용산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
용산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 24문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식으로, 공통수학1 교과서 I~II단원 + 이차함수 초입까지를 평가합니다. 용산고는 서울 용산구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 서울 도심권 자연계 진학 실적이 안정적인 학교입니다. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 하 9문항(38%) + 중 7문항(29%) 의 두꺼운 기본기 평가와 상 3문항(13%) 후반 집중입니다.
핵심 요약
- 24문항 (객관식 18 + 서술 6, 19~24번)
- 난이도 분포: 하 9 / 중 7 / 중상 5 / 상 3 — 하·중 67%로 기본기 평가가 강함
- 출제 단원: 02 나머지정리와 인수분해(8) / 04 이차방정식(6) / 03 복소수(4) / 05 이차방정식과 이차함수(3) / 01 다항식의 연산(2) / 06 여러 가지 방정식(1)
- 빈출 코드: 항등식의 성질·이차식 나눗셈·근과계수의 관계 다수
- 상 17번: 두 그래프 교점 (이차방정식+이차함수 결합)
- 상 18번: f²을 g로 나눈 나머지 일반론
- 상 24번 서술: z² 실수 조건 + P,Q 케이스 분기 (답 324)
용산고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
용산고등학교는 서울특별시 용산구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서울 도심권 자연계 진학 실적이 안정적이고, 1학년 1학기 중간고사부터 수학 내신 출제 강도가 분명한 학교로 알려져 있습니다.
2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항 구성. 객관식 18문항(1~18번) + 서술 6문항(19~24번)이며, 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식으로 공통수학1 교과서 I단원부터 II단원의 이차함수 초입까지가 범위입니다.
2026년 난이도 분포 — 하·중 67% 기본기 평가형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 9 | 38% |
| 중 | 7 | 29% |
| 중상 | 5 | 21% |
| 상 | 3 | 13% |
용산고 1-1 중간의 특징은 하 9문항(38%) + 중 7문항(29%) = 16문항(67%) 의 두꺼운 기본기 평가 구간. 변별 구간은 중상 5 + 상 3 = 8문항(33%) 으로 적정 수준입니다. 1학년 첫 시험인 만큼 기본기 확인 위주에 변별을 후반에 몰아둔 구성.
출제 단원 — 나머지정리·인수분해 8문항이 1위
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지정리와 인수분해 | 8 | 33% |
| 04 이차방정식 | 6 | 25% |
| 03 복소수 | 4 | 17% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 13% |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 8% |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 4% |
02 나머지정리와 인수분해 8문항(33%) 이 단일 1위. 이차방정식 6문항(25%) + 복소수 4문항(17%) = 합 18문항(75%) 가 II단원 방정식 계열에 집중. 이차함수 3문항 도 포함되어 있어 II단원 후반(이차함수)까지 진도를 본 학교임을 알 수 있습니다.
용산고 1-1 중간의 시그니처 — "다항식 나눗셈·항등식 8문항"
용산고 중간의 핵심은 02 나머지정리와 인수분해 단원 8문항 모두가 항등식의 성질·이차식 나눗셈·인수정리를 다루는 점. 2번 하(인수정리+조립제법), 4번 하(분자 인수분해 후 약분), 9번 중(나머지정리), 11번 중(정의 식 항등 검증), 13번 중(이차식 나눗셈), 16번 중(x=1,-1,0 대입), 18번 상(f²을 g로 나눈 나머지 일반론), 23번 중 서술(연속 조립제법 항등식) — 인수분해·나머지정리 단원의 모든 응용 패턴.
또한 상 17번(두 그래프 교점, 이차방정식+이차함수)과 상 24번 서술(z² 실수 조건 + P,Q 케이스, 답 324)은 단원 결합형 변별 코어.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 나머지정리와 인수분해 (2·4·9·11·13·16·18·23번) — ★ 8문항 (상 1)
2번 하(인수정리+조립제법), 4번 하(분자 인수분해 후 약분), 9번 중(나머지정리), 11번 중(정의 식 항등 검증), 13번 중(이차식 나눗셈), 16번 중(x=1,-1,0 대입 계수합), 18번 상(f²을 g로 나눈 나머지 일반론), 23번 중 서술(연속 조립제법 항등식). 단원 비중 1위.
