. 충분·필요조건과 진리집합 — 명제 6문항의 핵심
2·9·10·12번이 모두 충분·필요·필요충분조건 계열입니다. 특히 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기(10·12번)가 2회 반복 출제됐습니다. 진리집합의 포함관계(P⊂Q 등)를 부등식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
2. 유리함수의 역함수 (5·14번) — 2회 반복
유리함수 y=(ax+b)/(x+c)의 역함수를 다시 유리함수로 정리해 계수를 비교하는 유형이 5번과 14번에 반복됐습니다. 평행이동과 분모 비교를 실수 없이 처리하는 게 관건입니다.
3. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (8·20번) — 2회, 상 포함
8번(중상)과 **20번(상)**이 같은 코드입니다. 무리함수와 직선이 만나는 정수해 개수, 판별식 조건 등을 보기 3개로 종합하는 문제로, 무리함수 단원의 변별 포인트입니다.
주의해야 할 상 난이도 문항 (17~20번)
- 17번 합성함수의 그래프 그리기 — t=f(x) 치환 후 봉우리 사이에서 두 근이 생기는 조건을 잡아 상수를 구하는 문제.
- 18번 조건을 만족시키는 집합 구하기 — A-X=B-X 조건으로 반드시 포함될 원소를 확정한 뒤 최소 집합을 찾는 문제.
- 19번 함수의 개수 — 치역과 부등식 조건을 동시에 만족하는 함수의 개수를 경우로 나누는 문제.
- 20번 무리함수와 직선 — 위 빈출 3번 유형의 최상위 버전.
상 4문항이 17~20번에 연속으로 배치되어 있어, 시간 관리에 실패하면 한꺼번에 놓치기 쉽습니다. 앞 16문항을 빠르게 정리하고 후반 4문항에 시간을 확보하는 전략이 중요합니다.
단답형 21·22번
- 21번: 유리함수의 최대·최소 + 산술평균과 기하평균. t=x-1로 치환해 t+4/t≥4를 적용하는 최솟값 문제입니다.
- 22번: 조건을 이용하여 함숫값 구하기. 합성함수가 정의되는 정의역 조건에서 이차식을 세워 특정 함숫값을 구합니다.
두 단답형 모두 중상 난이도로, 계산 과정을 정확히 관리하면 충분히 득점 가능한 문항입니다.
학부모·학생 체크 포인트
- 하 난이도가 없다 — 첫 문제부터 중 난이도이므로, 개념서 예제 수준만으로는 부족합니다. 유형서 중상 문항까지 반복해야 합니다.
- 집합·명제와 함수가 반반 — 함수만, 또는 집합만 파는 편중 학습은 위험합니다.
- 역함수·무리함수가 반복 출제 — 유리함수 역함수(5·14번), 무리함수와 직선(8·20번)처럼 같은 유형이 난이도를 올려 두 번 나옵니다.
학습 순서 제안
- 집합의 연산·명제(충분·필요조건, 진리집합) 개념 정리
- 충분·필요조건 상수 결정 유형(10·12번형) 반복
- 유리함수·무리함수 그래프와 역함수(5·14번형) 집중
- 무리함수와 직선의 위치 관계(8·20번형) 심화
- 합성함수 그래프·함수의 개수(17·19번형) 상 문항 연습
- 경기여고 2025 기말 원문으로 22문항 실전 시간 관리
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