2. 이차방정식 (3·8·10·15·20·22번) — ★ 6문항
3번 하(판별식 D≥0), 8번 중(잘못보기→부분정보로 미정계수), 10번 중상(무리수 근→계수비교), 15번 중상(x⁴+Ax²+B → (x²+A/2)² 조건), 20번 하 서술(근과 계수의 관계 답 7), 22번 중상 서술(미정계수 결정, f, g 도출). 단원 비중 2위.
3. 복소수 (5·6·19·24번) — ★ 4문항 (상 서술 1)
5번 하(공통인수+켤레 성질), 6번 중(z+z̄=0 ⇔ 실수부=0), 19번 하 서술(실수부=실수부, 답 5), 24번 상 서술(z² 실수 조건+P,Q 케이스 답 324). 24번이 시험의 최정점.
4. 이차방정식과 이차함수 (7·12·17번) — ▲ 3문항 (상 1)
7번 중상(두 위치 관계), 12번 하(제한범위 최대·최소), 17번 상(두 그래프 교점, 이차방정식+이차함수 결합). 17번이 상 3문항 중 하나.
5. 다항식의 연산 (1·21번) — ▲ 2문항
1번 하(다항식 덧셈/뺄셈), 21번 하 서술(다항식 직접 나눗셈, 몫: 2x-1, 나머지: -11x+8). 단원 비중 작지만 서술 1문항 포함.
6. 여러 가지 방정식 (14번) — ▲ 1문항
14번 중상(x↔1/x 대칭 사차식 t치환). 단원 비중 1로 가장 작음.
서술형 19~24번 구성 (총 6문항)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 하 | 실수부=실수부, 허수부=허수부 | 5 |
| 20 | 하 | 근과 계수의 관계 | 7 |
| 21 | 하 | 다항식 직접 나눗셈 | 몫: 2x-1, 나머지: -11x+8 |
| 22 | 중상 | 미정계수 결정 | f(x)=2x²+x-21, g(x)=-2x²-3x+27 |
| 23 | 중 | 연속 조립제법 항등식 | A=1, B=-5, C=5, D=-2, E=1 |
| 24 | 상 | z² 실수 조건 + P,Q 케이스 | 324 |
용산고 서술은 6문항 중 19·20·21번이 모두 하 난이도라 점수 챙기기 쉽고, 24번 상 서술이 1등급의 결정타. 22번·23번은 중·중상으로 부분 점수 가능.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하·중 67% — 평균 점수가 안정적으로 나오는 시험. 다만 변별이 적어 계산 실수 1~2개로 등급 변동.
- 나머지정리·인수분해 8문항(33%) — 단일 단원 1위. 항등식·인수정리·조립제법·이차식 나눗셈 모든 패턴.
- 상 3문항(17·18·24번) 후반 집중 — 시간 관리 잘하면 도전 가능. 17·18은 객관식이라 부분 점수 X.
- 24번 서술 z² 실수 조건 — 복소수의 실수 조건은 z+z̄=2(실수부), z-z̄=2i(허수부) 활용 + 케이스 분기.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 다항식·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식
- ★ 항등식 + 다항식 나눗셈 — 11·13·16·18·23번 유형, 인수정리 + 조립제법 + 이차식 나눗셈
- ★ 복소수 z² 실수 조건 — 24번 상 서술 코드, 실수부·허수부 분리 + 케이스 분기
- 이차함수 + 이차방정식 결합 — 17번 상, 두 그래프 교점 도출
- 이차방정식 미정계수 — 8·15·22번 유형, 잘못보기·중근·미정계수 결정
- 용산고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 시간 관리 (객 50분 + 서술 30분)
자주 나오는 질문
용산고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 용산구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 서울 도심권 자연계 진학 실적이 안정적이고, 1학년부터 수학 내신 출제 강도가 분명한 학교입니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식까지. 공통수학1 교과서 I단원 전체 + II단원 이차방정식·이차함수 + 여러 가지 방정식 초입까지가 범위입니다. 같은 1-1 중간이라도 학교마다 이차함수까지 진도 나간 곳(용산고) 과 이차방정식까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 시험 범위부터 반드시 확인하세요.
상 난이도 3문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 17번(두 그래프 교점)·18번(f²을 g로 나눈 나머지)·24번 서술(z² 실수 조건 답 324). 17·18은 객관식이라 부분 점수가 없고, 24번 서술이 시험의 최정점입니다.
과년도 용산고 기출은?
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